数学中考抢分训练之“小题狂做”：勾股定理(含解析)

1、精品资源勾股定理、选择题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）1 .在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是（）a. 10b. 4邓c. 10 和 4md. 10 或 2匹2 .勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有 若勾三，股四,则弦五”的记载，如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积验证勾股定理,图2是由图1放入矩形内得到的,zbac= 90, ab=3, ac = 4,点d,e, f, g,i都在矩形klmj的边上，则矩形klmj的面积为（）a.

2、 90c.110d. 1213.如图，在4b. 100图i向2a/abc中，/ c=90,将 abc沿直线i) bmn翻折后，顶点c恰好落在ab边欢迎下载上的点d处，已知 mn/ab, mc = 6, nc = 243,则四边形 mabn的面积是（a. 6 .3b. 12 .3c. 18v3d. 24v34 .小明在学习 锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片abcd沿过点b的直线折叠，使点a落在bc上的点e处，还原后，再沿过点 e的直线折叠，使点 a落在bc上的点f处，这样就可以求出 67.5 角的正切值，则67.5 角的正切值是（）a.g+1b.v2+1c. 2.5d.v55 .如图所

3、示，矩形纸片 abcd中，ab=6 cm, bc=8 cm,现将其沿ef对折，使得点cc25 cm与点a重合，则af长为（）b25 cm、填空题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）bc = 4, ae = 2,贝u ad =6 .如图所示：/ c = /e=90, ac = 3,第6题图a第7题图7 .如图，以rtaabc的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边 ab=3,则图中阴影部分的面积为 三、解答题（共18分）8 . （18分）阅读下列材料并解答相关问题：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.数学老师给小明同学出了一道题目：在图正方形网格（

4、每个小正方形边长为1）中画出格点 abc,使 ab = ac=5, bc=2；图图小明同学的做法是：由勾股定理，得ab=ac = /22+12 =乖,bc=12+12 =72,于是画出线段 ab、ac、bc,从而画出格点 abc.（1）请你参考小明同学的做法，在图正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点 abca点位置如图所示），使ab= ac= 5, b c = 710（直接画出图形，不写过程 ）;（2）观察 abc与abc的形状，猜想/ bac与/ b ac有怎样的数量关系，并证明 你的猜想.参考答案1. c 解析：根据题意复原直角三角形可能有以下两种情况：根据题目条件知，点 m、n分

5、别是三角形斜边的中点，由相似三角形的性质可以得到如图所示的各线段的长度，从而由勾股定理得到三角形的斜边是10或4寸5.2. c 解析：延长 ac交lm于点p,延长ab交kl于点o.l易证 abca pcga qfb ,所以 bq = ac = 4, pc=ab=3,所以 mj = 3+4+3= 10,jk=4+3+ 4=11,所以矩形 klmj的面积为10x1 = 110,故选c.3. c 解析：连接cd,交mn于点e, mn xcd,且 ce= de,又 mn / ab,mn 是 rtaabc 的中位线.在 rtacmn 中，mn=6, nc=2/3,则 mn=rcm2+cn2 =36+12

6、 =43, ac cn c 伉 cl cl cm cn 6de= 1873.4. b 解析：设 ab = a,则 be = a,在 rtaabe 中，/ bea=z bae =45,由勾股定 理，得 ae=nab2 + be2 =ma2+a2 = 72a,易知 ae=fe,则/ eaf = z efa = 22.5, ef =咽,贝 u bf = be+ef = (v2+1)a,则/ baf = /bae+/ eaf = 67.5 ,贝 u tan /baf =tan67.5 =而=艰+ 1,故选 b.5. b 解析：设 af = x cm,则 df = df=(8 x) cm,由折叠可知，

7、ab = ad= 6 cm,在rtadf中，根据勾股定理，得 ad2+df2=af2,所以62+(8-x)2=x2,解得x=25,故选择b.ab= hbc2+ac2 = w + 32 = 5,10 一 , 一一6. 10解析：由题意知3又abcs ade,.ab ac . ad ab ae 5x2 加ad一靠，ac 可一号7.4.5 解析：在 rtabe 中，/ e=90, ae= be, ab=3,所以 saabe=9.4因为 ac2+bc2 = ab2,所以 saabc + sacbf= 1ac2 + 1bc244= 4ab2=$abe=4,所以阴影部分的面积为458.解：（1）如图.（6分