第9章 信源编码

1、1 9.1 引言 9.2 模拟信号的抽样 9.3 模拟脉冲调制 9.4 抽样信号的量化 9.5 脉冲编码调制PCM 9.6 差分脉冲编码调制DPCM 9.7 增量调制DM 9.8 时分复用和复接 2 9.1 9.1 引言引言 l数字化数字化3 3步骤：步骤：抽样、量化和和编码 抽样信号 抽样信号 量化信号 t 011011011100100100100 编码信号 3 9.2 9.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样 l9.2.1 9.2.1 低通模拟信号的抽样定理低通模拟信号的抽样定理 抽样抽样：在一系列的离散点上，对模拟信号进：在一系列的离散点上，对模拟信号进 行抽取样值。行抽取样值。 n抽样定

2、理抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的 最高频率 fH，则以间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t) 将被这些抽样值所完全确定。 4 n也就是说，能从抽样信号中恢复原信号的条件是： 即抽样频率fs应不小于2fH。这一最低抽样速 率2fH称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样 时间间隔称为奈奎斯特间隔。由于抽样间隔相等， 所以抽样定义又被称作均匀抽样定理。 n上述给出的是理论推导结论，实际抽样过程中， 考虑滤波器的特性，一般选用fs比2fH大的多一些， 典型电话信号的最高频率通常限制在fH为3400Hz （人的最高语音频率），但是典型电话系统的抽 样频率在8000Hz。 H

3、s ff2 5 9.2.2 9.2.2 带通模拟信号的抽样定理带通模拟信号的抽样定理 设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间，如图所示。 即其频谱最低频率大于fL，最高频率小于fH，信号带宽 B = fH fL。可以证明，此带通模拟信号所需最小抽 样频率fs等于 式中，B 信号带宽； n 商(fH / B)的整数部分，n =1，2，； k 商(fH / B)的小数部分，0 k 1。 fH f 0fL-fL-fH )1 (2 n k Bf s 6 l当fL = 0时，fs 2B，就是低通模拟信号的 抽样情况； l当fL很大时，fs趋近于2B。fL很大意味着这个 信号是一个窄带信号。 l许多无线

4、电信号，例如在无线电接收机的高 频和中频系统中的信号，都是这种窄带信号。 l所以对于这种信号抽样，无论fH是否为B的整 数倍，在理论上，都可以近似地将fs取为略大 于2B。 7 9.3 9.3 模拟脉冲调制模拟脉冲调制 l模拟脉冲调制的种类模拟脉冲调制的种类 n周期性脉冲序列有4个参量：脉冲重复周期、脉 冲振幅、脉冲宽度和脉冲相位（位置）。 n其中脉冲重复周期（抽样周期）一般由抽样定 理决定，故只有其他3个参量可以受调制。 n3种脉冲调制： u脉冲振幅调制(PAM：Pulse Amplitude Modulation) u脉冲宽度调制(PDM： Pulse Duration Modulatio

5、n) u脉冲位置调制(PPM： Pulse Position Modulation) 8 n模拟脉冲调制波形模拟脉冲调制波形 （a）模拟基带信号 (b) PAM信号 (c) PDM信号 (d) PPM信号 这种类型的调制，虽然在时间上是离散的，但是仍然是模拟这种类型的调制，虽然在时间上是离散的，但是仍然是模拟 调制，因为代表信息的参量仍然可以连续变化。下面仅以调制，因为代表信息的参量仍然可以连续变化。下面仅以 PAMPAM为例进行简单说明。为例进行简单说明。 9 lPAMPAM调制过程的波形和频谱图调制过程的波形和频谱图 t A t (e) (c) 0T2T3T-T-2T-3T (a) m(t

6、) s(t) ms(t) fH-fH f M(f) (b) 0 1/T0 -1/T fs |S(f) | (d)f (f) fs -fH f 10 l从波形可以看出已调信号和载波具有相同的 包络形状，当满足低通模拟信号的抽样定理 时，已调信号的频谱不会发生重叠现象，此 时可以通过一个截止频率为fH的低通滤波器 分离出原模拟信号。 l上述PAM得到的已调信号的脉冲顶部和调制 信号相同，称为自然抽样。 11 l自然抽样（曲顶抽样）和平顶抽样（瞬时抽样）自然抽样（曲顶抽样）和平顶抽样（瞬时抽样） n通过自然抽样得到的已调信号ms(t)的脉冲顶部和原 模拟信号波形相同。 n在实际应用中，则常用“抽样保

7、持电路”产生PAM信 号，形成平顶抽样。这种电路的原理方框图如右： H(f) m(t) T(t) mH(t) ms(t) M Ms s( (f f ) ) M MH H( (f f) ) 保持电路 12 l平顶抽样输出波形 l平顶抽样输出频谱 设保持电路的传输函数为H(f)，则其输出信号的频 谱MH(f)为： 上式中的Ms(f)用 代入， 得到： t )()()(fHfMfM sH n ss nffM T fM)( 1 )( n sH nffMfH T fM)()( 1 )( 13 l比较上面的MH(f) 和Ms(f) 可见，其区别在于和式中 的每一项都被H(f)加权。因此，不能用低通滤波器恢

