圆柱的体积教学设计

1、the shortest way to do many things is to only one thing at a time.同学互助一起进步（页眉可删）圆柱的体积教学设计 圆柱的体积教学设计1学情分析：根据六年级的教学情况来看，班中绝大部分同学都能跟上现有的进度，通过本节课教学要使灵活运用圆柱体积的计算方法解决生活中一些简单的问题，通过想象、操作等活动，理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。教学目标：1通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。2通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。3理解圆柱

2、体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。教学重点：圆柱体体积的计算教学难点：圆柱体体积公式的推导教学用具：圆柱体学具、教学过程：一、复习引新1求下面各圆的面积(回答)。(1)r=1厘米； (2)d=4分米； (3)c=6.28米。要求说出解题思路。2提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?3已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积高)二、探索新知1、根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)2、公式推导。(有条件的可分小组进行)(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)3、回顾了圆的面积公

3、式推导，你有什么启发？生答：把圆柱转化成长方体计算体积。4、动手操作。请2位同学上台用教具来演示，边演示边讲解。把圆柱的底面平均分成16份，切开后把它拼成一个近似地长方体。多请几组同学上台讲解，完善语言。提问：为什么用“近似”这个词？5、教师演示。把圆柱拼成了一个近似的长方体。6、如果把圆柱的底面平均分成32份、64份切开后拼成的物体会有什么变化？生答：拼成的物体越来越接近长方体。追问：为什么？生答：平均分的份数越多，每份就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。7、刚才我们通过动手操作，把圆柱切拼成一个近似的长方体。师:拼成的长方体和原来的圆柱有什

4、么联系？请与同学们进行交流？出示讨论题。（1）、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？为什么是相等的？（2）、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？为什么是相等的？（3）、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？为什么？板书：长方体体积 底面积 高圆柱体积 底面积 高8、根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？生答：把圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成长方体的高等于圆柱的高，因为长方体体积=底面积高，所以圆柱体积=底面积高。9、用字母如何表示。v=sh10、小结。圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？1

5、1、教学算一算审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)12、教学“试一试”小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道c呢?知道r、d、c，都要先求出底面积再求体积。三、巩固练习课后“练一练”里的练习题。四、课堂小结这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱转化长方体)得出了圆柱体的体积计算公式v=sh。圆柱的体积教学设计2教学过程一、

6、情景引入1、教学开始首先出示了一个装了半杯水的烧杯，然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察：会发生什么情况？由这个发现你想到了些什么？2、提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？”(学生互相讨论后汇报，教师设疑)二、自主探究、1、比较大小、探究圆柱的体积与哪些要素有关。（1）、先出示了两个大小不等的圆柱体让学生判断哪个体积大？（2）、提问：“要比较两个圆柱体的体积你有什么好办法？”学生想到将圆柱体放进水中，比较哪个水面升得高。（3）、让学生运用这样的方法自己比较底等高不等和高等底不等的两组圆柱的体积，并将实验结果填入实验报告1中。(课件出示)（4）、学生通过动手操作汇报结论：当底等时

7、，圆柱越高体积越大；当高等时，圆柱底面越大体积越大。即圆柱的体积的大小与它的底面积和高有关。2、大胆猜想，感知体积公式，确定探究目标。（1）、再次设疑：如果要准确的知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么好办法？学生想如何计算圆柱的体积。（2）、引导学生回忆圆的面积公式和长方体的体积公式的推导过程。（3）、让学生思考：怎样计算圆柱的体积呢，依据学过的知识，你可以做出怎样的假设？（4）、学生小组讨论交流并汇报：圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够转化成一个近似长方体；圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算。（5）、让学生依据假设结论分组测量圆柱c和圆柱d的有关数据，用计算器计算体积，并填入实验报告2

