圆锥曲线之椭圆题库含详解高考必备费

1、螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆

2、蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁

3、袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅

4、蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿

5、袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄

6、蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈

7、羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅

8、螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿

9、蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃

10、衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈

11、螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂

12、羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆

13、螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃

14、蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄膄莀蚇

15、袀芃蒂蒀螆芃膂蚆蚂衿芄蒈薈袈蒇蚄羆袇膆薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂莈薂蚁羁膇莄蚇羁艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇羈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿袈肅肈蚅螄肅芀蒈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂薈腿膁莅羇膈莄薁袃膇蒆蒄蝿膆膅虿蚅膅芈蒂莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袄莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄

16、膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袄莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袄莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿

17、莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袄莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袄莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袄莆薇螃肀节蚆袅袃

18、膈蚅薅肈肄节蚇袁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袄莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袄莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄膃莄薀袇

19、聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袄莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袄莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁

20、芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袄莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袄莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袄莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈

21、肄节蚇袁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袄莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袄莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄膃莄薀袇聿莃蚂肃

22、莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袄莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袄莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇

23、腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袄莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袄莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀螆肃芆薀袈袆膂蕿薈肂肈薈蚀袄莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁

24、肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芇袆螀莅莇薆羆芁莆蚈蝿膇莅袀羄膃莄薀袇聿莃蚂肃莈莂螄袅芄莂袇肁膀莁薆袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肇芇蒇蚃羀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薀 椭圆题库 1 、是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右准线，点，过点的直线交椭圆于、两点.（1） 当时，求的面积；（2） 当时，求的大小；（3） 求的最大值.解：（1）（2）因，则（1） 设 ，当时，2 已知椭圆的左、右焦点分别是f1（c，0）、f2（c，0），q是椭圆外的动点，满足点p是线段f1q与该椭圆的交点，点t在线段f2q上，并且满足 （1）求点t的轨迹c的方程； （2）试问：在点t的轨迹c上，是否

25、存在点m， 使f1mf2的面积s=若存在，求f1mf2 的正切值；若不存在，请说明理由.（1）解 ：设点t的坐标为 当时，点（，0）和点（，0）在轨迹上.当|时，由，得.又，所以t为线段f2q的中点.在qf1f2中，所以有综上所述，点t的轨迹c的方程是 （2）解：c上存在点m（）使s=的充要条件是 由得，由得 所以，当时，存在点m，使s=；当时，不存在满足条件的点m. 当时，由，得3 已知椭圆c1的方程为，双曲线c2的左、右焦点分别为c1的左、右顶点，而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点. （）求双曲线c2的方程；（）若直线与椭圆c1及双曲线c2都恒有两个不同的交点，且l与c2的两个交点a

26、和b满足（其中o为原点），求k的取值范围.解：（）设双曲线c2的方程为，则故c2的方程为（ii）将由直线l与椭圆c1恒有两个不同的交点得即 .由直线l与双曲线c2恒有两个不同的交点a，b得 解此不等式得 由、得故k的取值范围为4已知某椭圆的焦点是f1（4，0）、f2（4，0），过点f2，并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为b，且f1bf2b10椭圆上不同的两点a（x1，y1）、c（x2，y2）满足条件：f2a、f2b、f2c成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦ac中点的横坐标；（3）设弦ac的垂直平分线的方程为ykxm，求m的取值范围.（1）解：由椭圆定义及条件知2af1bf2b10，

27、得a5.又c4， 所以b3故椭圆方程为1（2）解：由点b（4，yb）在椭圆上，得f2byb方法一：因为椭圆右准线方程为x，离心率为根据椭圆定义，有f2a（x1），f2c（x2）由f2a、f2b、f2c成等差数列，得（x1）（x2）2 由此得出x1x28设弦ac的中点为p（x0，y0）， 则x04（3）解法一：由a（x1，y1），c（x2，y2）在椭圆上，得9x1225y12925，9x2225y22925由得9（x12x22）25（y12y22）0，即9（）25（）（）0（x1x2）.将x0=4，y0，（k0）代入上式，得9425y0（）0（k0）由上式得ky0（当k0时也成立）.由点p（4，

