成正比例的课堂实录哲商小学

1、关注体验 促进发展 正比例的意义课堂教学实录与评析临海市哲商小学 王菊女教材简析：这部分内容是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的。正、反比例关系是比较重要的一种数量关系，学好正、反比例关系，不仅可以加深对比例知识的理解，解决一些实际问题，同时渗透函数思想，为学生今后的学习打好基础。教学目标：1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义，提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。3、在主动参与数学活动的过程中,感

2、受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。重点难点：正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。设计理念：1、改变传统的提问设计，创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分思考、交流的时空，引导学生自主进行探究活动。2、改变学生的学习方式，让学生经历“观察比较、分析判断、归纳概括、应用提高”的过程，自主建构正比例的意义。 3、改变素材的提供方式，通过发现、举例、应用等环节，让学生感受“现实中的数学”。教学思路：观察与比较分析与判断归纳与概括应用与提高教学过程一、 创设情景 理解相关联的量1、引出相关联的量师：（教师边演示边引导）每个人都有一双明亮的眼睛，看谁的眼睛最亮，

3、请仔细观察你能发现什么？（教师把语文书一本一本叠起来）生：我发现数的本数越多，叠起来书的高度就越高，本数越少书的高度就越少。师：正会思考，发现高度与本数有关。生：我发现书的本数越多，书所占的空间体积就越大，本数越少高度就越少。师：你发现了高度与本数有关。生：我发现本数越多，重量就越重，本数越少重量就越轻。师：你发现隐藏着的本数与重量的关系。生：发现本数越多，工人要印刷这些书的时间就会越多，本数越少印刷化的时间就越少，师：对吗？发现印刷时间与本数的关系。生：我发现本数越多这些书的字数就越多，本数越少总字数就越少。师：发现本数与字数的关系。生：我发现书越多买这些书的钱就越多，书越少买书的总钱数就会

4、越少。生：我还发现书的本数越多看这些书的时间就会越多，书的本数越少看这些书的时间就会越少。生：我有意见，这一本书都是一样的（语文书），只要看一本就好了，不用看其他的。（此时全班同学点头露出了会心的微笑）师：是啊，刚才同学们从不同角度观察发现这些量都与本数有关。（教师指着板书：本数高度，本数体积，本数重量，）师：像这样高度与本数有关系的两种量，本数变了，高度（也随着变了），像这样一种量变了，另一种量也随着变了，这样的两种量在数学上称为相关联的量（板书：相关联的量）师：上面谁与谁是相关联的量？（指板书）生：本数与高度是相关联的量，因为本数越多高度就越高，本数越少高度就越少。师：你们的脑子里有这样的

5、变化情景吗？（稍停，让学生思考、想象）生：本数与体积是相关联的量，本数越多体积就越多，反之本数越少体积越少。师：它们的变化方向是相同的。师：自己边想放在心里边说，本数与重量有什么关系。（学生想象体会）2、找生活中相关联的量。师：在我们生活中像这样有关系的相关联的量还有吗？生：电脑和电脑资料是两个相关联的量。其他生：这是有时相关联，有时是不相关联的。（大家点头表示同意）生：路程和时间是相关联的量，时间越多所行的路程也就会会多。生：外公、外婆、爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和我是相关联的，是血缘关系。生：单价、数量和总价是相关联的量。【评析：生态课堂是学生积极生成的课堂。教师很好地创设了问题情景，为学生的

6、生成提供了心理基础；开发整合了课程资源，为学生的生成创造了物质条件；精心进行了预设，为学生的生成架设了时空条件；及时捕捉了学生的精彩生成，并将之作为后一个生成资源的再生资源，优化了课堂生态环境。】3、进一步理解相关联的量。师：在我们生活中相关联的量很多很多，看下面两个量是否相关联？（出示三张表格引导学生观察）表一：三（1）班48名同学如何分组统计表：组数23468121624每组人数24161286432表二：一辆汽车行驶的时间和路程如下表：时间（时）12345路程（千米）50100150200250表三：一种钢笔，支数与总价如下表：数量（支）12345总价（元）1.53.04.56.07.5

7、思考：（1）每个表中两种量是否相关联？（2）一种量怎样随着另一种量变化的？（引导学生先独立思考，再同桌交流反馈）生：表1中的组数与每组的人数是相关联的量，因为组数2每组人数是24，组数3每组人数是16，这样组数变了，每组的人数也变了。生：表2时间和路程是两种相关联的量，因为时间变多路程也变大，反之时间变少路程也变少。生：表3支数与总价是相关联的量，因为支数变了，总价也随着变了，支数越多总价就越多，支数越少总价就越少。师：在变化方向上有什么不同？生：表1的两个量变化方向是相反的，组数变大，每组人数变小，反之组数越少，每组人数变多；变2、表3的两个量变化方向是相同的，时间越多所行的路程就越多，时间

