一函数的单调性课时作业

1、课时达标检测(九)函数的单调性一、选择题1 .若函数f(x)在区间(a, b)上是增函数，在区间(b, c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a, b)u(b, c)上()a.必是增函数b.必是减函数c.是增函数或减函数d.无法确定单调性1斛析：选d 函数在区间(a, b)l(b, c)上无法确te单倜性.如 y=- 在(0, +)上是 x增函数，在(8, 0)上也是增函数，但在(8, 0)0, + 8)上并不具有单调性.2 .设(a, b), (c, d)都是 f(x)的单调增区间,且 xic(a, b), x2 (c d), xix2,则 f(xi) 与f(x2)的大小关系为()a. f

2、(xl)f(x2)c. f(xi) = f(x2)d.不能确定解析：选d 根据单调函数的定义，所取两个自变量必须是同一单调区间内的任意两个xi , x2不在同自变量，才能由该区间上函数的单调性来比较出函数值的大小，而本题中的单调区间，故f(xi)与f(x2)的大小不能确定，选d.3.设f(x)=(2a-i)x+b在r上是减函数，则有()1 ia. a2b. a-2d, a2i解析：选d .x)在r上是减函数，故 2ai0,即a-.4.下列四个函数在(一00, 0)上为增函数的是()y=|x|+i；：；丫:一方；x |x| y= x+六 |x|a.b.c.d.解析：选 c y= |x|+1 =

3、x+i(x0)在(00,。)上为减函数； 3=区=i(x0)在( x28, 0)上既不是增函数，也不是减函数；y= - x| = x(x0)在(8 0)上是增函数；y=|x|x+= xi(x15.已知函数()a. (0,3)c. (0,2)解析：选da-30,i (a - 3 5 2a,二、填空题6.函数f(x)=|x1|+2的单调递增区间为 .x+1, x1 ,解析：f(x)= 5显然函数f(x)在x1时单调递增.3 x, x1,答案：1, +00)7 .如果二次函数f(x)= x2- (a- 1)x+ 5在区间已，1 ,上是增函数，则实数a的取值范围 为.解析：二.函数f(x) = x2(

4、a 1)x+5的对称轴为x= a且在区间j2, 1 1上是增函数，a 1 1-2 2,即 aw 2.答案：(一8, 28 .函数f(x)是定义域上的单调递减函数，且过点(一3, 2)和(1, 2),则使|f(x)|3时,f(x)2,当x1是r上的减函数，则实数 a的取值范围是b.d.(0,3(0,2依题意彳导实数a满足解得0 v a-2,则当3vx1 时，|f(x)|2.答案：(3,1)三、解答题x+ 3 3a, x0满足对任意的x1,x2e r,(x1x2)f(x1)f(x2)0 ,求a的取值范围.解：由对任意的xi, x2虫，(xi x2)f(xl) f(x2)0知函数f(x)在r上为减函

5、数.当 xf(0)=33a;当x0时， 函数f(x) = x2+a为二次函数，也为减函数，且有 f(x)w f(0)= a.要使函数f(x)在r上为减 函数，则有a3-3a,解得a3.所以a的取值范围是j-00, 3l，110.已知函数f(x) = x2%.(1)设f(x)的定义域为a,求集合a;(2)判断函数f(x)在(1, +8)上的单调性，并用定义加以证明.解：(1)由x21w0,彳导xw 土，所以函数f(x)=-21的定义域为 a=xcr|xw.x - 1一1(2)函数f(x)=-2在(1, 十 )上单倜递减.证明：任取 x1 , *241, + ),设 x10 ,11(x1 x2 口

6、1 + x2 )四=丫2 y1 = -2 -2 =2. 2，x2 1 x1 1(x1 1 i x2 - 1 )x11 , x21 ,x1 10, x2 10 , x1+x20.又 x1x2,所以 x1 - x20 ,故为0)的单调性. x.解：f(x) = x+a(a0). x、,一定义域为x|x京,且xw0,可分开证明，设x1x20,a a则 f(x1) f(x2) = x1 + x1 x2 x2= (xi x2)1-. x1x2 a当 0 x2ixi x2则 f(xi)-f(x2)x2，a时，恒有 0v0,故f(x)在(e，+ 8)上是增函数.同理可证f(x)在(, ，a)上是增函数，在ya, 0)上是减函数.综上所述，f(x)在(一,一血)，(正，十)上是增函数，在m,0), (0, ya】上是 减函数.，xi2.已知 f(x)=xra(xwa)(i)若a=2,试证f(x)在( 8, 2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(i, +00 )内单调递减，求 a的取值范围.解：(i)证明：设 xix20 , xi x20 ,f(xi)f(x2),.f(x)在(一8,