8、 复（解调）原始模拟信号了。但是从原理上看，若在 低通滤波器之前加一个传输函数为1/H(f)的修正滤波 器，就能无失真地恢复原模拟信号了。 l以上按自然抽样和平顶抽样均能构成PAM通信系统， 也就是说可以在信道中直接传输抽样后的信号，但由 于它们抗干扰能力差，目前很少实用。 它已被性能良 好的脉冲编码调制(PCM)所取代。 n ss nffM T fM)( 1 )( n sH nffMfH T fM)()( 1 )( 14 9.4 9.4 抽样信号的量化抽样信号的量化 l9.4.1 9.4.1 量化原理量化原理 n模拟信号抽样后变成在时间上离散的 信号，但仍然是模拟信号，这个抽样 信号必须经过

9、量化才能成为数字信号。 下面讨论模拟抽样信号的量化。 15 n设模拟信号的抽样值为m(kT)，其中T是抽样 周期，k是整数。此抽样值仍然是一个取值连 续的变量。若仅用N个不同的二进制数字码元 来代表此抽样值的大小，则N个不同的二进制 码元只能代表M = 2N个不同的抽样值。因此， 必须将抽样值的范围划分成M个区间，每个区 间用一个电平表示。这样，共有M个离散电平， 它们称为量化电平。用这M个量化电平表示连 续抽样值的方法称为量化。 16 l量化过程图 m1 m2 m4 m3 m5 q5 q4 q3 q2 q1 T2T3T4T5T6T7T t 量化误差 信号实际值 信号量化值 m(t) m(6T

10、) mq(6T) q6 信号实际值 信号量化值 M个抽样值区间是等间隔划分的，称为均匀量化。 M个抽样值区间也可以不均匀划分，称为非均匀量化。 17 n量化一般公式 设：m(kT)表示模拟信号抽样值，mq(kT)表示量 化后的量化信号值，q1, q2,qi, , q6是量 化后信号的6个可能输出电平，m1, m2, ,mi, , m5为量化区间的端点。 则可以写出一般公式： 按照上式作变换，就把模拟抽样信号m(kT)变换 成了量化后的离散抽样信号，即量化信号。 iiiq mkTmmqkTm )(,)( 1 当 18 u量化器 p在原理上，量化过程可以认为是在一个量 化器中完成的。量化器的输入信

11、号为 m(kT)，输出信号为mq(kT) ，如下图所示。 p在实际中，量化过程常是和后续的编码过 程结合在一起完成的，不一定存在独立的 量化器。 量化器 m(kT)mq(kT) 19 n均匀量化的表示式 设模拟抽样信号的取值范围在a和b之间，量化电平 数为M，则在均匀量化时的量化间隔为 且量化区间的端点为 若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则 显然，量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不 同，即量化输出电平有误差。这个误差常称为量化 噪声，并用信号功率与量化噪声之比衡量其对信号 影响的大小。 M ab v viam i i = 0, 1, , M Mi mm q ii i ,.,2 , 1

12、, 2 1 9.4.2 9.4.2 均匀量化均匀量化 量噪比量噪比 20 在均匀量化时，量化噪声功率的平均值Nq可以用下 式表示 式中，mk为模拟信号的抽样值，即m(kT)； mq为量化信号值，即mq(kT)； f(mk)为信号抽样值mk的概率密度； E表示求统计平均值； M为量化电平数； b a M i m m kkikkkqkqkq i i dmmfqmdmmfmmmmEN 1 222 1 )()()()()( viam i 2 v viaq i n均匀量化的平均信号量噪比 21 信号mk的平均功率可以表示为 若已知信号mk的功率密度函数，则由上两式的比值 可以计算出平均信号量噪比。 b

13、a kkkk dmmfmmES)()( 22 0 22 p【例9.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入 信号抽样值在区间-a, a内具有均匀的概率密度。试求 该量化器的平均信号量噪比。 【解】 因为 所以有 a vMv a dm a v viam dm a qmdmmfqmN M i M i via via kk M i m m kik M i m m kkikq i i i i 24122 1 2 1 ) 2 ( 2 1 )()()( 3 1 2 1 )1( 2 1 2 1 2 11 avM2 12 2 v N q 23 另外，由于此信号具有均匀的概率密度，故信号功 率等于 所以，平

14、均信号量噪比为 或写成 由上式可以看出，量化器的平均输出信号量噪比随量化器的平均输出信号量噪比随 量化电平数量化电平数M的增大而提高的增大而提高。 a a kk v M dm a mS 2 2 2 0 )( 122 1 20 M N S q M N S dB q lg20 0 dB 24 9.4.3 非均匀量化 u非均匀量化的目的：在实际应用中，对于给 定的量化器，量化电平数M和量化间隔v都 是确定的，量化噪声Nq也是确定的。但是， 信号的强度可能随时间变化（例如，语音信 号）。当信号小时，信号量噪比也小。所以， 这种均匀量化器对于小输入信号很不利。为 了克服这个缺点，改善小信号时的信号量噪

