平面向量空间向量知识点

1、21.1、向量的物理背景与概念平面向量1、 了解四种常见向量： 力、位移、速度、加速度2、既有大小又有方向的量叫做向量.升.1.2、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做 有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度2、向量ab的大小，也就是向量 ab的长度（或称模），记作ab1 ；长度为零的向量叫做 零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行2.1.3、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.22.1、向量加法运算及其几何意义1、三角形加法法则 和平行四边形加法法则.三角形加法法则平行四

2、边形加法颉2、a +b wa + .22.2、 向量减法运算及其几何意义1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.2、三角形减法法则和平行四边形减法法则.三角形赢法法则2.2.3、向量数乘运算及其几何意义 1、规定：实数 人与向量a的积是一个向量，这种运算叫做 向量的数乘.记作：九a ,它的长度和方向规定如下：-ft*九a =九a ,当九a0时，儿a的方向与a的方向相同；当 九-f1、 a = xi y j = x, y .23.3、 平面向量的坐标运算1、设a = (x1, y1 )b =(x2,y2 ),则： fa +b =(x1 +x2,y1 + y2), a b = (% - x

3、2, y1 ),九a =。区，ky1 ), * f a bx1 y2 = x2 y1.2、设 a(x1, y1 b(x2,y2 ),则：ab = % - x1, y2 - y1 .23.4、 平面向量共线的坐标表示1、设 a(x1, y1 ,b&2, y2 储8，y ),则线段ab中点坐标为(空，电 ),abc的重心坐标为(色茎 空& ). 3，3堂.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义 fi r1、 a b = a b cos 8 . it2、 a在b方向上的投影为：a cos9 .-2-23、 a = a .4、 a =，a5、 a _ b = a b = 0.过.4.2平面向量数量积

4、的坐标表示、模、夹角1、设a = (x1，yi )b =仅2，丫2 ),则： a b = x1x2y1 y2 |a| 二 . x； y2w * 1 4 a _ b = a b = 0 m x1x2 y1y 2 =0*才 a / /b ：= a = b= x1y2 -x2 y1 = 02、设 a(x1，yi 汨区.),则：ab =丫仪2 x1，*(y2y1).3、两向量的夹角公式t (cos#=2* 产 ab/x； y； ,x 2? y 224、点的平移公式平移前的点为 p(x,y)(原坐标)，平移后的对应点为 p(x：y)(新坐标)，平移向量为pp” = (h,k),则 .y 二 y k.函数

5、y= f(x)的图像按向量a =(h,k)平移后的图像的解析式为yk=f(x h).25.1、 平面几何中的向量方法25.2、 向量在物理中的应用举例空间向量空间向量的许多知识可由平面向量的知识类比而得.下面对空间向量在立体几何中证明，求值的应用进行总结归纳.1、直线的方向向量和平面的法向量ab为直线l的一个方向向量；与 ab平行的任意非.直线的方向向量：若a、b是直线l上的任意两点，则零向量也是直线l的方向向量 .平面的法向量：若向量n所在直线垂直于平面a ,则称这个向量垂直于平面a，记作n lot ,如果n lot ,那么向量n叫做平面a的法向量.平面的法向量的求法（待定系数法）： 建立适

6、当的坐标系.设平面a的法向量为n=（x, y, z）.求出平面内两个不共线向量的坐标a 二(4e2,03),b = (b,b2h) .n根据法向量定义建立方程组4n解方程组，取其中一组解，即得平面a的法向量.（如图）1、用向量方法判定空间中的平行关系线线平行设直线li2的方向向量分别是a、b,则要证明li / 12只需证明 a / b , gpa = kb(k = a a a _ ao a 二：，a _ ap概括为：垂直于斜线就垂直于射影 .7、三余弦定理设ac是平面a内的任一条直线, 垂足为d.设ab与a （ad）所成的角为ad是a的一条斜线 ab在a内的射影，且bd xad , % , ad与ac所成的角为2, ab与ac所成的角为日.则 cos 日=cos 01 cos 02 .8、面积射影定理已知平面p内一个多边形的面积为1b:8:/a-t；4dh jjrcs（s原），它在平面a内的射影图形的面积为s（s射）,平面口与平面p所成的二面角的大小为锐二面角日,则cos - s9、一个结论长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为11、l2、13,夹角分别为aa-ai7tr祥 12 +|2 +| 2