8、中。（课件出示）4、确定方法，探究实验，验证体积公式。（1）、首先要求学生利用实验工具，自主商讨确定研究方法。（2）、学生通过讨论交流确定了两种验证方案。方案一：将圆柱c放入水中，验证圆柱c的体积。方案二：将学具中已分成若干分扇形块的圆柱d拆拼成新的形体，计算新形体的体积，验证圆柱d的体积。（3）、学生按照自己所设想的方案动手实验，并记录有关数据，填入实验报告2中。（4）、实验后让学生对数据进行分析：用实验的方法得出的数据与实验前假想计算的数据进行比较，你发现了什么？（5）、学生汇报：实验的结果与猜想的结果基本相同。（6）、教师用课件演示将圆柱体转化成长方体的过程，向学生明确圆柱的体积确实可以

9、像计算长方体体积那样，用底面积乘以高。（7）、小结：要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？（8）、学生自学第8页例4上面的一段话：用字母表示公式。学生反馈自学情况：v=sh三、巩固发展1、课件出示例4，学生独立完成。指名说说这样列式的依据是什么。2、巩固反馈3、完成第9页的“试一试”和练一练”中的两道题。（“练一练”只列式，不计算）集体订正，说一说圆柱体的体积还可以怎样算？4、一个圆柱形水杯的底面直径是10厘米，高是15厘米，已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 2/3， 计算水杯中水的体积?5、拓展练习（1）、 一个长方形的纸片长是6分米，宽4分米。用它分别围成两个圆柱体，a是用4分米做底

10、高6分米，b是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由。(得数保留两位小数)（2）、 一个底面直径是20厘米的圆柱形容器里，放进一个不规则的铸铁零件后，容器里的水面升高4厘米，求这铸铁零件的体积是多少?四、全课小结：谈谈这节课你有哪些收获。教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学（第十二册）圆柱体积教学目标：1、结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。2、让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问

11、题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。教学难点：圆柱体积计算公式的推导过程圆柱的体积教学设计3【学习目标】1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。2、能运用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。【学习过程】一、板书课题师：同学们，今天我们来学习“圆柱的体积”（板书课题）。二、出示目标本节课我们的目标是：（出示）1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。2、能运用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。了达到目标，下面请大家认真地看书。三、出示自学指导认真看课本第19页到第20页的例5和例6的内容，重点看圆柱体积公式的推导过程和例6解题

12、过程，想：1、圆柱的体积公式是如何推导出来的？2、圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？5分钟后，比谁能做对检测题！师：认真看书自学，比谁自学的最认真，自学效果最好。下面自学竞赛开始。四、先学（一）看书学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。（二）检测（找两名学生板演，其余生写在练习本上）第20页“做一做”和第21页第5题。要求：1、认真观察，正确书写，每一步都要写出来。2、写完的同学认真检查。五、后教（一）更正师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。（由差-中-好）（二）讨论1、看第1题：认为算式列对的请举手？【圆柱的体积=底面积高】2、看第2

13、题：认为算式列对的举手？你是怎么思考的？3、看计算过程和结果，认为对的举手？4、评正确率、板书，并让学生同桌对改。今天你们表现实在是太好了，老师真为你们感到高兴。老师这里有几道练习题，敢不敢来试一试？（出示）六、补充练习：1、一个圆柱形钢材，底面积是30立方厘米，高是60厘米，体积是多少立方厘米？2、一个圆柱体和一个长方形的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（）。3、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是5厘米，这个圆柱的高是（）厘米，体积是（）立方厘米。.下面，我们就来运用今天所学的知识来做作业，比谁的课堂作业能做得又对又快，字体还又端正。七、当堂训练（课本练习三，第21页

14、）作业：第3、4、7、8题写作业本上练习：第1题写书上，第2、6、9、10题写练习本上八、板书设计课题三：圆柱的体积圆柱的体积=底面积高课后反思：本节课的教学内容是九年义务教育六年级下册的圆柱的体积，我教此内容时，不按传统的教学方法，而是采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。对此，我作如下反思：一、学生学到了有价值的知识。学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。二、

15、培养了学生的科学精神和方法。新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。三、促进了学生的思维发展。传统的教学只关注教给学生多少知识，把学生当成知识的“容器”。学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发展。而这里创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。本节课采用新的教学方法，取得了较好的教学效