15、比，在实际应用中常采用非均匀量化。 25 l非均匀量化原理非均匀量化原理 n在非均匀量化时，量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信 号抽样值小时，量化间隔v也小；信号抽样值大时，量化间 隔v也变大。 n实际中，非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，先 将信号抽样值压缩，再进行均匀量化。这里的压缩是用一个 非线性电路将输入电压x变换成输出电压y：y = f(x) n如右图所示： 图中纵坐标y 是均匀刻 度的，横坐标x 是非均 匀刻度的。所以输入电 压x越小，量化间隔也就 越小。也就是说，小信号 的量化误差也小。 26 通过非均匀量化的数学分析，得到：通过非均匀量化的数学分析，得到：x k yl

16、n 1 1 信号强度保持信号量噪比恒定，信号强度保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性在理论上要求压缩特性 具有对数特性具有对数特性。但是，该式不符合因果律，不能物理实。但是，该式不符合因果律，不能物理实 现，因为当输入现，因为当输入x x 0 0时，输出时，输出y y - - ，其曲线和上图，其曲线和上图 中的曲线不同。所以，中的曲线不同。所以，在实用中这个理想压缩特性的具在实用中这个理想压缩特性的具 体形式，按照不同情况，还要作适当修正体形式，按照不同情况，还要作适当修正，使当，使当x x0 0时，时， y y0 0。 关于电话信号的压缩特性，国际电信联盟关于电话信号的压缩特性，国际电信

17、联盟(ITU)(ITU)制定了制定了 两种建议，即两种建议，即A A压缩律和压缩律和 压缩律压缩律，以及相应的近似算法，以及相应的近似算法 1313折线法和折线法和1515折线法折线法。我国大陆、欧洲各国以及国。我国大陆、欧洲各国以及国 际间互连时采用际间互连时采用A A律及相应的律及相应的1313折线法，北美、日本和折线法，北美、日本和 韩国等少数国家和地区采用韩国等少数国家和地区采用 律及律及1515折线法。下面将分折线法。下面将分 别讨论这两种压缩律及其近似实现方法。别讨论这两种压缩律及其近似实现方法。 27 u A压缩律 pA压缩律是指符合下式的对数压缩规律： 式中，x 压缩器归一化输

18、入电压； y 压缩器归一化输出电压； A 常数，它决定压缩程度。 A 律是从前式修正而来的。它由两个表示式组 成。第一个表示式中的y和x成正比，是一条直 线方程；第二个表示式中的y和x是对数关系， 类似理论上为保持信号量噪比恒定所需的理想 特性的关系。 1 1 , ln1 ln1 1 0, ln1 x AA Ax A x A Ax y 28 lA律的导出 由式 画出的曲线示于下图中。为了使此曲线通过原点， 修正的办法是通过原点对此曲线作切线ob，用直线 段ob代替原曲线段，就得到A律。 A律是物理可实现的。其中的常 数A不同，则压缩曲线的形状不 同，这将特别影响小电压时的 信号量噪比的大小。在

19、实用中， 选择A等于87.6。 y 1 x k yln 1 1 1 1 , ln1 ln1 1 0, ln1 x AA Ax A x A Ax y 29 u13折线压缩特性 A律的近似 pA律表示式是一条平滑曲线，用电子线路很难准 确地实现。这种特性很容易用数字电路来近似实 现。13折线特性就是近似于A律的特性。在下图 中示出了这种特性曲线： y 1 7 8 6 8 5 8 4 8 3 8 2 8 1 8 1 0 1 128 1 64 1 16 1 32 11 8 1 4 1 2 x 斜率： 1段16 2段16 3段8 4段4 5段2 6段1 7段1/2 8段1/4 2 3 4 5 6 7 第

20、8段 30 p图中横坐标x在0至1区间中分为不均匀的8段。 1/2至1间的线段称为第8段；1/4至1/2间的线段 称为第7段；1/8至1/4间的线段称为第6段；依 此类推，直到0至1/128间的线段称为第1段。图 中纵坐标y 则均匀地划分作8段。将与这8段相 应的座标点(x, y)相连，就得到了一条折线。 由图可见，除第1和2段外，其他各段折线的斜 率都不相同。在下表中列出了这些斜率： 折线段号12345678 斜 率161684211/21/4 31 l因为语音信号为交流信号，所以在第3象限还 有对原点奇对称的另一半曲线，如下图所示： l在此图中，共有13段折线，因此称作13折线压 缩特性。

21、 32 l1313折线特性和折线特性和A A律特性之间的误差律特性之间的误差 n为了方便起见，仅在折线的各转折点和端点上比较 这两条曲线的座标值。各转折点的纵坐标y值是已 知的，即分别为0, 1/8, 2/8, 3/8, , 1。 l从表中看出，13折线非常逼近A=87.6的对数压缩特性。 端点 876543210 y =1-i/801/82/83/84/85/86/87/81 A律的x值 A=87.6 01/128 1/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.981 13折线法的 x=1/2i 01/1281/641/321/161/81/41/21 折线段号1234

22、5678 折线斜率161684211/21/4 33 l 压缩律和压缩律和1515折线压缩特性折线压缩特性 在A律中，选用A等于87.6有两个目的： 1）使曲线在原点附近的斜率等于16，使16段折线简化成仅 有13段； 2）使在13折线的转折点上A律曲线的横坐标x值接近1/2i (i = 0, 1, 2, , 7)，有利于数字化。 若仅为满足第二个目的，则可以选用更恰当的A值。由此 可以得到 这就是美国等地采用的压缩律的特性。 由于律同样不易用电子线路准确实现，所以目前 实用中是采用特性近似的15折线代替律。这时， 和A律一样，也把纵坐标y从0到1之间划分为8等份。 ln 1 255 ln 1

