无锡市江阴市长泾片九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd2下列各数中，属于无理数的是（）a2bcd0.1010010003下列运算正确的是（）a（a+b）=a+bb3a33a2=ac（x6）2=x8d11=4如果反比例函数的图象经过点（2，3），那么k的值为（）abc6d65如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）abcd6已知圆锥的侧面积为6cm2，侧面展开图的圆心角为60，则该圆锥的母线长（）a36cmb18cmc6cmd3cm7若点m（2，y1），n（1，y2），

2、p（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y28如图，菱形纸片abcd中，a=60，折叠菱形纸片abcd，使点c落在dp（p为ab中点）所在的直线上，得到经过点d的折痕de则dec的大小为（）a78b75c60d459若关于x的一元二次方程（x2）（x3）=m有实数根x1、x2，且x1x2，有下列结论：x1=2，x2=3；m；二次函数y=（xx1）（xx2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确结论的个数是（）a0b1c2d310如图，点m（3，4），点p从o点出发，沿射线om方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中

3、以p为对称中心，o为一个顶点作正方形oabc，当正方形面积为128时，点a坐标是（）a（，）b（，11）c（2，2）d（，）二、填空11无锡地表水较丰富，外来水源补给充足市区储量为6349万立方米，用科学记数法表示为立方米12因式分解：a3+2a2+a=13若一个多边形的内角和比外角和大360，则这个多边形的边数为14若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0有两个实数根，则k的取值范围是15如图，o的直径ab=12，弦cdab于m，且m是半径ob的中点，则cd的长是（结果保留根号）16如图，在以点o为原点的直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与x轴交于a，与y轴交于点b，点c在

4、第二象限内且为直线ab上一点，oc=ab，反比例函数y=的图象经过点c，则k的值为17如图，正abc的边长为9cm，边长为3cm的正rpq的顶点r与点a重合，点p，q分别在ac，ab上，将rpq沿着边ab，bc，ca连续翻转（如图所示），直至点p第一次回到原来的位置，则点p运动路径的长为cm（结果保留）18如图，在直角坐标系中，直线y=分别与x轴、y轴交于点m、n，点a、b分别在y轴、x轴上，且b=60，ab=2，将abo绕原点o顺时针转动一周，当ab与直线mn平行时点a的坐标为三解答题19计算：（1）（3）0+2sin45（）1（2）先化简（），然后找一个你喜欢的x的值代入求值20（1）解方

5、程：x24x3=0 （2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来21如图，在一正方形abcd中，e为对角线ac上一点，连接eb、ed（1）求证：becdec；（2）延长be交ad于点f，若deb=150求afe的度数22有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|st|l的概率（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案a方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜b方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案胜率更高？23某校组织初三社会实践活动，为300名学生每人发了一瓶矿泉水

6、，但浪费现象严重，为此该校环保小组对矿泉水的浪费情况进行抽样调查，并对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：a、全部喝完；b、喝剩约；c、喝剩约一半；d、开瓶但基本未喝同学们根据统计结果绘制成如下两张不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查了名学生，在图（2）中d所在扇形的圆心角是度（2）请补全条形统计图（3）请估计这次社会实践活动中浪费的矿泉水（开瓶但基本未喝算全部浪费，500ml折合为一瓶）约有多少瓶？（保留整数）24如图，在abc中，cd是ab边上的中线，已知b=45，tanacb=3，ac=，求：（1）abc的面积；（2）sinacd的值25如图，直角梯

7、形oabc中，aboc，点a坐标为（0，6），点c坐标为（3，0），bc=，一抛物线过点a、b、c（1）填空：点b的坐标为；（2）求该抛物线的解析式；（3）作平行于x轴的直线与x轴上方的抛物线交于点e、f，以ef为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的半径26九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销

8、售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果27定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等理解：如图，在abc中，cd是ab边上的中线，那么acd和bcd是“友好三角形”，并且sacd=sbcd应用：如图，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，点e在ad上，点f在bc上，ae=bf，af与be交于点o（1）求证：aob和aoe是“友好三角形”；（2）连接od，若aoe和doe是“友好三角形”，求四边形cdof的面积探究：在abc中，a=30，ab=4，点d在线段ab上，连接cd，acd和bc