28、y0）在弦ac的垂直平分线上，得y04km，所以my04ky0y0y0由p（4，y0）在线段bb（b与b关于x轴对称）的内部，得y0.所以m5 设x、yr，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量a=xi+（y+2）j，b=xi+（y2）j，且|a|+|b|=8.（1）求点m（x，y）的轨迹c的方程.（2）过点（0，3）作直线l与曲线c交于a、b两点，设=+，是否存在这样的直线l，使得四边形oapb是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由.（1）解：a=xi+（y+2）j，b=xi+（y2）j，且|a|+|b|=8，点m（x，y）到两个定点f1（0，2），f2（0

29、，2）的距离之和为8.轨迹c为以f1、f2为焦点的椭圆，方程为+=1.（2）l过y轴上的点（0，3），若直线l是y轴，则a、b两点是椭圆的顶点.=+=0，p与o重合，与四边形oapb是矩形矛盾.直线l的斜率存在.设l方程为y=kx+3，a（x1，y1），b（x2，y2），消y得（4+3k2）x2+18kx21=0.此时，=（18k2）4（4+3k2）由 y=kx+3，+=1，（21）0恒成立，且x1+x2=，x1x2=.=+，四边形oapb是平行四边形.若存在直线l，使得四边形oapb是矩形，则oaob，即=0.=（x1，y1），=（x2，y2），=x1x2+y1y2=0，即（1+k2）x1x

30、2+3k（x1+x2）+9=0，即（1+k2）（）+3k（）+9=0，即k2=，得k=.存在直线l：y=x+3，使得四边形oapb是矩形.6 设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.解：（）：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值（）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或7 如图，直线ykxb与椭圆交于a、b两点，记aob的面积为s (i)求在k0，0b1的条件下，s的

31、最大值； （)当ab2，s1时，求直线ab的方程 (i)解：设点a的坐标为(，点b的坐标为，由，解得所以当且仅当时，s取到最大值1（）解：由得ab 又因为o到ab的距离所以代入并整理，得解得，代入式检验，0 故直线ab的方程是 或或或8 已知椭圆c：1（ab0）的左右焦点为f1、f2，离心率为e 直线,l：yexa与x轴y轴分别交于点a、b，m是直线l与椭圆c的一个公共点，p是点f1关于直线l的对称点，设（）证明：1e2；（）若，mf1f2的周长为6；写出椭圆c的方程；（理科无此问）（）确定的值，使得pf1f2是等腰三角形（）证法一：因为a、b分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以a、b的坐标

32、分别是所以点m的坐标是（） 由即 （）当时，所以 由mf1f2的周长为6，得 所以 椭圆方程为（）因为pf1l，所以pf1f2=90+baf1为钝角，要使pf1f2为等腰三角形，必有|pf1|=|f1f2|，即 设点f1到l的距离为d，由 得 所以 即当pf1f2为等腰三角形9 如图,椭圆的右焦点为,过点的一动直线绕点 转动,并且交椭圆于、两点, 为线段的中点(1) 求点的轨迹的方程;(2) 若在的方程中,令确定的值,使原点距椭圆的右准线最远此时设与轴交点为,当直线绕点转动到什么位置时,三角形的面积最大?解：如图 (1)设椭圆上的点、,又设点坐标为，则 当不垂直轴时， 由得 当 垂直于轴时，点

33、即为点，满足方程（*） 故所求点的轨迹的方程为： (2)因为,椭圆右准线方程是,原点距椭圆的右准线的距离为, 时,上式达到最大值,所以当时,原点距椭圆的右准线最远 此时 设椭圆 上的点、, 的面积 设直线的方程为,代入中,得由韦达定理得令,得,当取等号因此,当直线绕点转动到垂直轴位置时, 三角形的面积最大9 已知椭圆的中心在坐标原点o，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆相交于点p和点q，且opoq，|pq|=，求椭圆方程椭圆方程为+y2=1或x2+=110设a、b分别为椭圆（）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。（）求椭圆的方程；（）设p为右准线上不同于点（4，0）的任意一