23、 x y 通常取 34 将这些转折点用直线相连，就构成了8段折线。表 中还列出了各段直线的斜率。 当考虑到信号的正负电压时，得到的是15段折线， 称为15折线压缩特性。 i 012345678 y = i/801/82/83/84/85/86/87/81 x=(2i - 1) / 25501/2553/255 7/255 15/25531/25563/255127/2551 斜率 2551/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024 段号12345678 35 在下图中给出了15折线的图形。 36 比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知，15折线 特性第一段的

24、斜率（255/8）大约是13折线特性第一段斜 率（16）的两倍。 小信号时，15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13 折线特性的两倍。 大信号时，15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性 时稍差。这可以从对数压缩式看出，在A律中A值等于87.6； 但是在律中，相当A值等于94.18。A值越大，在大电压 段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差。 恢复原信号大小的扩张原理，完全和压缩的过程相反。 37 u均匀量化和均匀量化比较均匀量化和均匀量化比较 若用13折线法中的（第一和第二段）最小 量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则 13折线法中第一至第八段包含的均匀量化 间隔数分别为16、16、32

25、、64、128、256、 512、1024，共有2048=211个均匀量化间隔， 而非均匀量化时只有8*16=128=27个量化间 隔。因此，在保证小信号的量化间隔相等 的条件下，均匀量化需要11比特编码，而 非均匀量化只要7比特就够了。 38 9.5 脉冲编码调制 l9.5.19.5.1脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCMPCM）的基本原理）的基本原理 PCM: Pulse Code ModulationPCM: Pulse Code Modulation PCM的概念：把从模拟信号抽样、量化，直到 变换成为二进制符号的基本过程，称为脉冲编码 调制，简称脉码调制。 它是一种用一组二进制数字代码

26、来代替连续信 号的抽样值，从而实现通信的方式。由于这种 通信方式抗干扰能力强，它在光纤通信、数字 微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的应 用。 39 抽样值抽样值3.153.965.006.386.806.42 量化值量化值345676 编码后编码后011100101110111110 u例：在下图中，模拟信号的抽样值为3.15，3.96， 5.00，6.38，6.80和6.42。若按照“四舍五入”的 原则量化为整数值，则抽样值量化后变为3，4，5， 6，7和6。在按照二进制数编码后，量化值就变成二 进制符号：011、100、101、110、111和110。 3 4 5 6 7 6 011

27、100 101 110 111 110 6.80 3.15 3.96 5.00 6.38 6.42 40 图图9.5-1 9.5-1 ：PCMPCM通信系统通信系统 抽抽 样样 保保 持持 语音信号语音信号 压压 缩缩 量量 化化 PAMPAM 编编 码码 PCMPCM 信信 道道 PCMPCM 再再 生生 译译 码码 扩扩 张张 PCMPCM 低低 通通 截止频率为截止频率为f fH H 语音信号语音信号 干扰干扰 A/DA/D变换变换 D/AD/A变换变换 PCMPCM信号的形成信号的形成 PCM信号的形成是模拟信号经过“抽样、量化、编 码”三个步骤实现的。 41 uPCM系统的原理方框图

28、 图9.5-2 PCM原理方框图 (b) 译码器 模拟信号 输 出 PCM信号 输 入解码 低通滤波 (a) 编码器 模拟信号 输 入 PCM信号 输 出 抽样保持 量化编码 冲激脉冲 42 9.5.2 9.5.2 编译码原理编译码原理 一、一、 编码方法编码方法 按编码速度分：低速编码与高速编码 v 逐次比较（反馈）型 v 折叠级联型 v 混合型 二、二、 编码器种类编码器种类 43 把量化后的信号电平值变换成二进制码组 的过程称为编码，其逆过程称为解码或译码。 三、三、 编码编码 1、 码字码字 对于M个量化电平，可以用N位二进制码来表 示，其中的每一个码组称为一个码字。 44 码型指的是

29、代码的编码规律，其含义是把量化后 的所有量化级，按其量化电平的大小次序排列起 来，并列出各对应的码字，这种对应关系的整体 就称为码型。 2、码型、码型 在PCM中常用的二进制码型有三种： v 自然二进码 v 折叠二进码 v 格雷二进码（反射二进码） 45 表表 9.5-1 常用二进制码型常用二进制码型 四位二进制码为例 样值脉冲极性自然二进码 8 4 2 1 折叠二进码格雷二进码 15 7 3 1 量化级序号 正极性部分 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 1000 10

30、01 1011 1010 1110 1111 1101 1100 15 14 13 12 11 10 9 8 负极性部分 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0100 0101 0111 0110 0010 0011 0001 0000 7 6 5 4 3 2 1 0 46 就是一般的十进制正整数的二进制表示，编码 简单、易记，而且译码可以逐比特独立进行。 ),( 0121 aaaa nn 二进码 0 0 1 1 2 2 1 1 2222aaaaD n n n n 十进码