9、d是“友好三角形”，将acd沿cd所在直线翻折，得到acd，若acd与abc重合部分的面积等于abc面积的，请直接写出abc的面积28如图，抛物线y=ax2+bx（a0）经过点a（2，0），点b（3，3），bcx轴于点c，连接ob，等腰直角三角形def的斜边ef在x轴上，点e的坐标为（4，0），点f与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）def以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点d落在bc边上时停止运动，设def与obc的重叠部分的面积为s，求出s关于t的函数关系式；（3）点p是抛物线对称轴上一点，当abp是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点

10、p坐标2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形性质即可做出判断【解答】解：既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确故选：a【点评】主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义，根据题意灵活区分定义是解决问题

11、的关键2下列各数中，属于无理数的是（）a2bcd0.101001000【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：a、2是有理数，故a错误；b、是有理数，故b错误；c、是无理数，故c正确；d、0.101001000是有理数，故d正确；故选：c【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（2015黄冈模拟）下列运算正确的是（）a（a+b）=a+bb3a33a2=ac（x6）2=x8d11=【考点】负整数指数幂；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方【分析】根据去括号法则，幂的乘方，底数不

12、变指数相乘；负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、（a+b）=ab，故本选项错误；b、3a33a2不能运算，故本选项错误；c、（x6）2=x12，故本选项错误；d、1（）1=1=，故本选项正确故选d【点评】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，合并同类项，幂的乘方的性质，以及去括号法则，是基础题，熟记性质与法则是解题的关键4如果反比例函数的图象经过点（2，3），那么k的值为（）abc6d6【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】计算题；待定系数法【分析】因为函数经过一定点，所以将此点坐标代入函数解析式y=（k0）即可求得k的

13、值【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k0），由图象可知，函数经过点p（2，3），3=，得k=6故选d【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k的值，比较简单5如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）abcd【考点】几何概率；平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可【解答】解：四边形是平行四边形，对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=s四边形，针头扎在阴影区域内的概率为，故选：b【点评】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总

14、面积之比6已知圆锥的侧面积为6cm2，侧面展开图的圆心角为60，则该圆锥的母线长（）a36cmb18cmc6cmd3cm【考点】圆锥的计算【分析】s扇形=，把相应数值代入即可【解答】解：设母线长为r，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积s=6，r=6cm，故选c【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式求解，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大7若点m（2，y1），n（1，y2），p（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点m、n、p的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解

15、【解答】解：x=2时，y=x2+2x=（2）2+2（2）=24=6，x=1时，y=x2+2x=（1）2+2（1）=2=2，x=8时，y=x2+2x=82+28=32+16=16，1662，y3y1y2故选c【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，分别求出各函数值是解题的关键8如图，菱形纸片abcd中，a=60，折叠菱形纸片abcd，使点c落在dp（p为ab中点）所在的直线上，得到经过点d的折痕de则dec的大小为（）a78b75c60d45【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质【专题】计算题【分析】连接bd，由菱形的性质及a=60，得到三角形abd为等边三角形，p为ab的中点，利用三线

16、合一得到dp为角平分线，得到adp=30，adc=120，c=60，进而求出pdc=90，由折叠的性质得到cde=pde=45，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数【解答】解：连接bd，四边形abcd为菱形，a=60，abd为等边三角形，adc=120，c=60，p为ab的中点，dp为adb的平分线，即adp=bdp=30，pdc=90，由折叠的性质得到cde=pde=45，在dec中，dec=180（cde+c）=75故选：b【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键9若关于x的一元二次方程（x2）（x3）=m

17、有实数根x1、x2，且x1x2，有下列结论：x1=2，x2=3；m；二次函数y=（xx1）（xx2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确结论的个数是（）a0b1c2d3【考点】抛物线与x轴的交点；一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系【专题】计算题；压轴题【分析】将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6m，这只有在m=0时才能成立，故选项错误；将选项中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得

18、到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项进行判断【解答】解：一元二次方程（x2）（x3）=m化为一般形式得：x25x+6m=0，方程有两个不相等的实数根x1、x2，b24ac=（5）24（6m）=4m+10，解得：m，故选项正确；一元二次方程实数根分别为x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6m，而选项中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项错误；二次函数y=（xx1）（xx2）+m=x2（x1+x2）x+x1x2+m=x25x+（6m）+m=x25x+6=（x2）（x3），令y=0，可得（x2）（x

19、3）=0，解得：x=2或3，抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项正确综上所述，正确的结论有2个：故选：c【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是中考中常考的综合题10如图，点m（3，4），点p从o点出发，沿射线om方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以p为对称中心，o为一个顶点作正方形oabc，当正方形面积为128时，点a坐标是（）a（，）b（，11）c（2，2）d（，）【考点】一次函数综合题【分析】作adx轴于d，cex轴于e，根据m的坐标求得直线om的斜率，进一步得出直线ac的斜率为，通过证得coeoad，得出ce=o

