上海市嘉定区高三第三次质量调研理科数学试题及答案

1、5月第 11 页2021-8-30 上海市嘉定区2014届高考第三次质量调研数学试卷（理）一填空题（每小题4分，满分56分）1已知，且，则_2方程的解_3已知集合，集合，则_4函数的单调递减区间是_5若函数的图像关于直线对称，则实数的值为_6若圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则圆柱的体积为_7已知、均为锐角，且，则_8已知向量（），则的取值范围是_9在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线上两点、的极坐标分别为、，则直线与圆的位置关系是_10计算：_oxyfpm第13题图11若函数是上的奇函数，是上的偶函数，且满足，将、按从小到大的顺序排

2、列为_12在等差数列中，当时，为的前项和，若，则_13如图，为双曲线（）的右焦点，过作直线与圆切于点，与双曲线交于点，且恰为线段的中点，则双曲线的渐近线方程是_14函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为_二选择题（每小题5分，满分20分）15“”是“，”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分又不必要条件16已知随机变量的分布律如下：其中，成等差数列，若的均值，则的方差等于（ ）a b c d 17已知平面上三条直线，如果这三条直线将平面分为六部分，则实数的个数是（ ）a b c d 18若，设函数的零点为，函数的零点为，则的取值范围是（ ）a b c d三解答题（

3、本大题共有5题，满分74分）19（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）pabcdm如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，点是棱的中点，平面（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的大小20（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）oxymsnp如图，某市拟在长为千米的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数（，），的图像，且图像的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定（1）求，的值和线段的长；（2）设，问为何值时，才能使折线段赛道最长？21（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）在等比数列中，公比，等差数列满足，

4、（1）求数列与的通项公式；（2）记，求数列的前项和22（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知点，动点、依次满足，（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作直线交以、为焦点的椭圆于、两点，若线段的中点到轴的距离为，且直线与圆相切，求该椭圆的方程；（3）经过（2）中椭圆的上顶点作直线、，使，直线、分别交椭圆于点、求证：必过轴上一定点23（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数（）在区间上的最大值为，最小值为，记（1）求实数，的值；（2）若不等式成立，求实数的取值范围；（3）对于任意满足（，）的自变量，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，恒成

5、立，则称函数为区间上的有界变差函数试判断函数是否区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由上海市嘉定区2014届高考第三次质量调研数学试卷（理）参考答案与评分标准一填空题（每小题4分，满分56分）1； 2 ； 3。； 4。（）； 5。；6或； 7。； 8。； 9。相交； 10。；11，； 12。； 13。； 14。二选择题（每小题5分，满分20分）15a； 16。c； 17。b； 18。d。三解答题（本大题满分74分，注：评分标准中解答题的得分按各步给出，非递进累计分）pabcdmxyz19（1）以为原点，、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（1分）则， （1分）设，则，

6、因为是中点，所以，（1分）所以，（1分）因为平面，所以，所以，解得（1分）所以，四棱锥的体积为 （1分）（2），设平面的一个法向量为，则，可得， （3分）又，设与的夹角为，则 （2分）所以，直线与平面所成角的大小为 （1分）20（1）由题意，设函数在上的周期为，则，又，所以， （2分）所以，当时，故，（2分）因为，所以（1分）即的长为千米 （1分）（2）在中，则，（1分）由正弦定理得， 所以， （2分）所以， （3分）因为，所以当时，折线段赛道最长 （2分）21（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为。由已知得，（1分）所以， 即解得或（舍去），所以。（3分）所以，。 （2分）（2）由题意得

7、，（1分）所以， （1分）所以，当为偶数时，； （3分）当为奇数时，。 （3分）22（1）解法一：设，则， （1分）又，则 （1分）代入，得， （1分）即动点的轨迹方程为 （1分）解法二：设，由已知，（2分）由得， （1分）即动点的轨迹方程为（1分）（2）由题意，直线的斜率存在设的方程为，设椭圆的方程为（），（1分）由得。（1分）由与圆相切，得， （1分）得。设，则 （1分）又线段中点到轴的距离，所以（1分）所以所求椭圆的方程为 （1分）（3）由（2）知，设直线：，代入椭圆方程得，即， （1分）解得 （1分）同理，直线的方程为， （2分）故直线的方程为， （2分）令，得 （1分）所以，直线经过定点 （1分）23（1），因为，所以在区间上是增函数，（1分）故 （2分）解得， （1分）（2）由（1），故是偶函数，