31、 若把自然二进码从低位到高位依次给以2倍的加 权，就可变换为十进数。 (1)(1)自然二进码自然二进码 47 q 左边第一位表示信号的极性，信号为正用“1”表 示，信号为负用“0”表示； q 第二位至最后一位表示信号的幅度。 q 由于正、负绝对值相同时，折叠码的上半部分与 下半部分相对零电平对称折叠，故名折叠码。 (2)(2)折叠二进码折叠二进码 n 1n 210 n 1n 1ii n 1 (b, b,b , b ) baba a 48 折叠二进码的优点： v 对于语音这样的双极性信号，只要绝对值相同， 则可以采用单极性编码的方法，使编码过程大大 简化。 v 在传输过程中出现误码，对小信号影响

32、较小。 49 v 任何相邻电平的码组，只有一位码位发生变 化，即相邻码字的距离恒为1。 v 这种码除极性码外，当正、负极性信号的绝 对值相等时，其幅度码相同，故又称反射二进码。 (3) 格雷二进码格雷二进码 n 1n 210 nn 11 n 1n 20 (c, c,c , c ) Qc(21)c(21).c (21) 量化电平 50 在在PCM通信编码中，通信编码中，折叠二进码比自折叠二进码比自 然二进码和格雷二进码优越然二进码和格雷二进码优越，它是，它是A律律 13折线折线PCM 30/32路基群设备中所采用路基群设备中所采用 的码型。的码型。 51 3、码位的选择与安排、码位的选择与安排

33、码位数的多少，决定了量化分层的多少，反之， 若信号量化分层数一定，则编码位数也被确定. 在信号变化范围一定时，用的码位数越多，量在信号变化范围一定时，用的码位数越多，量 化分层越细，量化误差就越小，通信质量当然化分层越细，量化误差就越小，通信质量当然 就更好。但码位数越多，设备越复杂，同时还就更好。但码位数越多，设备越复杂，同时还 会使总的传码率增加，传输带宽加大会使总的传码率增加，传输带宽加大。 N L2 52 4、13折线编码折线编码 53 第一、二段的阶距最小，记为 11 111 (1288) 12820482 按折叠二进码的码型，这8位码的安排如下： 极性码 段落码 段内码 a1 a2

34、a3a4 a5a6a7a8 54 对于正、负对称的双极性信号，在极性判 决后被整流（相当取绝对值），以后则按 信号的绝对值进行编码，因此只要考虑13 折线中的正方向的8段折线就行了。这8段 折线共包含128个量化级，正好用剩下的7 位幅度码a2a3a4a5a6a7a8表示。 （1）极性码）极性码 55 第24位码a2a3a4为段落码，表示信号 的绝对值处在哪个段落，3位码的8种 可能状态分别代表8个段落的序号。 （2）段落码）段落码 56 表表9.5-2 段段 落落 码码 段落 序号 段落码 a2 a3 a4 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0

35、1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 图图9.5 3 段落码与各段的关系段落码与各段的关系 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 段落码 x 57 第5至第8位码a5a6a7a8为段内码，这4位码的 16种可能状态用来分别代表每一段落内的16 个均匀划分的量化级。描述在段内某一处。 （3）段内码）段内码 58 表表9.5-9.5- 3 3 段内段内 码码 量化间隔段内码 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0

36、 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 59 在13折线编码方法中，虽然各段内的16个量化 级是均匀的，但因段落长度不等，故不同段落间 的量化级是非均匀的。 小信号时，段落短，量化间隔小；反之，量化 间隔大。13折线中的第一、二段最短，只有1/128， 再将它等分16小段，每一小段长度为 。 这是最小的量化级间隔，记为，代表一个量化单 位。 2048 1 16 1 128 1 60 如果以最小量化间隔=1/2048作为输入x 轴的单位，那么各段的起点电平分别是0 、16 、32 、64 、128 、 25

37、6 、 512 、1024 。 61 13折线的第一段到第八段的各段所包含的均匀量 化级数分别为16、16、32、64、128、256、512、 1024，总共有2048个均匀量化级。 按照二进制编码位数N与量化级数M的关系： M=2N，均匀量化需要编11位码。(2048=211) 非均匀量化只需要7位编码。 62 通常把按非均匀量化特性的编码称为非线性编码； 按均匀量化特性的编码称为线性编码。 在保证小信号时的量化间隔相同的条件下，7 位非线性编码与11位线性编码等效。由于非线 性编码的码位数减少，因此设备简化，所需传 输系统带宽减小。 63 9.5.3 9.5.3 逐次比较型编码原理逐次比

38、较型编码原理 实现编码的具体方法和电路： v 低速编码和高速编码； v 线性编码和非线性编码； v 逐次比较型、级联型和混合型编码器。 64 图图9.5 4 逐次比较型编码器原理图逐次比较型编码器原理图 极性判决 全波整流 位时钟脉冲 D1 抽样值 PAM 保持 比较判决 D2D3D8 Is a1 PCM码流 恒流源 7/11 变 换 记 忆 B1 B2 B11 a2 a3 a8 a2a8 本地译码器本地译码器 I 65 当样值脉冲Is到来后，用逐步逼近的方法有规 律地用各标准电流I去和样值脉冲比较，每 比较一次出一位码。 当IsI时，出“1”码，反之出“0”码，直到 I和抽样值Is逼近为止，

