以“学”为中心设计数学“全程助学单”

1、以“学”为中心设计数学“全程助学单” 我校的“全程助学法”是以“全程助学单”为载体，从课前、课中、课后全过程帮助学生“学会学习”的一种教学组织形式（教学结构如图1所示）。 “全程助学法”的本质在于化“教”为“助”，让“教”于“学”，还学生以学习自主权。以“学”定“教”，以“学”为中心设计“全程助学单”是其核心环节。下面笔者结合数学课堂教学，从学习内容和学习方法两个方面，谈谈对“全程助学单”设计的一些认识。 一、“全程助学单”须注重情境性、探索性学习内容的设计 “学习内容”是“学”的核心要素之一，帮助学生“学会学习”得注重学习内容的设计。从学生“学”的角度设计出富有趣味的情境性、探索性问题，通过

2、精心设置问题情境，巧妙地将学习目标任务置于学生的最近发展区，有利于学生产生浓厚兴趣，激发学生积极思考和主动探究，从而促成其对新知识意义的建构，形成对数学概念、知识的理解性学习。 【案例1】 在探索勾股定理一节的“全程助学单”设计时，笔者根据学习内容进行了这样一个情境性的设计：“在农村建房施工放样时，建筑师傅们在没有量角器的情况下，怎样使拉出的线框每个角都是直角，为什么？事实上，在农村建房时，一些土建筑师傅们从一根木桩出发，在所拉的两条线的60cm处和80cm处做上标记，再测量这两个标记间的距离为100cm时，则所拉的两条线即成直角。这是老师所见的一个实际案例，老师曾问过这些建筑师傅们为什么这样

3、能确定直角，他们都说这是前辈师傅所传，但讲不出原理来，同学们明白其中的原理吗？” 新课标指出：“数学教学应从实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。”从认识论意义上看，知识总是情境化的。因此，当数学学习把知识同其赖以依存的情境剥离开来的时候，学习者对知识的理解必然是消极的、具有惰性的，即是处于一种无法运用、孤立无援的境地。这在现实教学中可谓比比皆是，如学生学了概率统计方面的知识却不会分析生活中的概率现象，不会画统计图表并对图表进行解释；又如学习了平面几何知识却在现实生活问题中不会加以应用；等等。 【案例2】 在等腰三角形的性质一节的“全程助学单”设计时，笔者将学习内容作了这样一个情境性、探

4、索性的设计：“同学们能用手中的等腰直角三角板、一根细线和小石块这些工具和材料，来检验课桌的桌面是否水平吗？如何操作？为什么？” 这里，笔者根据课本上的情境作了一个改进，让学生用手中和身边的工具材料，来检验课桌面是否水平，使得实验具有可操作性，学生也更感兴趣。在实验操作的过程中，学生通过合作达到了对等腰三角形“三线合一”性质的深刻理解。 正如布朗斯福特所指明的：“学习者起码要知道所学知识什么时候能够被运用运用的条件是什么。知识不能迁移在很大程度上是因为学习者缺乏这类有条件的知识。”如果学习者要达到对数学知识的深刻理解，就必须在掌握知识的同时，理解知识运用的情境，这样才能使学生在真正意义上达到对数

5、学知识的深刻理解。 【案例3】 在用字母表示数一节的“全程助学单”设计时，笔者作了这样一个情境性、探索性设计：“找一张月历表，观察月历表上的日期有何规律？用长方形方框圈出四个数，比如图2中每组涂色方框中的四个数有怎样的关系？如果用字母表示方框中的某一个数，那么其余三个数如何表示？方框中的四个数存在着怎样的数量关系？” 这样的设计，利用学生身边熟悉的事物，迅速点燃了学生思维的火花，使学生产生浓厚兴趣，认识到用字母表示数的奥妙，从而改变传统的死记硬背、机械模仿、不求甚解的学习状态，促进了学生对数学的理解性学习。 当学生获得了具有理解性的知识时，他们就能运用这些知识去学习新的主题，解决新的和不熟悉的