8、越少路程也就变少，表3是同样的道理师：这节课我们先来研究变化方向相同的，变化方向相反的下节课来研究。二、自主研究 理解正比例意义1、引导观察表2、表3的变化规律师：请再来仔细观察表2、表3，看它们是怎么变化的？有什么变化规律，可以自己在讲义纸上画一画，算一算。（引导学生先独立思考再小组交流）反馈：生：我发现时间每增加1小时路程就增加50千米。师：是这样吗？生：（教师引导学生观察验证）看1到2增加1小时，路程从50到100增加50千米，2到3增加1小时，路程从100到150增加50千米，反之减少1小时所行的路程减少50千米。师：这是横着看，从增减角度来分析。生：时间扩大几倍，路程也是随着扩大几倍

9、，如1到2扩大2倍，路程从50到100就扩大2倍；从1到3扩大3倍，路程50到150扩大3倍，反之时间缩小几倍，路程也随着缩小几倍。师：省略号表示什么意思？生：表示都是按这样的规律的，如果6小时行的路程是300千米。师：如果行t小时的路程是s那么s:t=？生：等于50，因为速度都是50。时间（时）12345路程（千米）50100150200250师：也是横着看，从倍数关系上来观察。生：我发现对角相乘的积是一样的，如1100=250，2150=3100时间（时）12345路程（千米）50100150200250师：你从对角角度来观察。生：我发现上下两个数的比值是一样的，如50：1=50，100：

10、2=50，150：3=50，反之1：50=，2：100=，3：150=（教师板书：50：1=50，100：2=50，150：3=50）师：比值一样，我们也可以说比值一定。（书：比值一定）是否所有所有的路程与时间的比值都一定呢？大家：是的。（此时有几个轻声表示不同意见，教师故作深思，慢慢的小手又举起）生：我认为不一定的，如，200：2=100，要上下两个对起来才一定。师：是吗？所以要比值一定要加上什么条件？生：对应的两个数比值才相等。（书：对应两个数）师：50实际上表示什么？生：表示速度。师：要表示这个变化规律可以用什么式子？生：路程：时间=速度（一定）师：在这个表格中速度为什么会一定呢？你能否

11、结合表格的数据加以说明？（学生又陷入深思）生：因为时间扩大几倍，相对应的路程也扩大几倍？相当于比的前项与后项同时扩大相同的倍数，比值不变。（同学示意点头，说明明白了道理）师：刚才同学们横着观察发现时间扩大（或缩小）几倍，路程也随着扩大（或缩小）几倍，竖着看，上下对应的两个量的比值是一定的。那表3是否也有这样的规律呢？请自己算一算，同桌说一说。（同学交流反馈）生：表3也具有这样的规律：数量扩大（缩小）几倍，总价也随着扩大（缩小）相同的倍数，对应的两个量的不值都一样的。2、比较表2与表3的相同点，揭示正比例意义。师：表2与表3有什么相同点呢？生：（1）都是两个相关联的量，（2）都是一个量变了，另一

12、个量也随着变了，（3）对应两个量的比值都是一定的。师：符合以上三个条件的两个量叫做正比例的量，它们的关系叫正比例关系。（书：正比例关系）师：结合我们的发现规律，你认为什么叫正比例关系？生：两个相关联的量，一个量变了，另一个量也随着变了，对应两个量的比值一定。（出示完整的定义：两种相关联的量，一种量变，另一种量也随着，如果它们相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系）师：你认为定义中哪些词语比较重要?你是怎么了解的？生：我觉得“相关联”比较重要，因为这是前提。生：我认为“对应”这个词比较重要，不对应比值就不相等了，还有“比值要一定”。师：如果让你

13、任选两个字母表示相关联的量，选一个字母表示比值，正比例关系你能表示出来吗？（引导学生尝试）生：我用a、b表示相关联的两个量，用c表示比值，那就是a/b=c(一定)生：我用s、t表示相关联的两个量，用n表示比值，那就是s/t=n(一定)师：为了交流方便，在数学上统一用x、y表示两个相关联的量，用k表示比值，正比例关系可以概括成下面的式子：y/x=k(一定)。师：判断两个是否成正比例应该这么想？刚才的表2和表3中的两个量是否成正比例关系？生：时间和路程是成正比例关系，应为时间变了，路程也随着变了，它们的比值一定。生：数量和总价是成正比例关系，因为数量变了，总价也随着变了，它们的比值一定。【评析：生

