辽宁省沈阳市高二数学上学期第二次阶段考试试题文

1、20162017学年度上学期高二年级第二阶段测试数学(文科)试卷答题时间：120分钟满分：150分一、选择题：(每题 5分，满分60分)1 . 山的顶点 i i ,0 的周长为22,则顶点目的轨迹方程是a.| x |b.| x | c. k d. x 2.如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑，色的小三角形个数构成数列旧 的前4项，则回的通项公式可以是i)(j)(1)a.日b.11c.日d.l=j3 .若函数f(x)=axlnx在x=j2处取得极值，则实数 a的值为a. ：2b.d.11 / 104 .已知数列臼满足 x1,前二项的和为目，关于巨叙述正确的是a. 闫都有最小值b.

2、臼都没有最小值c. 以i都有最大值d. 臼都没有最大值5 .已知等比数列 回 中， |山 ，等差数列|刃 中， 9，则数列 回 的前9项和目等于a. 9b. 18c. 36d. 726 .数列日的前门项的和为a.b.c.d.| 二 |7 .已知f (x)是f(x)的导数，且y=xf (x)的图象如图所示，则下列关于 f(x)说法正确的是a.在（一8, 0）上是增函数b .在（一1,1）上是增函数c.在（一1,0）上是增函数 d.在（1, +8）上是减函数8 .已知点为抛物线丘 的焦点，|回为原点，点习是抛物线准线上一动点，点|色在抛物线 上，且 1 i ,则 i 的最小值为a. 6b. 8c.

3、皿d. ulj9 .已知 叵为椭圆 叵的左、右焦点，以原点 i为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于.i轴右侧的两交点为臼，若因为等边三角形，则椭圆的离心率为a.山b. 山10.设函数 也j （日）的导函数为小关系为a. w 臼 b. 二 i 匹1c. xd.回x ,满足,则当叵1 |时，回与的大c. 臼 ui d.不能确定11.已知圆的方程为日 ，若抛物线过点 勺 ，刃，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为a.c.12.椭圆回的两个焦点分别为有公共点，则其离心率的最大值为a.习b.习c.习d.目二、填空题：（每题 5分，满分20分）13 .数列irl的通项公式,它的前j项

4、和田,则山.14 .在平面直角坐标系 回中，已知 0 的顶点1*1和山 ，顶点刊在椭圆 | x上，贝 ui x |.a=的两点15 .若曲线y = x 在点(a, a )处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则16 .已知叵为双曲线i x1的左右焦点，抛物线l与双曲线有公共的焦点 2j ,且与双曲线交于不同臼，若目 ,则双曲线的离心率为三、解答题：(共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 .(本小题满分10分)若数列 网 的前卜项和为*|, x , x j,求j以及凶.18 .(本小题满分12分)已知函，数f(x)=ax3bx+ 4,当x = 2时，函数f(x)取得极

5、值.3(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f (x)=卜有3个解，求实数k的取值范围.19 .(本小题满分12分)已知数列 -i的前上项和为 |, |是等差数列，且(i)求数列区|和_1的通项公式;(ii )令 |,求数列 的前二项和回20 .(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为 j ,焦距为h的焦点间是椭圆习的顶点.(i)求与回的标准方程;(ii )已知直线| 一 | 与日相切，与e交于引,_j两点，且满足 | 一 |,求d的值.21 .(本小题满分12分)已知 日| i司|.(1)若函数 l0的图象在点 目 处的切线平行于直线lj ，求司的值;(2)讨论函数|在定义域上的单调性；(

6、3)若函数 也j在 31上的最小值为w，求目的值.22 .(本小题满分12分)已知椭圆的短轴长等于焦距，长轴长为等于圆 一 的直径，过点上j的直线.一与椭圆日交于两点2j ,可|,与圆臼交于两点|也,h(i )求椭圆11的方程；(ii )求 x )的取值范围.20162017学年度上学期高二年级第二阶段测试数学(文科)试卷答案一、选择题：(每题 5分，满分60分)caaab bdcbb cc二、填空题：(每题 5分，满分20分)13. 99 14 .习 15. 6416 .日三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)若数列 卬 的前佃项和为“， 山 ，| j