39、完成对输入样值的非 线性量化和编码。 66 极性判决电路用来确定信号的极性。 v 输入PAM信号是双极性信号，其样值为 正时，在位脉冲到来时刻出“1”码； v 样值为负时，出“0”码。 1 1、极性判决电路、极性判决电路 67 2 2、整流器、整流器 将该信号经过全波整流变为单极性信号。 保持电路的作用是在整个比较过程中保持输入 信号的幅度不变。 由于逐次比较型编码器编7位码(极性码除外) 需要在一个抽样周期Ts以内完成Is与I的7次比 较，在整个比较过程中都应保持输入信号的幅 度不变，因此要求将样值脉冲展宽并保持。 3 3、保持电路、保持电路 68 比较器是编码器的核心。它的作用是通过比较样

40、值电流 Is和标准电流I，从而对输入信号抽样值实现非线性量 化和编码。 v每比较一次输出一位二进制代码，且当Is I时，出 “1”码, 反之出“0”码。 v由于在13折线法中用7位二进制代码来代表段落和段 内码，所以对一个输入信号的抽样值需要进行7次比较。 v每次所需的标准电流I均由本地译码电路提供。 4 4、比较器、比较器 69 本地译码电路包括记忆电路、711变换电路 和恒流源。 v 记忆电路用来寄存二进代码，因为除第一 次比较外，其余各次比较都要依据前几次比较 的结果来确定标准电流I值。 7位码组中的前6位状态均应由记忆电路寄 存下来。 5 5、本地译码电路、本地译码电路 70 v 71

41、1变换电路就是前面非均匀量化中谈到的 数字压缩器。 由于按A律13折线只编7位码，加至记忆电路的 码也只有7位，而线性解码电路（恒流源）需要 11个基本的权值电流支路，这就要求有11个控 制脉冲对其控制。因此，需通过711逻辑变换 电路将7位非线性码转换成11位线性码，其实质 就是完成非线性和线性之间的变换。 71 a2a3a4a5a6a7a8b1b2b3b4b5b6b7b8b9b10b11 1111a5a6a7a8000000 11001a5a6a7a800000 101001a5a6a7a80000 1000001a5a6a7a8000 01100001a5a6a7a800 0100000

42、01a5a6a7a80 0010000001a5a6a7a8 0000000000a5a6a7a8 表表9.5-4 7/119.5-4 7/11变换变换 72 v 判别样值x的极性，编出a1; v 取x的绝对值|x|，分三次判断段号代码a2,a3,a4; 对照各段起始值与段号间的关系，用中分法三次 就可以编出段落码a2,a3,a4；也可直接查表； v 计算段内电平，分四次编出段内码a5,a6,a7,a8。 （1）手算 （2）比较法（中分） 5 5、编码算法、编码算法 1 10 a 00 信信号号 信信号号 I ，故a2=1 确定a3： I权2=29=512 第二次比较结果为Is I ，故a3=

43、1 确定a4：I权3=210=1024 第三次比较结果为Is I ，故a4=1 故段落码a2a3a4为“111” 77 c) 确定段内码a5a6a7a8:(比较法） 可知，第 8 段的 16 个量化间隔均为D8=64。 确定a5： I=段落起始电平+8(量化间隔) =1024+864=1536 第四次比较结果为Is I ，故a5=0 确定a6：I =1024+464=1280 第五次比较结果为Is I ，故a6=0。 78 确定a7：I =1024+264=1152 第六次比较结果为Is I ，故a7=1。 确定a8： I =1024+364=1216 第七次比较结果为Is I ，故a8=1。

44、 +1260 编码：1 111 0011 79 （3）编码量化误差）编码量化误差 信号：+1260 编码：1111 0011 (1024+128+64)=1216 i 64 1260-1216=4432 22 量量 化化 误误 差差 为了减少量化误差，在接受端增补一个 使译码后最大误差不超过 i D 2 i D 2 80 例例9.5-29.5-2 采用采用1313折线折线A A律编码，设最小的量化间律编码，设最小的量化间 隔为隔为1 1个量化单位，已知抽样脉冲为个量化单位，已知抽样脉冲为+635+635量化单位：量化单位： （1 1）编码器输出码组，并计算量化误差；）编码器输出码组，并计算量化

45、误差； （2 2）写出对于该）写出对于该7 7位码的均匀量化位码的均匀量化1111位编码。（采位编码。（采 用自然二进制码）用自然二进制码） 注：表9-6，表9-7 81 解：（解：（1 1）极性码：因为）极性码：因为63506350所以所以a a1 1=1=1 （2 2）段落码：因为）段落码：因为635128635128所以所以a a2 2=1=1 因为因为635512635512所以所以a a3 3=1=1 因为因为63510246351024所以所以a a4 4=0=0 （3 3）段内码：第）段内码：第7 7段的起始位置是段的起始位置是512512，量化间隔为：，量化间隔为：3232 因

46、为因为512+256=768512+256=768，635768,635768,所以所以a a5 5=0=0 因为因为512+128=640512+128=640，635640,635576,635576,所以所以a a7 7=1=1 因为因为512+64+32=608512+64+32=608，635608,635608, 所以所以a a8 8=1=1 所以，输出的码组为所以，输出的码组为1110001111100011 量化误差为量化误差为635-608=27635-608=27 所对应的均匀量化所对应的均匀量化1111位码为位码为0100110000001001100000 82 6 6

