初中数学规律题解题基本方解析

1、初中数学规律题解题基本方法(-)数列的找规律初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的 解题方法进行探索：一、基本方法看增幅(-)如增幅相等(此实为等差数列)：对每个数和它的前一个 数进行比较，如增幅相等，则笫n个数可以表示为：a+(n-l)b,其中 a为数列的第一位数，b为增幅，(n-l)b为第一位数到第n位的总增 幅。然后再简化代数式a+(n-l)b。例：4、10、16、22、28,求第 n 位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6, 所以，第n位数是：4+(n-l)x6=6n-2(二)如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加(即增幅的 增幅相等，也即增幅为

2、等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明 增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位 数。举例说明：2、5、10、17,求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加。 那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2x(n-2)=2n-l,总增幅 为：3+ (2n-l) x(n-l) + 2= (n+1) x(n-l)=n2-l所以，第n位数是：2+n2-l=n2+l此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用 其它技巧，或用

3、分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。(三)增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的 增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法， 但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧(一)标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出 一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律, 通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较 容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0, 3, 8, 15, 24, o试按此规律 写出的第100个数是 o解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出 第100个数。我们把有关的

4、量放在一起加以比较：给出的数:0, 3, 8, 15, 24序列号：1, 2, 3, 4, 5容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因 此，第n项是侑1,第100项是1002-1。(二)公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律, 看是不是与产、/,或2 3、或2n、3n有关。例如：1, 9, 25, 49,(),(),的第 n 为(2n-1 ) 2(三)看例题：a： 2、9、28、65增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18答案与3有关且即：n3+1b： 2、4、8、16.增幅是2、4、8答案与2的乘方有关 即:2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位

5、开始的 新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。 再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26，同时减去2后得到新数列:0、3、8、15、24,序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：/-1,所以题中数列的第n 项为：+2 = n2+l（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数， 成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例：4, 16, 36, 64, ? , 144, 196, . ?（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方。（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加

6、、或减、 或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能 性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开 成为两个数列，再分别找规律。三、基本步骤1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、 如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列,然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解 题四、【典型例题】例1观察下列算式：31 =3,32 = 9,33 = 27,34 =81, 35 = 243,36

7、 = 729,3? =2i 87,3s =6561,用你所发现的规律写出32期的末位数字是。例2观察下列式子：ix4+2 = 6 = 2x3 ； 2x5 + 2 = 12 = 3x4 ； 3x6 + 2 = 20 = 4x5 ； 4x7 + 2 = 30 = 5x6请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来.五、图形找规律小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年 趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。合作交流,探索规律:验证规律。活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭32三角形三翻悌12345燔懒填写下表:练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？

8、十棱柱呢？ 棱柱呢？活动二：探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？照这样的规律搭建下去，搭个这样的三角形需要多少根火柴棒？注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤： 寻找数量关系； 用代数式表示规律问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子.八八.c c八.八m.n八w u u u u u u u u u u一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。按照上图方式继续排列桌子，完成下表:下面是2000年八月份的口历:桌子张数3456n可坐人数问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？ 3张呢？ n张呢？教室有40张这样的桌子

9、，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。在中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。星期日星期一星期二星期三星照因星期五星期六123456t89101112131415161t1819202122232425262728293031f1历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数 有什么关系？这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示 这个关系吗？这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。活动三：探索图表的规律（5）你还能提出那些问题？4图34是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中

10、点，得到图34；再分别连结图34中间的小三角形三边的中点，得到 图34，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规 律，完成下列问题。例6.如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为l的矩形, 2接着把面积为!的矩形等分成两个面积为l的正方形，再把面积为 24l的矩形等分成两个面积为，的矩形，如此进行下去，试利用图形 48提示的规律计算：2321 1128 + 256例7.把棱长为的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1图形编 号12345 三角形 个数159（1）将下表填写完整个，第二层3个按这种规律摆放,（2）在第n个图形中有 个三角形（用含n的式子表示）。例&观察下列图形并

11、填表。个 数1234567n周 长581114 六、巩固练习题1 .用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图 案：（1）第4个图案中有白色地面砖 块；（2）第个图案中有白色地面砖块。第一个第二个第三个2 .下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边 （包括两个顶点）上都有，?（ 2 2）个棋子，每个图案棋子总数为s, 按下图的排列规律推断，s与之间的关系可以用式子 来表示。_4n = 4n = 53.4融分析下面各加赢所列规律，然后魁。$ = 165, 9, 13, 17, , o4, 5, 7, 11, 19, , o10, 20, 21, 42, 43, ,