6、问题。我们需要让学生时刻准备着学习新的技能和知识，并且要让他们准备应用这些知识去解决新问题。 二、“全程助学单”须注重反思性学习方法的设计 “学习方法”是“学”的又一核心要素。帮助学生“学会学习”，得注重学习方法的设计，而反思性学习方法是学会学习的重要标志。我们可以把反思性学习与常规学习作一番比较：常规学习是学生凭借自己有限的经验进行简单的、重复的、直觉的操作活动。它以“学会知识”为目的，关注的是学习的直接结果，即眼前的学习成绩；反思性学习是一种复杂的、探究的、理性的学习活动，它以“学会学习”为目的，既关注学习的直接结果又关注间接结果，即学生眼前的学习成绩和学生自身未来的发展。 因此，在“全程

7、助学单”的设计中，教师须注重培养学生反思性学习方法的设计，有意识地培养学生的反思能力，转变其常规的学习方式，从学会反思中学会学习。 （一）创设反思情境 要使学生明确意识到自己学习中的不足往往不是很容易，所以教师要有意为学生创设反思情境，帮助学生看到学习中的问题所在，使反思活动得以开展。教师可以从学生的实际出发，通过提供适当的问题或实例以促进学生的反思。 【案例4】 在等腰三角形一节的教学中，笔者设计了这样一个问题：已知等腰三角形的一边长为2cm，另一边长为5cm，求等腰三角形的周长。有相当一部分学生得出了“9cm或12cm”这样一个错误答案。错误原因是忽视了组成三角形的条件。 让学生尝试错误，

8、然后引导其反思，这样学生就能通过对错误原因的反思，加深对知识的理解。为学生创设反思情境，有利于培养学生反思意识，提高学生思维的严谨性和批判性。 （二）指导反思策略 在“全程助学单”的设计过程中，除了要注重为学生创设反思情境外，还要注重设计指导学生如何进行反思的策略。 【案例5】 在学习勾股定理后，可设计这样一个例题：如图3，已知abc中，ab=5，bc=8，ac=，求abc的面积。 该题通过点a作bc边上的高ad，设bd=x，则dc=8-x，由勾股定理得到方程25-x2=41-（8-x）2，从而解得x=3。再利用勾股定理求得ad=4，最后求得abc的面积为16。 该题的求解方法是通过作三角形一

9、边上的高，利用勾股定理来求出这条高，从而求得三角形的面积。在设计“全程助学单”时，我们可引导学生反思该题的已知条件是什么、解题方法又是什么。如可以这样追问：“如果把三角形的三边长度一般化，设三边长分别为a，b，c，用同样的方法来求解三角形的面积行吗？”通过进一步探究，我们可以很容易得到一个结论：已知三角形的三边长，即可求得三角形的面积。其公式为s=，其中p=（a+b+c）。这就是求三角形面积的海伦公式。 在实际解题过程中，学生总是根据问题的具体情境来决定解题方法，这种方法就要受具体情境的制约。如果不对它进行提炼、概括，它的适用范围就有局限，不易产生迁移。反思性数学学习法，就是通过对数学学习活动

10、过程进行回顾、思考、总结、评价、调节的数学学习方法，它不是对数学学习一般性的回顾或重复，而是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，使学生的数学学习活动成为一种有目标、有策略的探究性行为。 （三）设置课后反思环节 “全程助学单”可专门设置一个课后反思环节，对一节课进行小结反思。小结内容可包括：（1）这节课我们学习了哪些知识点？涉及了哪些数学思想方法？（2）这节课我们受到了哪些启发？我在哪些方面还存在疑问？（3）本节课的知识体系结构是怎样的？ 反思性数学学习法以“学会学习”为目的。学生通过对所学数学知识产生过程和内容的探究，巩固所学知识，并把已知的知识材料重新组合，产生出新的内容或思想，重构自己的理解。反思性数学学习法可使学生的数学学习活动成为探索性、研究性的活动，有利于学生在学习活动中获得个人体验，提高个人的创造力。 总之，为了实现化“教”为“助”，让“教”于“学”，还学生以学习自主权，“全程助学单”的设计须注重以“学”为中