7、i ，求w以及网.解：(1) ; sn+an=2n, sn 1+an 1=2 (n-1) , n.2由一得，2an- an 1=2, n2, 3 分 2 (an - 2) =an-1- 2)n2) a1 2= 1,数列an-2以-1为首项，土为公比的等比数列. 6分an-2=-斤t|-号) 8 分s+an=2n,. s =2n- a =2n- 2+()n-1 10分18 .(本小题满分12分)已知函数f (x) = ax3bx +4,当x=2时，函数f(x)取得极值一4. 3(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f (x)=卜有3个解，求实数k的取值范围.解：(1)因为 f (x)=3ax

8、2-b,所以 f (2) = 0, f (2) =-4312a-b=0,r，-一，r1即4由此可解得a = 3, b=4.3，所以函数f(x)的解析式为f (x) =1x3-4x+4.3r *1 3(2)由(1)知 f(x) =-x -4x+4,3由 f (x) = y2 4= (x 2)( x + 2) =0,解得 x= 2 或 x= - 2.所以f(x)在x= - 2处取得极大值28,在x= 2处取得极小值。要满足函数 33428解，帝有-k 2 日寸)an=si sn - i=6n+5)n=1 时，ai=si=5,lhj设回公差为211. an = bn + bn+1 ,an 1 = b

9、n 1 + bn, . an an- 1 = bn+1 bn- 1 .-2d=6,.d=3,a2=b2+bs,17=2b21+3,b2=7,bn=3n+1;(n) cn=3 (n+1) ?2n, .tn=32?2+3?22+ - + (n+1) ?2n,，2tn=32?22+3?23+ +n?2n+ (n+1) ?2n+1,-可得-tn=3 2?2+22+23+-+2n- ( n+1) ?2 n+1=6 +3/ -63 (n+1) ?2n+1=(- 3n)1-2?2n+1 .tn=3n?2n+1. 12 分20 .(本小题满分12分)已知椭圆| 的离心率为因，焦距为工,抛物线 一 的焦点|凹是

10、椭圆习的顶点.(i)求回与回的标准方程；(n)已知直线x 与回相切，与 可交于，旧两点，且满足i，求山的值.解：(i)设椭圆c1的焦距为2c,依题意有日 ，2声,解得住j , b=1,故椭圆g的标准方程为 k . 3分又抛物线 c2： x2=2py (p0)开口向上，故 f是椭圆g的上顶点， f (0, 1) ,p=2,故抛物线c2的标准方程为x2=4y. 4分(ii )由 | x |,得 | 一 则 i - ,即 x】r 6分设 p（x1, y1）, q（x2, y2）,又 i所以即z=z1_=_11，解得臼或叵,10分代入可得s ,此时满足故.区12分21 .(本小题满分12分)已知 |

11、x | r .(1)若函数 区 的图象在点 目 处的切线平行于直线丘t1 ,求司的值；(2)讨论函数i在定义域上的单调性；(3)若函数 也j在，引 上的最小值为 m,求目的值.解析：(1) 闫由题意可知i,故日 当|日时，因为|在j，故ej在区i为增函数；当|日时，由 i 2mz i ；由 i |,所以增区间为 山，减区间为皿 ，综上所述，当 叵时，山在山为增函数；当 叵时，lil的减区间为间为k (3)由(2)可知，当|日时，函数 比j在网 上单调递增，故有 ,所以 国 不合题意，舍去.当止j时，上的减区间为 区,增区间为 匚山若 i,则函数区i在回上单调递减，则 i不合题意，舍去.目 ,所

12、以 s 不合题意，舍去.解得ix|,若 i时，函数 上j在可上单调递增,综上所述，山 .22 .(本小题满分12分)已知椭圆1的短轴长等于焦距，长轴长为等于圆1_ 一 的直径，过点区)的直线1与椭圆z交于两点i ,回，与圆i交于两点回,回(i )求椭圆勺的方程；(n)求 li1的取值范围.解：(i)因为椭圆 c长轴长等于圆r: x2+ (y-2) 2=4的直径，所以2a=4, a=2;又巨所以 nj22所以椭圆c的方程为亍+=1; ( 3分)(ii)当直线l的斜率不存在时，|ab|=2, |mn|=4, |ab| ?|mn|=8&;4分当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+1 ,与2工=1联立, 2消去 y,得（1+2k2）