34、点，若直线ap、bp分别与椭圆相交于异于a、b的点m、n，证明点b在以mn为直径的圆内。解()依题意得 解得 从而故椭圆方程为（）解法1：由（）得设m点在椭圆上， 又m点异于顶点a、b，由p、a、m三点共线可得 从而 将式代入式化简得于是为锐角，从而为钝角，故点b在以mn为直径的圆内。10 设、分别是椭圆的左、右焦点. （）若p是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值； （）是否存在过点a（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点c、d，使得|f2c|=|f2d|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.解：（）易知 设p（x，y），则 ，即点p为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点p为椭圆

35、长轴端点时，有最大值4 （）假设存在满足条件的直线l易知点a（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k直线l的方程为 由方程组依题意 当时，设交点c，cd的中点为r，则又|f2c|=|f2d| 20k2=20k24，而20k2=20k24不成立， 所以不存在直线，使得|f2c|=|f2d|综上所述，不存在直线l，使得|f2c|=|f2d| 11 已知圆上的动点，点q在np上，点g在mp上，且满足. （i）求点g的轨迹c的方程； （ii）过点（2，0）作直线，与曲线c交于a、b两点，o是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形oasb的对角线

36、相等（即|os|=|ab|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.解：（1）q为pn的中点且gqpngq为pn的中垂线|pg|=|gn|gn|+|gm|=|mp|=6，故g点的轨迹是以m、n为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点g的轨迹方程是 （2）因为，所以四边形oasb为平行四边形若存在l使得|=|，则四边形oasb为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在. 设l的方程为 把、代入存在直线使得四边形oasb的对角线相等.12 已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于.（1）求椭圆c的方程；（

37、2）过椭圆c的右焦点f作直线l交椭圆c于a、b两点，交y轴于m点，若=1，=2，求证1+2为定值.解：（i）设椭圆c的方程为，则由题意知b = 1.椭圆c的方程为 （ii）方法一：设a、b、m点的坐标分别为易知f点的坐标为（2，0）.将a点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得 13 、已知椭圆w的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆w的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆w交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（）求椭圆w的方程；（）求证： ()；（）求面积的最大值. 解：（）设椭圆w的方程为，由题意可知解得，所以椭圆w的方程为 （）解法1：因为

38、左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线 的方程为得.由直线与椭圆w交于、两点，可知，解得设点，的坐标分别为，,则，因为，所以，.又因为，所以 解法2：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线的方程为，点，的坐标分别为，,则点的坐标为，由椭圆的第二定义可得,所以，三点共线，即 ()由题意知 ，当且仅当时“=”成立，所以面积的最大值为14 已知定圆圆心为a，动圆m过点b(1,0)且和圆a相切，动圆的圆心m的轨迹记为c. （i）求曲线c的方程； （ii）若点为曲线c上一点，求证：直线与曲线c有且只有一个交点.解：（i）圆a的圆心为，设动圆m的圆心由|ab|=2，可知点b在圆a内，从而圆m内切于

39、圆a，故|ma|=r1r2，即|ma|+|mb|=4，所以，点m的轨迹是以a，b为焦点的椭圆，设椭圆方程为，由故曲线c的方程为 （ii）当，消去 由点为曲线c上一点，于是方程可以化简为 解得，综上，直线l与曲线c有且只有一个交点，且交点为.15 在平面直角坐标系xoy中，已知点a(-1, 0)、b(1, 0), 动点c满足条件：abc的周长为22.记动点c的轨迹为曲线w.()求w的方程；()经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线w 有两个不同的交点p和q，求k的取值范围；（）已知点m（，0），n（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请