14、态课堂是液态的课堂（达到百川归大海的境界），同时也需要固态的指导。教师充分认识到这一点，有效把握住了课堂的组织权，给学生思考活动的时间和空间，让学生在舒缓中思考，在情境中质疑，在关键处激活，在灵动处生成，在思维碰撞中闪现智慧的火花。】三、尝试练习 理解正比例关系师：你们会判断了吗？（出示）1、根据表中所表示的两种量关系，回答问题。在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表：数 量（米）12345总 价（元）8.216.424.632.841.0（1）表中（ ）与（ ）是相关联的量。（2）数量在扩大，总价也（ ），数量在缩小，总价也（ ），它 们扩大或缩小的规律是：总价和对应的数量两

15、个数的比值是（ ）的，也就是（ ）一定。（3）在总价、数量、单价三者之间存在下面数量关系：总价数量=单价（一定）这就是单价一定，数量和总价成（ ）比例。2、甲车行驶的时间和所行的路程如下表：时间（时）1234路程（千米）5088120204判断：表中的两种量是否成正比关系，并说明理由。（学生独立完成后交流）师：你认为判断是否成正比例关系的关键是什么？生：是看相对应的两个量的比值是否相等。3、（过渡语：给你表格你们会判断了，不给表格又如何判断呢？）出示: 每小时生产零件的个数一定，生产零件的总数和生产时间是否成正比例？为什么？师：可以写写数量关系式，也可以举例分析。（学生尝试，反馈）生：工作总量

16、工作时间= 工作效率（一定），所以工作总量和工作时间成正比例关系。师：想象一下，工作效率一定的时，工作总量和工作时间是怎么变的？你的脑子了有这样的变化情景吗？生：（略）【评析：表格中的事例符合实际生活情景，让学生感受到汽车所行的路程和所用时间有时是成正比例的，有时是不成正比例的，只有当速度一定时，汽车所行的路程和所用时间才是成正比例的，这样使学生进一步理解正比例的意义】四、巩固练习 掌握正比例关系1、刚才你们发现的两个量是否成正比例关系，为什么？（课前演示的语文书情况）（1）书的本数与书的总体积。（2）书的本数与书叠起来的高度。（3）书的本数与书的总重量。（4）书的本数与书的总价。（5）书的本

17、数与书的总字数。2、下面各题中两种量成正比例的打，不成的打，并说明理由。（1）洗衣粉的单价一定，买洗衣粉的数量和总价。 （ ）（2）每小时耕地的面积一定，耕地的时间和耕地的总面积。（ ）（3）一个人的身高和体重。 （ ）（4）长方形的长一定，宽和面积。 （ ）（5）圆的直径和周长。 ( )（6）正方形的边长和面积。 （ ）3、a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？ a+b12 5 ab ab=3.8 b7a4、x、y、z是三种相关联的量，已知xy=z。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。【评析：教师充分利用学习材料，把新课引入部分的材料在此进一步利用，首尾呼应，使学生多角度

18、思考问题，培养了学生的发散性思维，使学生感觉到数学就在我们身边，从而对数学产生亲切感。】五、全课总结 质疑提升今天我们学习了什么内容？通过这节课的学习，你还有什么疑问吗？我们生活中很多量之间是成正比例关系的，课后自己去收集一下。教学反思1、在操作中引入数学来源于生活，又服务于生活。新的数学课程标准明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发， 让学生亲历数学的过程”。关注学生已有的生活经验和兴趣，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。 课始，让学生观察教师演示的书一本一本叠起来的全过程，引导学生

19、思考：你发现了什么？一个开放的问题激发学生学习兴趣，使学生直观感知变化过程，感受两种相关联的量。使抽象的知识形象化，便于孩子对“相关量“概念的理解，初步体会变与不变的关系，再通过学生想象，让学生脑子里有数量变化的“动感”。2、在观察中思考小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程。例如：课始引导观察教师的演示，思考你发现了什么？又如在教学例题时，先观察这三张表格，然后思考下面的问题：（1）每个表中两种量是否相关联？（2）一种量怎样随着另一种量变化的？上面思考题中“怎样

20、”两个字对学生的思维有一定定向作用，让学生着重去寻找表中的规律。在学生深入观察、独立思考、合作交流后，必会发现表1中的两个量变化方向相反，表2、表3中的两个量的变化方向相同。另外，由于事例熟悉，且数据计算起来很简单，便于学生口算，学生学习时能将更多的时间和精力用于思考这两种量的变化规律上，进而便于提示正比例的意义。再如：在揭示了课题后，教师提出了以下问题让学生思考：表2、表3中两个量是怎么变化的？有什么变化规律？这样让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学生学习的效率。 3、在合作中感悟 新的数学课程标准提倡：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在教学我改编后的例题（即汽车所行路程和时间的关系以及数量与总价之间的关系，我敢于放手让学生先独立思考，后采取小组合作的方式学习，让学生在小组里进行合作探究，最后小组汇