12、, 174, 175。（4）4, 9, 19, 34, 54, , , 144。45, 1, 43, 3, 41, 5, , , 37, 9。6, 1, 8, 3, 10, 5, 12, 7, , o0, 1, 1, 2, 3, 5, , o180, 155, 131, 108, , o5, 15, 45, 135, , o60, 63, 68, 75, , .你能很快算出1995?吗?为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10+5,即求（10 + 的值（为自然数），你试分析”= 2, = 3,这些简单情况，从中控 索其规律，并归纳，推测出结论

13、（在下面空格内填上你的控索结果）。（1）通过计算，控索规律：152 =225 可写成 100x1（1 + 1） + 25#252 =625 可写成 100x2(2 + 1) + 25352 =1225 可写成 100x3(3 + 1) + 2545? =2025 可写成 100x4(4 + 1) + 25752 =5625可写成852 =7225可写成（2）从第（1）的结果，归纳、推测得：（10 + 51=（3）根据上面的归纳、推测，请算出：19952 =5.观察下列儿个算式，找出规律：1 + 2 + 1=41 + 2 + 3 + 2+1 = 91 + 2 + 3+4 + 3 + 2 + 1=

14、161 + 2 + 3+4 + 5+4 + 3 + 2 + 1=25利用上面规律，请你迅速算出： 1 + 2 + 3 + 99 +100 + 99 + 3 + 2+1 =据你会算出1+2 + 3 + 100是多少吗？据上你能推导出1+2 + 3+ 的计算公式吗？12 .给出下列算式：32-12 =8 = 8x1 , 52 -32 =16 = 8x2 ,72-52 =24 = 8x3, 92-72 =32 = 8x4,观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 o6 .研究下列算式，你会发现有什么规律？lx3 + l = 4 = 22 ；2x4 + l= 9 = 32 ：3x

15、5 + 1 = 16 = 42 ；4x6 + 1 = 25 = 5,请将你找出的规律用公式表示出 来：。7 .如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三 角形，根据图中的数构成的规律填写：1所表示的数：。11所表示的数：o121338 .因为 r=ixixi=i,r=ixi=i,.14 a+23=1+8 = 9 (1 + 2)2=32=913”13 +23 +33 =1+8 + 27 = 36 (1 + 2 + 3)2 =6? =3613 + 23+33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100(1 + 2 + 3 + 4)2 =102 =100那么 13 + 2,

16、 + 33 + 43 + + 99, +10()3 =o#里的最大的数和最小的数。123456789101 11213141516171819202122 2324 25262728995 996 997 998 999 1000 100113.（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要 7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子， 按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子.【关键词】规律第13题图14、（2010盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此关键词：数字排列规律15. （2010年门

17、头沟区）如图，zaob = 45过oa上到点。的距离分别为1,3,5,7,9,11,一的点作的垂线与。8相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为s，s sy s?.则第一个黑色梯形的面积s =:观察图中的规律,第n（n为正整数）个黑色梯形的面积s” =.【关键词】规律题、梯形面积16. （2010年山东省济南市）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，第12题厘米后停下，则这只蚂蚁停在蚂蚁由a点开始按abcdefcga的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010【关键词】点的移动17、（2010年华行地区）搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图，图的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需

18、要 根钢管.【关键词】找规律18、（2010年宁波市）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多而体中顶点数 （v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉 公式。请你观察下列几种简单多而体模型，解答下列问题：四面体 长方体正八面体正十二面体（1）根据上而多而体模型，完成表格中的空格：多而体顶点数（v）而数（f）棱数（e）四而体47长方体8612正八面体812正十二而体201230你发现顶点数（v）、而数o（f）、棱数（e）之间存在的关系式是（2） 一个多面体的而数比顶点数大8,且有30条棱，则这个多面体的而 数是。（3）某个玻喃品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形

19、 两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多 而体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值。【关键词】规律与探索19、15.直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有一个点.【关键词】点20、（2010年安徽中考）下面两个多位数1248624、6248624,都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2,若积为一位数，将其写在 第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再 进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字 进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操

20、作得到一个多位 数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）a） 495 b） 497 c） 501 d） 503【关键词】探索规律21、（2010年浙江省东阳市）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序ab = n.可以使：(a+c)b= n+c, a(b+c)=n 2c,如果11=2,那么20102010=【关键词】阅读理解、探究规律22、（2010重庆市）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一 个矩形绕其对称中心o按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45。，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形与图中相同的是（）图a.图 b.图 c.图d.图解析

21、：观察图形，可知每转动4次为一个循环，所以10+4=22,即第10 次旋转后得到图形是图.24. （2010年四川省眉山市）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结 各边中点进行分割，得到第二个图（图）：再将第二个图中最中间的小 正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）：再将第三个图 中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图 中，共有 个正三角形.图图图【关键词】规律与探索一、数字规律类：25. （2010年福建省晋江市）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得h是到4个小正方形，称为第一次操作：然后，将其中的一个正方形再剪成四个 小正方形，共得到7个小正方形，称为

22、第二次操作；再将其中的一个正方形 再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；，根据 以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）.31、一组按规律排列的数：1,-4 92、已知下列等式：13=12；a. 669b.670c.671d. 672【关键词】大正方形剪成小正方形、规律与探索26、（2010江苏泰州，17, 3分）观察等式：9 l = 2x4, 25-1 = 4x6,49 1=6x8按照这种规律写出第个等 式：.【答案】（2n +1）2 -1 = 2n（2n + 2）【关键词】规律归纳猜想27. （2010山东德州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的 abc.

