2018数学高二寒假自主学习作业本

1、青，取之于蓝而青于蓝；冰，水为之而寒于水2018数学高二寒假自主学习作业本 【导语】数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。我为大家推荐了数学高二寒假自主学习作业本，请大家仔细阅读，希望你喜欢。 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.已知直线l1，l2与平面，有下列说法： 若l1，l1l2，则l2;l1 ，l2=a，则l1与l2为异面直线;若l1，l2，则l1l2;若l1l2，l1，则l2. 其中正确的个数有() a.0个 b.1个 c.2个 d.3个 【解析】选b.错，因为l2还可能在内.错，当al1时，l1l2=a.对，是线面垂直的性质定理.错，l2与的位置关系不确定. 2.

2、(2021松原高一检测)bc是rtabc的斜边，ap平面abc，pdbc于点d，连接ad，则图中共有直角三角形的个数 是() a.8 b.7 c.6 d.5 【解析】选a.因为ap平面abc，bc 平面abc， 所以pabc，又pdbc于d，pdpa=p， 所以bc平面pad，ad 平面pad，所以bcad. 又bc是rtabc的斜边，所以bac为直角. 所以图中的直角三角形有：abc，pac，pab，pad，pdc，pdb， adc，adb. 3.在空间中，下列说法正确的有() 平行于同一条直线的两条直线互相平行; 垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 平行于同一平面的两条直线互相平行; 两

3、条异面直线不可能垂直于同一平面. a. 1个 b.2个 c.3个 d.4个 【解析】选b.由公理4知正确，由线面垂直的性质定理知正确.对于，空间中垂直于同一条直线的两条直线相交、平行、异面都有可能.对中的两条平行于同一个平面的直线，其位置关系不确定. 4.(2021广东高考)设l为直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是() a.若l，l，则 b.若l，l，则 c.若l，l，则 d.若，l，则l 【解析】选b.对于选项a，两个平面，平行于同一条直线，不能确定两平面平行还是相交(若两平面相交能确定与交线平行);对于选项b，垂直于同一条直线的两个平面平行(直线是公垂线);对于选项c，能推出两个平

4、面相交且两个平面垂直;对于选项d，l，l，l 都可能. 5.如图，已知abc为直角三角形，其中acb=90，m为ab的中点，pm垂直于abc所在平面，那么() a.pa=pbpc b.pa=pb c.pa=pb=pc d.papbpc 【解析】选c. 因为abc为直角三角形，m为斜边ab的中点， 所以ma=mb=mc， 因为pm垂直于abc所在平面， 所以rtpmartpmbrtpmc， 所以pa=pb=pc . 【变式训练】已知直线pg平面于g，直线ef ，且pfef于f，那么线段pe，pf，pg的关系是() a.pepgpf b.pgpfpe c.pepfpg d.pfpepg 【解析】选

5、c.在rtpfe中，pepf;在rtpfg中，pfpg，所以pepfpg. 6.(2021吉安高二检测)如图，设平面=ef，ab，cd.垂足分别为b，d，如果增加一个条件，就能推出bdef，这个条件不可能是下面四个选项中的() a.ac b.acef c.ac与bd在内的射影在同一条直线上 d.ac与，所成的角相等 【解析】选d.对于a.若ac，ef ，则acef. 又ab，ef ，则abef，ab，cd， 所以abcd， 故abdc确定一个平面，又acab=a， 所以ef平面abdc， bd 平面abdc，所以efbd.同理b也能推出bdef.对于选项c.由于ac与bd在内的射影在同一条直线

6、上，所以平面abdc与平面垂直，又因为efab，所以ef平面abdc，所以efbd.对于d，若acef，则ac与，所成的角也相等，但不能推出bdef. 二、填空题(每小题4分，共12分) 7.(2021无锡高二检测)已知直线m 平面，直线n 平面，mn=m，直线am，an，直线bm，bn，则直线a，b的位置关系是_. 【解析】因为直线am，an，直线m 平面，直线n 平面，mn=m，所以a.同理可证直线b，所以ab. 答案：ab 8.若三个平面两两垂直，它们交于一点a，空间一点c1到三个平面的距离分别为5，6，7，则ac1的长为_. 【解析】如图构造长方体，可知长方体的长、宽、高分别为7，6，

7、5，ac1为体对角线，所以ac1= = . 答案： 9.ab是o的直径，点c是o上的动点(点c不与a，b重合)，过动点c的直线vc垂直于o所在的平面，d，e分别是va，vc的中点，则下列结论中正确的是_(填写正确结论的序号). (1)直线de平面abc. (2)直线de平面vbc. (3)devb. (4)deab. 【解析】因为ab是o的直径，点c是o上的动点(点c不与a，b重合)， 所以acbc， 因为vc垂直于o所在的平面， 所以acvc，又bcvc=c， 所以ac平面vbc. 因为d，e分别是va，vc的中点， 所以deac，又de平面abc，ac 平面abc， 所以de平面abc，

8、de平面vbc，devb， de与ab所成的角为bac是锐角，故deab不成立. 由以上分析可知(1)(2)(3)正确. 答案：(1)(2)(3) 三、解答题(每小题10分，共20分) 10.(2021开封高一检测)如图，三棱柱abc-a1b1c1中，ca=cb，ab=aa1，baa1=60. (1)求证：aba1c. (2)若ab=cb=2，a1c= ，求三棱柱abc-a1b1c1的体积. 【解析】(1)如图， 取ab的中点o，连接oc，oa1，a1b. 因为ca=cb，所以ocab. 由于ab=aa1，baa1=60，故aa1b为等边三角形， 所以oa1ab. 因为ocoa1=o，所以ab

9、平面oa1c. 又a1c 平面oa1c，故aba1c. (2)由题设知abc与aa1b都是边长为2的等边三角形， 所以oc=oa1= . 又a1c= ，则a1c2=oc2+o ，故oa1oc. 因为ocab=o，所以oa1平面abc，所以oa1为三棱柱abc-a1b1c1的高. 又abc的面积sabc= ，故三棱柱abc-a1b1c1的体积v=sabcoa1= =3. 11.如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，ac=bc=1，acb=90，aa1= ，d是a1b1的中点. (1)求证：c1d平面a1b. (2)当点f在bb1上什么位置时，会使得ab1平面c1df?并证明你的结论. 【解析】(1)因为abc-a1b1c1是直三棱柱， 所以a1c1=b1c1=1，且a1c1b1=90. 又d是a1b1的中点， 所以c1da1b1. 因为aa1平面a1b1c1，c1d 平面a1b1c1， 所以aa1c1d，又aa1a1b1=a1， 所以c1d平面a1b. (2)作deab1交ab1于e，延长de交bb1于f，连接c1f，则ab1平面c1df，点f即为所求. 证明：因为c1d平面aa1b1b，ab1 平面aa1b1b， 所以c1dab1. 又ab1df，dfc1d=d， 所以ab1平面c1df. 【变式训练】如图所示，abcd为正方形，sa平面abcd，过a且垂直于s