2991.制动器试验台的控制方法分析

1、制动器试验台的控制方法分析摘要：制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。本文针对制动器试验台对路试进行模拟的问题，分别从能量和扭矩的角度建立了控制电流和瞬时转速及控制电流和瞬时扭矩（制动力矩）之间的关系模型.再根据两模型各自的能量偏差大小，建立基于能量误差补偿的双模型组合计算机控制模型.为了精确模拟路试时的情形，需要电动机在一定电流的驱动下补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，于是从能量守恒的角度，有电动机补偿的能量与飞轮转动具有的能量之和等于等效载荷平动时具有的能量.再依据电机传动的动力学方程可以得到控制电流与瞬时转矩的关系式，利用这个模型通过反复迭代可以得到各个时

2、段的转速与控制电流之间的关系，得到的能量误差为7.1%.我们还从电机的扭矩和制动扭矩与惯量和角加速度之间的关系出发，分析得到了控制电流和瞬时扭矩之间的表达式，此模型中电流与制动扭矩成正比，可以快速准确的根据制动器的制动扭矩得到相应的时段的控制电流值，得到的能量误差值是9.42%.最后通过定性和定量分析得出以上两个模型的不足之处，并从能量误差补偿角度改进，最终提出了自己的组合优化模型，由它建立的转速时间图形波纹明显减少（转速稳定减小），并且它的能量误差值为4.98%.利用组合优化模型控制电流，可以使能量误差减小，并使主轴转速平稳减小.关键词：制动器，能量偏差，组合优化模型一、 问题的重述1、背景

3、汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所

4、设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。其图为图1。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。图1 制动器试验台 1.电动机 2.飞轮 3.制动器

5、4测力装置路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kgm2，基础惯量为10 kgm2，则可以组成10，20，30，160 kgm2的16种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7 kg

6、m2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kgm2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 a/nm）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱

7、动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。2、问题1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 n，求等效的转动惯量。2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kgm2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的

8、范围为 -30, 30 kgm2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kgm2，机械惯量为35 kgm2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制

9、方法，并对该方法进行评价。6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。二、 模型假设1假设车轮自身转动具有的能量可以忽略；2. 假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大；3. 不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差；4. 模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致；5. 假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。三、 符号约定符号说明符号说明等效的转动惯量飞轮组中第个飞轮的转动惯量车轮的线速度驱动电流飞轮的角速度载重力等效惯量电动机补偿的惯量电动机产生

10、的扭矩机械惯量k驱动电流与所产生的扭矩的比例系数电动机补偿由于机械惯量不足而缺少的能量路试时的能量试验台上测试时的能量本时段电动机的瞬时转速前一个时段观测到电动机的瞬时转速电动机产生的扭矩平均角加速度重力加速度n电动机的转速四、 问题的分析和解答4.1 对于问题1：由载荷公式： （1）得，m=623（kg）利用转动惯量公式得: （2）4.2 对于问题2：由惯量的定义可分别求得三个飞轮的机械惯量如下： （3） （4） （5）能组成的机械惯量和要用电动机补偿的惯量如下表：机械惯量()4070100130160190220补偿惯量()12-184.3 对于问题3：方法一：从能量角度分析： 依据电动机

11、的作用为“在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量”，可以得到 （6）其中电动机补偿的能量： （7）电动机的功率与电动机的扭矩和主轴之间存在数值方程式 ： （8）有根据题设，电动机的扭矩和驱动电流i成正比，比例系数为k=1.5,即 （9）求得: （10）又因为 （11） 所以 （12）于是建立了电动机驱动电流i依赖于可观测的瞬时转速之间的数学模型.方法二：从力学角度分析假设实验装置在电动机带动下，达到指定转速后，撤去电动机，仅在制动器的作用下进行进行减运动，则分析主轴受力，可得： （13）在有电动机参与补偿能量的情况下，有 （14）由于电动机的作用是补偿因机械惯量不足而