23、ab=ac=bc=6.如果跳蚤开始时在8c边的几处，8凡=2.跳蚤第一步从p。跳到ac边的pi（第1次落点）处，且cp尸cpo:第二步从pi跳到a8边的p2 （第2次落点）处，且apz=ap；第三步从尸2跳到8c边的尸3 （第3次落点）处,且8p3=8尸2：.：跳蚤按照上述规则一直跳下去,第次落点为pn （为正整数），则点p2009与点尸2010之间的距离为【关键词】寻找规律第27题图716 13 + 23 + 33 + 43 = 102 ； 是是132192536请你推断第9个数13+23=32； 13+23+33=62：由此规律知，第个等式.第n个等式3、观察下列各式；、j+1=1x2 :

24、、2?+2=2x3：、3?+3=3请把你猜想到的规律用自然数n表示出4、观察下面的几个算式：、1+2+1=4：、1+2+3+2+1=9：、1+2+3+4+3+2+1=16：根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、, 那么第2005个数是.6、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚封第10个数为、5、13、25、，则1532第1行 1第2行 一 2第3行一 4第4行 7356-89-10-1213-147、已知一列数：1, -2, 3, -4, 5, -6, 7, 将这列数排成如

25、上所示的鱼”需要火柴 根.形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等 于.8 .有一列数：，第9个数是.2 2 3 3 3 415、观察下列球的排列规律（其中是实心球，o是空心球）：ooeeoooooeooeeoooooeooeeooooo9 .观察下列各式：i2 +1 = 1x2, 22 +2 = 2x3, 32 +3 = 3x4, 42 +4 = 4x5 ,从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个.16、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三 角形共有7个，在图3中，互不重福的三角形共有10个，则在第将上面的规律用含有 n的公式表示出来, 是.

26、10 .观察下列各式：仔+1 = 1 1)表示出来；17 . 观 察 下 列 各 式： 12+1 = 1x2； 22 + 2 = 2x3; 32+3 = 3x4 ；请你将猜想到的规律用自然数n(n 1)表示出 来：:18 .树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表：(树苗原高(3)用苗可能达你得到的代数式求生长了 10年后的树 到的高度。100厘米)年数a高度h (单位：厘米)1115213031454 (1)填出第4年树苗可能达到的高度；(2)请用含a的代数式表示高度h：7934419 .已知：2d = 22 x , 3 + = 32 x , 4h=4-x,若338815151

27、0 + - = 102x- （a、b为正整数）,则 a+b= b b20.观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： 1=已 1+3=22： 1+3+5=32：.（2）通过猜想写出与第个点阵相对应的等式.21 .阅读下列一段话，并解决后面的问题观察下而一列数：1, 2, 4, 8,，我们发现，这一列数从第2项起， 每一项与它前一项的比都等于2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一 个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.（1） 等比数列5, -15, 45,，的第4项是.（2） 如果一列数小,2，。3，44,是等比数列，且公比为q,那么根据上述

28、的规定，有 = q -, 所以闯，% a2 %a3 = a2q = aq2， a4 = a3q = axqy ，an =.（3） 一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.22 .将1, - - , - , - - 1 - 按一定规律排成下.表:2 34 5612第一行第二行第三行第四行第五行1- 2-47-8112131_15-61_ j_9to11113-l4 百从表中可以看到，第4行中自左向右第3个数是1,第5行中自左向右 9第4个数是-l,那么（1） -l是第行中自左向右第个数1432（2）第12行中自左向右第11个数是 （3）第199行中自左向右第8个数是23

29、.如果依次用,/,小，%分别表示图（1）、（2）、（3）、（4）中三角形的个数， 那么% = 3m = 15,% =：如果按照，上述规律继续画图，那么“9与“8之间是：% = （% +，又 = 猜想、探索规律型（提高）一、选择题1 .（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将 水稻种子分组进行发芽试验:第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒 即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。a、2 + 1 b、2n- c 2n d、n + 22 .（2009年江苏省）下而是按一定规律排列的一列数：第1个数:那么，在第10个数