40、说明理由. 解：() 设c（x, y）, , , , 由定义知，动点c的轨迹是以a、b为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点. . . w: . () 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得. 整理，得. 因为直线l与椭圆有两个不同的交点p和q等价于 ，解得或. 满足条件的k的取值范围为 （）设p（x1,y1）,q(x2,y2),则（x1+x2，y1+y2), 由得. 又 因为， 所以. 所以与共线等价于. 将代入上式，解得. 所以不存在常数k，使得向量与共线.16、 已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点.（）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（）在轴上是否存在点，使为常数？若存在

41、，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（）解：依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将代入， 消去整理得 设 则 由线段中点的横坐标是， 得，解得，适合. 所以直线的方程为 ，或 . （）解：假设在轴上存在点，使为常数. 当直线与轴不垂直时，由（）知 所以 将代入，整理得 注意到是与无关的常数， 从而有， 此时 当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，当时， 亦有 综上，在轴上存在定点，使为常数.17、已知椭圆的离心率为，且其焦点f（c，0）(c0)到相应准线l的距离为3，过焦点f的直线与椭圆交于a、b两点。(1)求椭圆的标准方程；(2)设m为右顶点，则直线am、bm与准线l分别交于p、q两点

42、，（p、q两点不重合），求证：解：（1）由题意有 解得 椭圆的标准方程为 （2）若直线ab与轴垂直，则直线ab的方程是该椭圆的准线方程为,， ， 当直线ab与轴垂直时，命题成立。若直线ab与轴不垂直，则设直线ab的斜率为，直线ab的方程为又设联立 消y得 又a、m、p三点共线， 同理， 综上所述：18设椭圆c：的左焦点为f，上顶点为a，过点a作垂直于af的直线交椭圆c于另外一点p，交x轴正半轴于点q， 且apqfoxy （1）求椭圆c的离心率； （2）若过a、q、f三点的圆恰好与直线l： 相切，求椭圆c的方程. 解：设q（x0，0），由f（-c，0）a（0，b）知2分设，得4分因为点p在椭圆上

43、，所以6分整理得2b2=3ac，即2（a2c2）=3ac，,故椭圆的离心率e8分由知，于是f（a，0）， qaqf的外接圆圆心为（a，0），半径r=|fq|=a 所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为19 已知椭圆过点，且离心率e.（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。由题意椭圆的离心率 椭圆方程为 又点在椭圆上 椭圆的方程为4分（）设 由消去并整理得6分直线与椭圆有两个交点，即8分又 中点的坐标为9分设的垂直平分线方程：在上 即11分将上式代入得 即或 的取值范围为20 已知椭圆c：1（ab0）的离心率为，过右焦点f且斜率为1的直线

44、交椭圆c于a，b两点，n为弦ab的中点。（1）求直线on（o为坐标原点）的斜率kon ；（2）对于椭圆c上任意一点m ，试证：总存在角（r）使等式：cossin成立。解：(1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆c的方程可化为： 易知右焦点f的坐标为（），据题意有ab所在的直线方程为： 由，有： 设，弦ab的中点，由及韦达定理有： 所以，即为所求。 (2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设，由1）中各点的坐标有：，所以。 又点在椭圆c上，所以有整理为。 由有：。所以 又ab在椭圆上，故有 将，代入可得：。 对

45、于椭圆上的每一个点，总存在一对实数，使等式成立，而在直角坐标系中，取点p（），设以x轴正半轴为始边，以射线op为终边的角为，显然 。也就是：对于椭圆c上任意一点m ，总存在角（r）使等式：cossin成立。21已知方向向量为的直线过椭圆c：1(ab0)的焦点以及点(0，)，椭圆c的中心关于直线的对称点在椭圆c的右准线上。求椭圆c的方程。过点e(-2，0）的直线交椭圆c于点m、n，且满足，(o为坐标原点)，求直线的方程。解：直线，过原点垂直于的直线方程为解得，椭圆中心o(0，0)关于直线的对称点在椭圆c的右准线上， 直线过椭圆焦点，该焦点坐标为(2，0)，故椭圆c的方程为 当直线的斜率存在时，设