16、果，不足之处是：由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多，练习的时间较少。圆柱的体积教学设计4【教学过程】一、揭示课题，确定目标谈话：前面我们认识了圆柱，学习了圆柱的底面积、侧面积和表面积，今天学习“圆柱的体积”。（教师板书，学生齐读）启发：看到这个课题，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？（可能学生会提出以下几个问题）引导：（1）什么是圆柱的体积？（2）圆柱的体积和什么有关？（3）圆柱的体积公式是怎样推导出来的？（4）圆柱的体积是怎样求出来的？（5）学习圆柱的体积公式有什么用？谈话：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。启发：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小谈话：这堂课我们主要解决三个问题：（

17、出示探究问题）1、圆柱的体积和什么有关？2、这个公式是怎样推导出来的？3、学习了圆柱的体积能解决什么实际问题？【设计意图】直接揭示课题，启发学生自己提出教学的要求，这样既创设了问题情境，激发学生学习的兴趣，又使学生明确这堂课的教学目标。二、温故知新，自学课本1、提出问题谈话：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些立体图形的体积计算。是怎样计 算的？引导：我们已经学过长方体、正方体的体积计算。（教师随着学生的回答，逐一出示出上述图形）。谈话：长方体的体积=长宽高正方体的体积=棱长棱长棱长统一为：长方体或正方体的体积=底面积高谈话：长方体和正方体和今天学习的圆柱有什么显著的区别？引导：长方体的面都是

18、平面图形，圆柱的侧面是一个曲面。谈话：因为圆柱的侧面是一个曲面，计算圆柱的体积就比较困难了。能不能直接 用体积单位去量呢？引导：它的侧面是一个曲面，用体积单位直接量是有困难的。2、引发猜想谈话：圆柱的体积和什么有关系呢？（准备三组比较圆柱体杯里饮料的多少：一组是底面积一样，高不同；另一组高一样，底面积不同；最后一组底面积、高都不同）引导：圆柱体的体积既和底面积有关，又和高有关。3、自学课本谈话：圆柱体的体积和底面积、高到底有什么关系呢？如何求圆柱体的体积？启发：请大家阅读课本，在课本中寻找答案。（教师要求学生利用预先准备好的平均分成16份圆柱学具拼一拼，学生一边看书，一边操作。学生阅读课本后，

19、全班交流。）引导：我们用图形转化的方法，求圆柱的体积。谈话：这个办法很好。那么把圆柱转化成什么图形呢？引导：长方体。谈话：以前我们学习圆的面积时也是运用转化的策略，把圆转化成近似的长方形，“化曲为直”、“化圆为方”推导出圆的面积计算公式。（用多媒体演示圆形的转化过程，边出示、边交流）【设计意图】在不能用体积单位直接量的情况下，启发学生运用转化的数学思想解决问题。通过复习了旧知识，又为学习新知识作好铺垫，能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。三、合作交流 发展能力谈话：同学们观察一下，拼成的是什么图形？引导：近似的长方体。启发：说得很好，为什么说是近似的长方体，哪里

20、不太像？引导：长都是许多弧线组成，不是直的。谈话：这里我们把圆柱分成16等分，还能分吗？谈话：究竟能分多少份呢？引导：无数份，可以永远分下去。谈话：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长就越接近于直线段，这个图形就越接近于长方体。四、师生合作 归纳结论谈话：从分割、拼接的操作过程中，比较拼成的近似长方体与原来的圆柱，你发现了什么？汇报：把圆柱体转化为近似的长方体，形状变了，体积没有变。谈话：要求圆柱的体积，我们只要求转化后的长方体的体积就可以了。汇报：（1）转化后的近似长方体的底面积与原来的圆柱体的底面积相等。（2）转化后的近似长方体的高与原来的圆柱体的高