47、、译码原理、译码原理 译码的作用是把收到的PCM信号还原成相应的 PAM样值信号，即进行D/A变换。 图9.5-5给出了接收端译码器的基本原理方框图。 9.5-5 接受译码器原理方框图 a2-a8 译码 输出 记忆电路 7/11变换恒流源 a1 极性控制 83 记忆电路收到最后一位a8时，通过7/11变换，使 恒流源产生一个权值电流，它等于最后一个间隔 的中间值。 如前例9.5-1中，Is位于第8段的序号为3的量化级， 7位幅度码1110011，所对应的11位线性幅度码为 100110000000，对应的分层电平为1216。 译码输出为: 1216+Di/2=1216+64/2=1248 量化

48、误差为： 1260-1248=12 1264/2，即量化误差小于量化间隔的一半。 84 由于PCM要用N位二进制代码表示一 个抽样值，即一个抽样周期Ts内要编N 位码，因此每个码元宽度为Ts/N，码位 越多，码元宽度越小，占用带宽越大。 显然，传输PCM信号所需要的带宽要比 模拟基带信号m(t)的带宽大得多。 9.5.4 PCM9.5.4 PCM信号的码元速率和带宽信号的码元速率和带宽 85 Bss2H s B 11 RfNflogL2fN T T N 式中， N为二进制编码位数。典型的电话系统中 抽样频率8000Hz，传输比特率=8000*8=64kb/s 设m(t)为低通信号，最高频率为f

49、H，按照抽 样定理的抽样速率fs2fH，如果量化电平数为 L，则采用二进制代码的码元速率RB为: 1 1、 码元速率码元速率 86 2 2、传输、传输PCMPCM信号所需的最小带宽信号所需的最小带宽 抽样速率的最小值fs=2fH，这时码元传输速率 为RB=2fHN，在无码间串扰和采用理想低通传 输特性的情况下，所需最小传输带宽为: 1 B: 脉冲宽度 87 9.5.5 PCM9.5.5 PCM系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能 （选）（选） 1 1、系统输出端总的、系统输出端总的信噪比信噪比 0qe 0 q e m(t)m (t) n (t) n (t) m (t) n (t) n (t) 接接

50、收收端端低低通通的的输输出出： ：输输出出信信号号成成分分 ：量量化化噪噪声声引引起起输输出出噪噪声声 ：信信道道噪噪声声引引起起输输出出噪噪声声 88 2 2、低通输出、低通输出信号功率信号功率 0 s 22 2 00 2 s 1 m (t)m(t) T 1L m (t) 12T L : s s 接接收收端端低低通通的的输输出出信信号号： 接接收收端端低低通通的的输输出出信信号号功功率率： S S 量量化化电电平平数数 T T : :抽抽样样频频率率 9.5.5 PCM9.5.5 PCM系统的抗噪声性能（选）系统的抗噪声性能（选） 89 3 3、低通输出的、低通输出的量化噪声功率量化噪声功率

51、 2 2 qq 2 s 1 En (t) 12T L: s s 接接收收端端低低通通输输出出的的量量化化噪噪声声功功率率： N N 量量化化电电平平数数 T T: :抽抽样样频频率率 9.5.5 PCM9.5.5 PCM系统的抗噪声性能（选）系统的抗噪声性能（选） 90 4 4、PCMPCM系统输出端平均信号量化噪声功率比系统输出端平均信号量化噪声功率比 H 2 22NN00 2 qq 0 q H 2B () f2N0 q SEm (t) L2L2 NEn (t) S N , N 2,BNf S 22 N s sH H 又又因因为为对对低低通通信信号号f ff f 9.5.5 PCM9.5.5

52、 PCM系统的抗噪声性能（选）系统的抗噪声性能（选） 91 5 5、信道噪声功率、信道噪声功率 6 6、仅考虑信道噪声时的信噪比、仅考虑信道噪声时的信噪比 2N2 2e ee 2 s e 2 P NEn (t) 3T P : 误误码码率率 0 ee 0 e q S1 N4P S P, N 9.5.5 PCM9.5.5 PCM系统的抗噪声性能（选）系统的抗噪声性能（选） 92 9.5.5 PCM9.5.5 PCM系统的抗噪声性能（选）系统的抗噪声性能（选） 222N 00 222N2N 0qeee 2N e 2N0 0 2N e 0 0e SEm (t)L2 NEn (t) En (t)1 4P

53、 21 4P 2 4P 21 S 2 N 4P 21 S1 N4P 大大信信噪噪比比情情况况下下（弱弱干干扰扰），即即 小小信信噪噪比比情情况况下下（强强干干扰扰），即即 93 64kb/s的A律或律的对数压扩PCM编码 已经在大容量的光纤通信系统和数字微波系 统中得到了广泛的应用。 但PCM信号占用频带要比模拟通信系统 中的一个标准话路带宽（3.1 kHz）宽很多倍， 这样，对于大容量的长途传输系统，尤其是 卫星通信，采用PCM的经济性能很难与模拟 通信相比。 9.6 9.6 差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制DPCMDPCM (Differential Pulse Code Modulati