20、d，oe=ad，所以设a（a，b），则c（b，a），然后根据待定系数法求得直线ac的斜率为，从而得出=，整理得b=7a，然后在rtaod中，根据勾股定理得出（7a）2+a2=128，解得a=，b=【解答】解：作adx轴于d，cex轴于e，设直线om的解析式为y=kx，点m（3，4），4=3k，k=，四边形abco是正方形，直线ac直线om，直线ac的斜率为，四边形abco是正方形，oa=oc，aoc=90，aod+coe=90，aod+oad=90coe=oad，在coe和oad中，coeoad（aas），ce=od，oe=ad，设a（a，b），则c（b，a），设直线ac的解析式为y=mx+n

21、，解得m=，=，整理得，b=7a，正方形面积为128，oa2=128，在rtaod中，ad2+od2=oa2，即（7a）2+a2=128，解得，a=，b=7a=7=，a（，），故选d【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据直线ac的斜率列出方程是本题的关键二、填空11无锡地表水较丰富，外来水源补给充足市区储量为6349万立方米，用科学记数法表示为6.349107立方米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

22、移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6349万用科学记数法表示为：6.349107故答案为：6.349107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12因式分解：a3+2a2+a=a（a+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：a3+2a2+a，=a（a2+2a+1），（提取公因式）=a（a+1）2（

23、完全平方公式）故答案为：a（a+1）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于对余下的项利用完全平方公式进行二次分解因式13若一个多边形的内角和比外角和大360，则这个多边形的边数为6【考点】多边形内角与外角【专题】应用题【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，外角和等于360列出方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180360=360，解得n=6故答案为：6【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360是解题的关键14若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0有两个实

24、数根，则k的取值范围是k，且k0【考点】根的判别式【专题】压轴题【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为0【解答】解：a=k，b=2（k+1），c=k1，=4（k+1）24k（k1）=3k+10，解得：k，原方程是一元二次方程，k0故本题答案为：k，且k0【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根（2）一元二次方程的二次项系数不为015如图，o的直径ab=12，弦cdab于m，且m是半径ob的中点，则cd的长是6（结果保留根号

25、）【考点】垂径定理；勾股定理【专题】计算题【分析】连oc，易得oc=6，om=3，根据勾股定理可计算出cm=3，由于cdab，根据垂径定理得到cm=cd，即可计算出cd的长【解答】解：连oc，如图，直径ab=12，m是半径ob的中点，oc=6，om=3，在rtocm中，cm=3，cdab，cm=cd，cd=2cm=6故答案为6【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了勾股定理16如图，在以点o为原点的直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与x轴交于a，与y轴交于点b，点c在第二象限内且为直线ab上一点，oc=ab，反比例函数y=的图象经过点c，则k的值为【考点

26、】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征【分析】首先求出点a、b的坐标，然后由勾股定理求得ab，设bao=，则sin=，cos=，过点o作rtaob斜边上的高oe，斜边上的中线of，通过解直角三角形求得ae=oacos=2=，根据三角形中线的性质求得of=ab，从而求得oc=of=，进而求得ac=ae+ec=+=过点c作cgx轴于点g，则cg=acsin=，ag=accos=，从而求得c的坐标，然后根据待定系数法即可求得【解答】解：如图，在y=x+1中，令y=0，则x=2；令x=0，得y=1，a（2，0），b（0，1）在rtaob中，由勾股定理得：ab=设bao=，则sin=

27、，cos=过点o作rtaob斜边上的高oe，斜边上的中线of，则ae=oacos=2=，of=ab，oc=ab，oc=of=，ef=aeaf=oc=of，oecf，ec=ef=，ac=ae+ec=+=过点c作cgx轴于点g，则cg=acsin=，ag=accos=，og=agoa=2=c（，）反比例函数y=的图象经过点c，k=，故答案为【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其知识点：勾股定理的应用，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质，待定系数法求解析式等17如图，正abc的边长为9cm，边长为3cm的正rpq的顶点r与点a重合，点p，q分别在ac，ab上，将rpq沿着边ab，b

