天津市天津一中高三上学期第三次月考 数学（文理） Word版含答案

1、 天津一中2013-2014高三数学三月考答案一选择题1.已知复数,则=.d【答案】a 2.下列说法错误的是.命题“若,则”的否命题是:“若,则” “”是“”的充分不必要条件 若命题,则 d若命题“”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题【答案】 3.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是（）45 6d7 【答案】b 4.已知，以下结论中成立的是( c ) a b c. d 5.设函数的图像关于直线x=对称,它的周期是,则（）.的图象过点(0,).在上是减函数 .的图像一个对称中心是() d的最大值是4【答案】c 6.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于d 【答案

2、】d【解析】圆的标准方程为，所以圆心坐标为,半径，双曲线的渐近线为，不妨取，即，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，所以，即，所以，选d7.已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列前项的和，则的最小值为(). . . . 8.已知函数，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） . . . . 二填空题9.设变量满足约束条件：，则的最小值为 10.已知，且，则_ _11某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为 24侧视图6正视图俯视图4512如图，切o于为o内一点，且,连结交o于，则o的半径为 13.已知函数则满足不等式的的取值范围

3、是 中数2012814.已知是椭圆上任意一点，是圆：的直径，则的最大值为 23 三、解答题15.已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为和（）求的值;（）在中分别是角的对边,且求的取值范围.【答案】16.一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为的个红球与编号为的个白球，从中任意取出个球（）求取出的个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率（）求取出的个球中恰有个球编号相同的概率（）记为取出个球中编号的最大值，求的分布列与数学期望（1）（2）（3）2345（中数20128）17.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,平面底面，为中点，是棱上的点，（）若点是棱的中点，求证：平面；（）求证：平面平面；（

4、）若二面角为，设，试确定的值（2）ad / bc，bc=ad，q为ad的中点，四边形bcdq为平行四边形，cd / bq 6分 18.已知等比数列的首项，公比，前项和为（）试比较与的大小；（）设满足：，数列满足：，求数列的通项公式和使数列成等差数列的正整数的值。解（1）当q=1时， 1分当q0且q1时，此时有综上可知： 5分（2）当n=1时， 6分 当n2时， 得： 10分综上可知，对n，= 12分要使成等差数列，则为常数故只需，即k=1 19.在平面直角坐标系中，已知椭圆如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点（）求证：（）若，（i）求证：直线

5、过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由22（i）解：设直线，由题意，由方程组得，由题意，所以设，由韦达定理得所以由于e为线段ab的中点，因此此时所以oe所在直线方程为又由题设知d（-3，m），令x=-3，得，即mk=1， （ii）（i）由（i）知od所在直线的方程为将其代入椭圆c的方程，并由解得又，由距离公式及得由因此，直线的方程为所以，直线（ii）由（i）得若b，g关于x轴对称，则代入即，解得（舍去）或所以k=1，此时关于x轴对称。又由（i）得所以a（0，1）。由于的外接圆的圆心在x轴上，可设的外接圆的圆心为（d，0），因此故的外接圆的半径为，

6、所以的外接圆方程为20已知,函数（）求的极小值;（）若在上为单调增函数,求的取值范围;（）设,若在 (是自然对数的底数)上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.解:(1)由题意,当时,;当时,所以,在上是减函数,在上是增函数,故 (2) ,由于在内为单调增函数,所以在上恒成立,即在上恒成立,故,所以的取值范围是 (3)构造函数, 当时,由得,所以在上不存在一个,使得. 当时,因为,所以,所以在上恒成立,故在上单调递增,所以要在上存在一个,使得,必须且只需,解得,故的取值范围是. 另法:()当时,. 当时,由,得 , 令,则,所以在上递减,. 综上,要在上存在一个,使得,必须且只需. 天津一中2

7、013-2014学年高三年级三月考数学试卷（文）一、选择题（每小题5分，共40分）1. 设，那么“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b.必要不充分条件 c充要条件 d.既不充分也不必要条件2. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数的最小值为( )a. b. c . d . 3. 函数，是（ ） a. 最小正周期为的奇函数b. 最小正周期为的奇函数 c. 最小正周期为的偶函数 d. 最小正周期为的偶函数4.阅读右面的程序框图，则输出的= （ ） a14 b30 c20 d555. 将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（），则的最小值是（ ）a. b. 1c. d. 26. 设双曲线的

8、焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率 （ ）.a b c d7. 函数 的图象和函数的图象的交点个数是（ ）a1b2c3d48. 已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：；若，则等于a. b. c. d. 2或二、填空题（每小题5分，共30分）9.如左下图所示，是某校高三年级文科60名同学参加某科考试所得成绩（分数均为整数）整理后得出的频率分布直方图，根据该图可得出这次考试文科60分以上的同学的人数为 45 分数第9题图频率/组距10. 某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为 . 11.在中，是边的中点，则 12. 已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称,直线与圆相交于两点,且

9、,则圆的标准方程为 第13题图13.如图，切于点，割线经过圆心，弦于点已知的半径为3，则 14. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 4 15. 对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：教师教龄5年以下5至10年10至20年20年以上教师人数8103018经常使用信息技术实施教学的人数24104（）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；（）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为（i=1，2），教龄在5至10年的教师为（j=1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为，共15个 设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以

10、下”为事件 b， 包括的基本事件为， 共8个， 则 所以恰有一人教龄在5年以下的概率是16.已知分别为abc三个内角a，b，c的对边，且（）求a；（）若，abc的面积为，求b，c。（1）或abc（舍）（2）17(本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱的中点,，.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正切值；（）求直线与所成角的余弦值.(3) 由（2）知 直线与所成角即为直线与所成角连接，中， 中， 又中，直线与所成角的余弦值为 -13分18.设数列的前n项和为，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和.解：（）当故的通项公式为的

11、等差数列.设的公比为则故，即的通项公式为（ii）两式相减得19. 已知函数（）若的图象在处的切线与直线垂直，求实数的取值；（）求函数的单调区间；（）若时，过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围解：（），得-3分（）当时，由解得，或，由解得.所以在区间，上单调递增，在区间上单调递减.-6分当时，由解得由解得，或所以在区间上单调递增，在区间，上单调递减.-8分（）点不在曲线上，设切点为则，切线的斜率为则，即-10分因为过点，可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解即函数有三个不同的零点则令，解得 或 +极大值极小值 即 解得-14分20. 已知椭圆：的焦距为，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形（）求椭圆的方程；（）若以为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求