21、相等。因为：长方体的体积=底面积高所以：圆柱的体积 =底面积高（教师要求学生观察自己在课堂上拼出的图形，一边讨论，一边逐步写出推导的过程。）长方体的体积=底面积高圆柱的体积 =底面积高交流：我们也可以用字母表示圆柱的体积计算公式：v = s h （板书）引导：刚才我们的猜想是正确的，圆柱的体积既和底面积有关，又和高有关。现在请同学们把圆柱体积公式的推导过程再完整地说一遍。谈话：通过猜一猜我们知道了圆柱体积的大小与圆柱的底面积和高有关。通过分一分、拼一拼我们把圆柱转化成了近似的长方体。通过比一比、算一算成功地推导出圆柱的体积计算公式，解决了我们前两个要探究的问题。【设计意图】要求每个学生动手操作

22、，打破了过去教师演示教具学生看的框框，并渗透转化、无限等数学思想，让学生自己从尝试中推导圆柱体积的公式。圆柱的体积教学设计5评价样题：学习流程：一、创设现实情境，增强探究欲望。1、出示橡皮泥做的圆柱体：怎样求出这个圆柱体橡皮泥的体积？你能想出几种办法？如果要求（出示百家姓广场上的圆柱形大鼎底座图片）圆柱形大鼎底座的体积，还能用刚才那样的方法吗？那怎么办？（学生试说出自己的办法。）看起来前面这些方法虽然可行，但有一定的局限性，我们必须找到一个解决任意圆柱体积的方法才行，对吗？今天，就让我们来共同研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱的体积）二、亲历建构过程，提高探索能力。1、提出问题，大胆

23、猜想你能猜一猜圆柱的体积怎样计算吗？你觉得圆柱体积的大小和什么有关？（鼓励学生大胆猜测，说出自己的想法）2、回顾旧知，帮助迁移同学们都很会大胆猜想，但还要小心地论证猜想的科学性。你还记得圆面积转化什么图形的面积来求它的公式的吗？（演示课件：圆转化成长方形）3、引发思考：我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？4、小组合作，验证猜想下面请大家四人一组，借助手中的学具或用萝卜和土豆做成的圆柱分组进行探讨。（出示合作提纲）小组长做好分工，并完成记录表。活动记录表思考：1、圆柱体可以转化成哪种立体图形？2、两种立体图形之间有怎样的联系？你们发现了什么

24、？得出了什么结论？3、怎样用简捷的形式表示你推导出来的公式呢？活动过程：1、我们用方法，把圆柱体转化成了体。2、在这个转化的过程中，变了，没有变。3、通过观察比较，我们发现：把一个圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后切、拼，就能得到一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱体的（），高就是圆柱体的（）。因为，长方体体积（），所以，圆柱体的体积计算公式是（）。5、全班交流，展示评价。评价交流中，借助评价样题。同时课件演示切拼的过程，同时演示将圆柱底面等分成32份、64份，让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 6、根据学生的发现引导学生推导出：圆柱的体积=底面积高，用字母

25、表示v = sh。7、反馈练习。（1）要求圆柱体积，必须知道哪些条件？（2）出示例5，学生借助圆柱体积公式自主完成，并及时订正反馈。圆柱的体积教学设计 相关内容：用转化的策略解决分数问题“长方体和正方体的表面积”的教学实录小学数学倒数的认识教案北师大版6年级数学第11册第1单元圆的认识教案1、分数四则混合运算按比例分配课后反思百分数的意义和读写法反思百分数（三）用百分数解决问题查看更多小学六年级数学教案圆柱的体积教学设计6一、复习导入1、回顾上节课内容，提问：圆柱的特征，圆柱的表面积计算方法。导入：这节课我们学习圆柱的体积、2、想一想，提问：什么叫做体积？我们学过哪些物体的体积计算公式？（物体

26、所占空间的大小叫做体积、学过长方体正方体的、）它们的计算公式是什么？可以归纳为：长（正）方体的体积=底面积_高3、想一想：圆面积计算公式的推导过程、（把圆面积转化为一个近似的长方形的面积，从而推导出圆面积的计算公式）那么，能不能把圆柱转化为我们已学过的图形来计算它的体积？二、新授：叙：以上研究圆面积计算公式的方法叫做割补法，这种方法也适用于推导圆柱体积的计算公式、下面请同学们打开课本看书自学。演示并提问：（1）拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？（2）拼成的长方体的底面积与圆柱的哪部分有关系？有什么关系？（3）拼成的长方体的高与圆柱的哪部分有关系？有什么关系？总结：长方体的体积与圆柱的体