28、c，ca连续翻转（如图所示），直至点p第一次回到原来的位置，则点p运动路径的长为6cm（结果保留）【考点】弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质【分析】首先弄清每段弧的圆心，半径及圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求得【解答】解：从图中可以看出在ab边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是3，所以弧长=，第二次是以点p为圆心，所以没有路程，在bc边上，在bc边，第一次，第二次同样没有路程，ac边上也是如此，点p运动路径的长为3=6故答案为：6【点评】本题主要考查了弧长的计算公式，但是弄清弧长的圆心，半径及圆心角的度数是关键18如图，在直角坐标系中，直线y=分别与x轴、y轴交于点m、n，

29、点a、b分别在y轴、x轴上，且b=60，ab=2，将abo绕原点o顺时针转动一周，当ab与直线mn平行时点a的坐标为（，）或（，）【考点】作图-旋转变换；坐标与图形变化-旋转【专题】计算题【分析】先确定nmo=60，再计算出oa=，然后利用ab与直线mn平行画出图形，直线ab交x轴于点c，作ahx轴于h，则ocb=60，再利用含30度的直角三角形三边的关系求ah、oh，从而确定a点坐标【解答】解：当x=0时，y=5，则n（0，5），当y=0时， =0，解得x=5，则m（5，0），在rtomn中，tannmo=，nmo=60，在rtabo中，b=60，ab=2，oab=30，ob=1，oa=，a

30、b与直线mn平行，直线ab与x轴的夹角为60，如图1，直线ab交x轴于点c，作ahx轴于h，则ocb=60，ocb=coa+a，coa=6030=30，在rtoah中，ah=oa=，oh=ah=，a点坐标为（，）；如图2，直线ab交x轴于点c，作ahx轴于h，则ocb=60，ocb=coa+a，coa=6030=30，在rtoah中，ah=oa=，oh=ah=，a点坐标为（，）；综上所述，a点坐标为（，）或（，）故答案为（，）或（，）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，

31、顺次连接得出旋转后的图形解决本题的关键是正确画出旋转后的图形三解答题19计算：（1）（3）0+2sin45（）1（2）先化简（），然后找一个你喜欢的x的值代入求值【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=1+28=7；（2）原式=+=，当x=3时，原式=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20（

32、1）解方程：x24x3=0 （2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程-配方法；在数轴上表示不等式的解集【分析】（1）公式法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）=（4）241（3）=280，x=2，故方程的解为：x1=2+，x2=2；（2）解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式，得：x4，故不等式组的解集为：1x4解集在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和一元二次方程，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

33、小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21如图，在一正方形abcd中，e为对角线ac上一点，连接eb、ed（1）求证：becdec；（2）延长be交ad于点f，若deb=150求afe的度数【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由正方形的性质得出cd=cb，dca=bca，根据sas即可得出结论；（2）由全等三角形的对应角相等得出dec=bec=70，然后根据对顶角相等求出aef，根据正方形的性质求出dac，最后根据三角形的内角和定理即可求出结果【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，cd=cb，dca=bca，在bec和dec中，becdec（sas）；

34、（2）解：由（1）得becdec，dec=bec=deb=70，aef=bec=70，四边形abcd是正方形，dac=45，afe=1807045=65【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、对顶角相等等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理是解题的关键22有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|st|l的概率（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案a方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜b方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则

35、乙胜请问甲选择哪种方案胜率更高？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率（2）分别求得两个方案中甲获胜的概率，比较其大小，哪个大则甲选择哪种方案好【解答】解：（1）画树状图得：列表：红桃3红桃4黑桃5红桃3（红3，红3）（红3，红4）（红3，黑5）红桃4（红4，红3）（红4，红4）（红4，黑5）黑桃5（黑5，红3）（黑5，红4）（黑5，黑5）一共有9种等可能的结果，|st|l的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6种，|st|l的概率为： =；（2）两次抽得相同花色的有5

36、种，两次抽得数字和为奇数有4种，a方案：p（甲胜）=；b方案：p（甲胜）=；甲选择a方案胜率更高【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23某校组织初三社会实践活动，为300名学生每人发了一瓶矿泉水，但浪费现象严重，为此该校环保小组对矿泉水的浪费情况进行抽样调查，并对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：a、全部喝完；b、喝剩约；c、喝剩约一半；d、开瓶但基本未喝同学们根据统计结果绘制成如下两张不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查了