46、 ，代入并整理得，设，则 ， 点到直线的距离. ，即， 又由 得 ， 而，即， 解得，此时 当直线的斜率不存在时，也有，经检验，上述直线均满足，故直线的方程为 22 设直线与椭圆相交于a、b两个不同的点，与x轴相交于点c，记o为坐标原点. （1）证明：； （2）若的面积取得最大值时的椭圆方程（1）证明：由 得将代入消去得 由直线l与椭圆相交于两个不同的点得整理得，即 （2）解：设由，得而点, 得代入上式，得 于是，oab的面积 其中，上式取等号的条件是即 由可得将及这两组值分别代入，均可解出oab的面积取得最大值的椭圆方程是23 如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且

47、经过点m（2，1），平行于om的直线l在y轴上的截距为m（m0），l交椭圆于a、b两个不同点。 （1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围； （3）求证直线ma、mb与x轴始终围成一个等腰三角形.解：（1）设椭圆方程为则椭圆方程为（2）直线l平行于om，且在y轴上的截距为m又kom= 由 直线l与椭圆交于a、b两个不同点，（3）设直线ma、mb的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可 设 则由 而故直线ma、mb与x轴始终围成一个等腰三角形. 24 已知椭圆的离心率为，f为椭圆在x轴正半轴上的焦点，m、n两点在椭圆c上，且，定点a（4，0）. （1）求证：当时.，； （2）若当时有，

48、求椭圆c的方程； （3）在（2）的条件下，当m、n两点在椭圆c运动时，当 的值为6时, 求出直线mn的方程.解：（1）设，则，当时，由m，n两点在椭圆上，若，则（舍去）， 。 （2）当时，不妨设 又， 椭圆c的方程为。 （3）因为=6, 由(2)知点f(2,0), 所以|af|=6, 即得|ym-yn|= 当mnx轴时, |ym-yn|=|mn|=, 故直线mn的斜率存在, 不妨设直线mn的方程为联立，得，=, 解得k=1。此时，直线的mn方程为，或。 25 在平面直角坐标系中，已知点、，是平面内一动点，直线、的斜率之积为（）求动点的轨迹的方程；（）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的中点为，求

49、直线的斜率的取值范围解：（）依题意，有（），化简得（），这就是动点的轨迹的方程；（）依题意，可设、，则有，两式相减，得，由此得点的轨迹方程为（）设直线：（其中），则，故由，即，解之得的取值范围是25 椭圆c的中心为坐标原点o，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点p（0，m），与椭圆c交于相异两点a、b，且（1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围解：（1）设c：1（ab0），设c0，c2a2b2，由条件知a-c，a1，bc，故c的方程为：y21 （2）由得（），（1），14，3 设l与椭圆c交点为a（x1，y1），b（x2，y2） 得（k22）

50、x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x2 3 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 m2时，上式不成立；m2时，k2，因3 k0 k20，1m 或 m2m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（1，）（，1） 26 设向量，过定点，以方向向量的直线与经过点，以向量为方向向量的直线相交于点p，其中（1）求点p的轨迹c的方程；（2）设过的直线与c交于两个不同点m、n，求的取值范围解：（1）设， 过定点，以方向向量的直线方程为：过定点，以方向向量的直线方程为：联立消去得：求点p的轨迹c的方程为 （2）当过的直线与轴垂直时，与曲线无交点，不合题意，设直线的方程为：，与曲线交于由 ，的取值范围是27 已知曲线的方程为： （1）若曲线是椭圆，求的取值范围； （2）若曲线是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角为，求此双曲线的方程.解：（1）当 它表示椭圆的充要条件是 （2）方程表示双曲线的充要条件是： 当其一条渐近线斜率为：此时双曲线的方程为： 当，双曲线焦点在y轴上：其一条渐近线斜率为：综上可得双曲线方程为：28 如图所示，已知圆，定点a（3,0），m为圆c上一动点，点p在am上，点n在cm上，且满足，点n的轨迹为曲线e。 （1）