54、on) 94 语音压缩编码技术： 以较低的速率获得高质量编码，一直是语音 编码追求的目标。通常把话路速率低于 64kb/s的语音编码方法，称为语音压缩编码 技术。 为了降低数字电话信号的比特率，改进方 法之一是采用预测编码方法。 95 在PCM中，每个波形样值都独立编码，与 其他样值无关，这样，样值的整个幅值编码需 要较多位数，比特率较高，造成数字化的信号 带宽大大增加。 然而，大多数以奈奎斯特或更高速率抽样的 信源信号在相邻抽样间表现出很强的相关性， 有很大的冗余度(Redundancy)。 9.6.1 9.6.1 预测编码简介预测编码简介 96 利用信源的相关性，可以根据前几个抽样值计 算

55、出一个预测值，再取当前抽样值和预测值之 差，对此差值（预测误差）而不是样值本身进 行编码，这个过程称为预测编码。 由于预测误差比样值本身小，可以用较少的比 特数表示差值。这样，用差值编码可以在量化 台阶不变的情况下(即量化噪声不变)，使编码 位数显著减少，信号带宽大大压缩。 97 译码译码 抽样器抽样器量化量化编码编码 m(t) mk ek + 预测器预测器 k m km + 预测器预测器 k r km 编码器编码器 解码器解码器 图图9.6-1 预测编码系统原理图预测编码系统原理图 模拟信号模拟信号 模拟信号模拟信号 的抽样值的抽样值 预测值预测值 抽样值和预抽样值和预 测值的差值测值的差值

56、 对差值进行对差值进行 量化量化 参数参数 rk 98 （1 1）预测器输出样值与输入样值的关系）预测器输出样值与输入样值的关系 p kiki i1 k ma m p :mp i i 参参数数，代代表表是是前前面面个个样样值值的的加加权权和和 a a ：预预测测器器系系数数 99 （2 2）DPCMDPCM量化误差量化误差 kk mm 若传输无误码，则： kkkk mmme k k 量量 化化 误误 差差 q q ( ( k k ) ) = = m m 100 3 3、实际应用、实际应用 实际中的一个简单做法是用一个样值代替 预测值实现差分编码。 只用前一个抽样值做预测值，并且取当前 抽样值和

57、预测值之差进行编码并传输，就 是差分脉冲编码调制DPCM。 101 将“语音信号抽样值与前一个抽样值 的差”做量化编码。 1 1、 DPCMDPCM系统原理系统原理 9.6.29.6.2DPCMDPCM原理原理 102 1 1、差值信号能否转换成样值信号？、差值信号能否转换成样值信号？ d0=s0 d1=s1-s0 d2=s2-s1 d3=s3-s2 d4=s4-s3 . t 信信 号号 s0 . . . . . s1 s2 s3 s4 t . . . d1 d2 d3d4 差差 值值 d0 图图9.6-2 样值信号与差值信号样值信号与差值信号 103 s0=d0 s1=d1+s0=d1+d0

58、 s2=d2+s1= d2+d1 +d0 s3=d3+s2 =d3+d2 +d1 +d0 s4=d4+s3 =d4+ d3+d2 +d1 +d0 . sn=dn+sn-1 =dn+ dn-1+. +d1 +d0= n i i 0 d 结论：差值可以转换为样值。结论：差值可以转换为样值。 104 T T延迟延迟 sn-1 dn序列序列sn序列序列 图图9.6-3 差分编码差值差分编码差值/样值转换示意样值转换示意 sn-1 sn dn 量化量化 + 延迟延迟T ns nd dn=sn-sn-1 sn=dn+sn-1 105 图图9.6-4 DPCM系统最简单的编码原理框图系统最简单的编码原理框图

59、 语音信号语音信号 抽样抽样 sn-1 sn dn 量化量化编码编码 cn + 延迟延迟T ns nd sn:当前抽样值当前抽样值 sn-1:用来代替预测值的一个样值用来代替预测值的一个样值 dn:预测值与当前样值的误差信号预测值与当前样值的误差信号 106 图图9.6-5 DPCM系统译码原理框图系统译码原理框图 解码解码 sn-1 + cn 低通低通 延迟延迟T ns nd 107 2 2、差值信号优点、差值信号优点 由于相邻样值的差值比样值本身小，可以用较 少的比特数表示差值。这样，用差值编码可以 在量化台阶不变的情况下(即量化噪声不变)， 使编码位数显著减少，信号带宽大大压缩。 108

60、 DPCM系统性能的改善是以最佳的预测和量 化为前提的。但对语音信号进行预测和量化是复 杂的技术问题，这是因为语音信号在较大的动态 范围内变化。 为了能在相当宽的变化范围内获得最佳的性 能，只有在DPCM基础上引入自适应系统。有自 适应系统的DPCM称为自适应差分脉冲编码调制， 简称ADPCM。（Adaptive DPCM） 9.6.3 ADPCM9.6.3 ADPCM 109 ADPCM是在差分脉冲编码调制(DPCM)的 基础上发展起来的。 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复 杂度较低的一种编码方法，它可在32kb/s的比 特率上达到64kb/s的PCM数字电话质量。 近年来，ADPCM已