12、缺少的能量，所以上叙两实验中的制动扭矩和角加速度是相同的，由（13）（14）两式得： (15) 又有（8）式可得： (16)在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零,则加速度: （17）车轮转动的角速度: （18）再利用上述推导公式（11）或（15）,可得驱动电流， 当时： i = 174.820（a） 当时： i = 262.230 (a)4.4. 对于问题4：从数值分析：根据扭矩、转速与功率的关系：p=2扭矩转速/60. 即 （19）对功率p积分： （20） 解得： =49291.94 （j）根据动能定理有： （21） 又 （22）

13、（23）根据给定条件257r/min，514r/min，解得 （24）所以得到能量误差： （25）从图形分析：由表格中提供的数据，分别绘制了扭矩与时间、转速与时间的关系图，记为图1、图2.由图1可知，扭矩在很短的一段时间内达到一定值之后在这个值上下波动，同时综合两图可以看到在扭矩爬升的短暂过程中，转速的变化并不大，只有当扭矩趋于稳定（在一定值附近上下波动）时，转速才趋于均匀减小.由图2可知，主轴的转速随时间大致成匀速递减趋势.依据对图形的分析，可知某实验控制方法存在的不足之处是：存在5.48%的能量误差，波形后段呈现一定的发散振荡，转速图形前段不理想，变化不平稳. 图1 扭矩与时间的关系图2

14、转速与时间的关系4.5 对于问题5：4.5.1电流的控制方法：由第三问得出的数学模型1： （26）对上式的微分方程，用差分方程表示： （27）由上式可算出本时段的电流值，再由主轴上面的总扭矩与电机转矩、制动转矩之间的关系， （28）式子当中角加速度与转速之间存在关系 （29）所以用（8）、（26）、（27）、（28）可以求得下一个时段的转速，再回代到（26）式中可求得下一时段的电流值，如此，根据以上方法迭代，可以求得每一时段的下一时段的控制电流.由第三问得出的数学模型2： （30）上式中的，及k为已知量，故每给出前一个时间段观测到的瞬时扭矩（制动扭矩）都可以计算出对应的电流值i，此电流即为本时

15、段的控制电流. 对两种控制方法分别代入数据进行分析：对于模型1 依据第4问的数据，取，根据以上模型1对于电流控制的方法求得以后每个时段的转速值，再建立转速与时间的函数图像，并与实验转速图像进行比较，如图图3 利用模型一求得转速与表格数据比较由图形可知本模型能够较快的进入减速状态，但是在后段时间会出现转速的波动.对于模型2 依据第4问提供的扭矩（制动扭矩）和初转速值可以先求得相应的电流值，再依据式子（8）、（10）、（13）及角加速度与角速度的关系， （31）求得相应的转速值，在建立速度与时间的函数图像，如图图4 利用模型二求得转速与表格数据比较由图形可知，此模型同样能较快进入减速状态，也同样出

16、现了转速的波动，只是波动幅度相对模型1要小.4.6对于问题6由以上分析可知，对于从能量或力学角度建立的电流控制模型在仿真控制中都存在转速波动问题，并且从能量误差角度分析可知此两种模型能量误差值都比实验数据值大，于是，从减小能量误差与减小转速时间曲线的波动幅度的角度出发，我们提出了基于补偿能量误差的双模型组合控制模型，即将电动机驱动电流模型1和模型2所决定的电流进行组合并将各时刻的能量误差用于反馈补偿.设模型1的关系式（12）建立的控制电流为，模型2的关系式（16）控制电流为,能量补偿量为，组合模型的控制电流为,建立表达式: （32）其中， （33）由电流值求得控制能量误差为4.98%，比上述模型及实验结果所得的能量误差都要小.根据电流值求出各个时间段的转速值，画出转速与时间的图像如下：图5利用模型三求得转速与表格数据比较由图像可以明显观测到转速随时间变化基本平稳，说明电流达到了很好的控制作用，使