30、、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）a.第10个数 b.第11个数 c.第12个数 d.第13 个数 3.（2009年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）第1个 第2个 第3个a. 2+ 2 b. 4+ 4 c. 4/7-4 d. 44. （2009年河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 .这样的数称 为“三角形数”，而把1、4、9. 16.这样的数称为“正方形数: 从图7中 可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻三角形数”之和.下列等式中，符合这 一规律的是（）r:冬若 4=1+39=3+616=6+10图7a. 13 = 3+

31、10 b. 25 = 9+16 c. 36= 15+21 d . 49 = 18+31 二、填空题1. （2009年四川省内江南）把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干 块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007, 2008. 2009, 2010这四个数中 可能是剪出的纸片数.2. （2009武汉）14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图 形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有一个小圆.ooooooo。ooo ooooooooooo oooo ooooooooooooo

32、ooooo ooooo ooooo oo第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形3. （2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方 式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖 块（用含的代数式表示）.序号图形ooo ooooooo%出oooo13. （2009年梅州市）如图5,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第，幅图中共有 个.第4个尚 380 -o第1幅 第2幅 第3幅第幅图514. （2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1, 2, 3根火柴棍时的正方形

33、.当边长为根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根11.（2009年铁岭南）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边 上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是.15.观察：戈，一2/，41, 一8/,根据你发现的规律，第7个单项式12. （2009年抚顺市）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请 写出第个图中最小的三角形的个数有 个. 为;第个单项式为16.观察下列一组数：1, - , - , 2,.2 4 6 8么这一组数的第k个数是.，它们是按一定规律排列的.那第 个图形中的个数是“o”的个数的5倍.10. （2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中

34、白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个.ibfaaaa冬n鼠.一组按一定规律排列的式子：一小,个式子是 （为正整数）.1.42-12=3x5；2.52-22 =3x7：3 6 - 3? = 3 x 94.72-42 =3xll；则第(是正整数)个等式为.19.(2009恩施巾)观察数表1 -11-211 一3 3 -11 m 6tl1 一5 10 a 5 -11 -6 15 -20 15 -6 1第一列第二列第三列第四列第五列第一行125ii10 i17 1第二行4 +i361v18 1第三行98 - 712 i第四行16 15 414 -13201第五行2524 23 -2

35、2 -21的数字图8根据表中数的排列规律，则字母a所表示的数是20. （2009肇庆）15.观察下列各式：23.将正整数依次按下表规律排成四列，则根据规律，数2009应排的位置是1x3 213x5 213 5；5x7 2(5 7)1x3 3x5 5x7第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110，根据观察计.（为正整数）行第列.24. （2009年咸宁市）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次愉出的结果为12,第2009次输出的21.（2009年牡丹江市）有一列数上，那么第7个数结果为-2 510 17是22. （

36、2009年广西南宁）正整数按图8的规律排列.请写出第20行，第21列（第23题）25.（2009年台州市）将正整数1, 2, 3,从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则 =:第i行第/列的数为 （用i,/表示）.第1列第2列第3列.第列第1行123.n第2行77 + 1n + 2n+ 3.in第3行2n +1in+ 22n + 3.32007oanq26. （2009白银市）29.本试卷第19题为：若& =二，b =-试不20082009用将分数化小数的方法比较“、b的大小. 8x8=15x5 =27、计算并观察下列每组算式：，4/,7x9 =4x6 =12x12 = 2/z-l

37、c、ind、n + 22. （2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：1 + 2 i 2第2个数:第3个数:那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是 （ ）a.第10个数 b.第11个数 c.第12个数 d.第13 个数 3.（2009年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）第1个 第2个 第3个a. 2/?+ 2b. 4 + 4 c. 4-4 d. 44.（2009年河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 .这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9. 16.这样的数称为“正方形数”.从图7 中可以发现，任何一个大于1的“正

38、方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符 合这一规律的是（）4=1+39=3+616=6+10图7a. 13 = 3+10b. 25=9+16c. 36= 15+21d. 49= 18+31二、填空题1.（2009年四川省内江市）把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干 块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么 2007, 2008, 2009, 2010这四个数中 可能是剪出的纸片数.2. （2009武汉）14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图 形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4 个图形有24个小

39、圆，依次规律，第6个图形有个小圆.ooqooooo ooo。ooo ooooooooo oooo ooooooooo ooooo ooooo ooooo第1个图形第2个图形oo第3个图形oc第4个图形3. （2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方 式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中 需要黑色瓷砖 块（用含的代数式表示）.图7-图7-图7图7-（1）（2）（3）4. （2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“o”代表窗5. （2009年娄底）王靖同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此 规律，第个“中”字形图案需 根火柴棒.7、（2009丽水市）如图，图是一块边长为1,周长记为p1的正三角形纸板, 沿图的底边剪去一块边长为1的正三角形纸板后得到图，然后沿同一 2底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角 形纸板边长的1）后，得图，记第（3）块纸板的周长为a, 2个基础图形组成.8、（2009年益阳市）图8是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图