37、50名学生，在图（2）中d所在扇形的圆心角是36度（2）请补全条形统计图（3）请估计这次社会实践活动中浪费的矿泉水（开瓶但基本未喝算全部浪费，500ml折合为一瓶）约有多少瓶？（保留整数）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中b所代表的数据求出总人数，用d代表的数据除以总人数再乘以360即可得出d所在扇形的圆心角的度数；（2）用总人数减去a、b、d所代表的人数即可得c代表的人数；（3）根据（1）中所求，得出浪费掉的总量进而得出平均数，再乘以人数再除以500即可得答案【解答】解：（1）参加这次会议的人数：2550%=50，d所在扇形的圆心角：，（

38、2）c的人数：5025105=10，如图所示：（3）（毫升）183300500110（瓶）答：这次社会实践活动中浪费的矿泉水约有110瓶【点评】此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键24如图，在abc中，cd是ab边上的中线，已知b=45，tanacb=3，ac=，求：（1）abc的面积；（2）sinacd的值【考点】勾股定理；解直角三角形【分析】（1）作ahbc于h，如图，在rtace中，利用正切的定义得到tanace=3，则设ch=x，ah=3x，根据勾股定理得ac=x，利用x=，解得x=1，再在rtabh中，利用b=45得到bh=ah=3，然后根据

39、三角形面积公式求解；（2）作dfbc于f，如图，由于cd是ab边上的中线，根据三角形面积公式得到sacd=sabc=6，再证明df为ab的中位线，则df=ah=，易得bf=df=，接着根据勾股定理计算出cd=，然后利用锐角三角函数得出sinacd的值【解答】解：如图，（1）作ahbc于h，在rtach中，tanacb=3，ac=，设ch=x，ah=3x，根据勾股定理得ac=x，ch=1，ah=3，在rtabh中，b=45，bh=ah=3，sabc=43=6；（2）作dfbc于f，sacd=de=3，de=，ahbc，dfbc，cd是ab边上的中线，df=ah=，bf=df=，在rtcdf中，c

40、d=，在rtcde中，sinacd=【点评】此题考查勾股定理的运用，三角函数的意义，三角形的面积计算，以及三角形的中位线定理，正确作出两条垂线是解决问题的关键25如图，直角梯形oabc中，aboc，点a坐标为（0，6），点c坐标为（3，0），bc=，一抛物线过点a、b、c（1）填空：点b的坐标为（4，6）；（2）求该抛物线的解析式；（3）作平行于x轴的直线与x轴上方的抛物线交于点e、f，以ef为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的半径【考点】二次函数综合题【分析】（1）可设点b的坐标为（a，6），根据两点间的距离公式即可得到关于a的方程，解方程求得a的值，进一步得到点b的坐标（2）已知抛物线过a，

41、b，c三点，可根据三点的坐标用待定系数法求出抛物线的解析式（3）设以线段ef为直径的圆的半径为r，那么可用半径r表示出e，f两点的坐标，然后根据e，f在抛物线上，将e，f的坐标代入抛物线的解析式中，可得出关于r的方程，解方程即可得出的r的值【解答】解：（1）设点b的坐标为（a，6），依题意有（a3）2+62=（）2，解得a1=4，a2=2（不合题意舍去），故点b的坐标为（4，6）（2）令抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，抛物线的解析式为y=2x28x+6（3）抛物线对称轴为x=2，设e的坐标为（2r，r），则f的坐标为（2+r，r），而e点在抛物线y=2x28x+6上，r=2（2

42、r）28（2r）+6；解得r1=，r2=（舍去）；故该圆的半径r=故答案为：（4，6）【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、直角梯形和切线的性质等重要知识点，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法26九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每

43、天销售利润不低于4800元？请直接写出结果【考点】二次函数的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当1x50时，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180x+2000，当50x90时，y=（2002x）（9030）=120x+12000，综上所述：y=；（2）当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045

44、+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1x50时，y=2x2+180x+20004800，解得20x70，因此利润不低于4800元的天数是20x50，共30天；当50x90时，y=120x+120004800，解得x60，因此利润不低于4800元的天数是50x60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值27定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫

45、做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等理解：如图，在abc中，cd是ab边上的中线，那么acd和bcd是“友好三角形”，并且sacd=sbcd应用：如图，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，点e在ad上，点f在bc上，ae=bf，af与be交于点o（1）求证：aob和aoe是“友好三角形”；（2）连接od，若aoe和doe是“友好三角形”，求四边形cdof的面积探究：在abc中，a=30，ab=4，点d在线段ab上，连接cd，acd和bcd是“友好三角形”，将acd沿cd所在直线翻折，得到acd，若acd与abc重合部分的面积等于abc面积的，请直接写出abc的面积【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形abfe是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得oe=ob，即可证