27、积相等，长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高与圆柱的高相等。因为：圆柱的体积=长方体的体积长方体的体积=底面积_高所以：圆柱的体积=底面积_高用字母表示为：v=sh运用以上公式，完成练习题、（注意：单位要统一，要认真审题，认真计算、）动脑筋，思考以下几个问题：已知如下条件，如何求圆柱的体积？（1）底面积s、高h体积v=（2）底面半径r、高h体积v=（3）底面直径d、高h体积v=（4）底面周长c、高h体积v=强调：圆柱的体积v=sh=rh，在没有告诉底面积和高时，要先找底面半径和高，应用v=rh去计算。三、巩固练习（填表）hvs=20平方分米4分米r=5厘米10厘米d=8分米6分米c=1

28、2、56米2米四、课堂小结同学们，通过这堂课的学习你知道了些什么？谁来说一下。回答得非常好，下去以后可以应用所学知识去解答一些实际问题。板书设计：圆柱的体积圆柱的体积=底面积_高长方体的体积=底面积_高v=sh作业设计：完成习题圆柱的体积教学设计7一、教学目标（一）知识与技能用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。（二）过程与方法经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。（三）情感态度和价值观通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。二、教学重难点教学重点：利用所学知识合理灵

29、活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。教学难点：转化前后的沟通。三、教学准备每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。四、教学过程（一）复习旧知，做好铺垫1板书：圆柱的体积。问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？2揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。（完整板书：用圆柱的体积解决问题。）【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做好知识上的准备。（二）探索实践，体验转化过程1创设情境，提出问题。每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。教师：原本这是一瓶装

30、满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书）预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）2你觉得你能轻松解决什么问题？（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度）小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！（2）预设2：喝了多少水？学生：喝掉部分的形状是不规则

31、，没有办法计算。教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么？引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。这样一来，第3个问题还难得到你吗？（3）怎么求这个矿泉水瓶的容积？引导学生得出：倒置前水的体积+倒置后空气的体积

32、=瓶子容积。【设计意图】课本中的例题呈现如下，例题是直接呈现转化方法的，我是想先屏蔽相关数据信息和方法，通过激发学生解决问题的内在需求，根据自己的生活学习经验来想办法解决，才有了对数学情境的改编，以期通过转化、观察、对比，让学生发现倒置前后两部分立体图形之间的相同点，沟通两部分体积之间的内在联系，顺利地把新知转化为旧知，分散了难点，从而找到解决问题的方法。3小组合作，测量计算。（矿泉水瓶内直径为6cm）教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！（1）课件出示：一个内直径是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（ ）。这个瓶子的容积是多少

33、？（测量时取整厘米数）（2）四人小组合作：a组长安排好分工：要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确，要按要求把题目填完整。b组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？矿泉水瓶的容积=（ ）+（ ）。c做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再组内校对结果是否正确。【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实践中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维，让学生在合作中建立协作精神。4交流反馈。教师巡查，选择矿泉水瓶中原有水高度分别6、7、8、9厘米的同学板演。瓶中水高度为6厘米的：3.14(62)26+3.14(62)213=3.149(6+13)537（毫升）。瓶中水

34、高度为7厘米的：3.14(62)27+3.14(62)212=3.149(7+12)537（毫升）。瓶中水高度为8厘米的：3.14(62)28+3.14(62)211=3.149(8+11)537（毫升）。瓶中水高度为9厘米的：3.14(62)29+3.14(62)210=3.149(9+10)537（毫升）。教师：出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为550毫升，基本符合。5解答正确吗？教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的？小结：根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。【设计意图】通过回顾解决问题的过程，帮助学生把本环节的数学活

35、动经验进行总结，引导学生在后续的学习中碰到相似的问题也可同样利用转化的思想来解决。（三）练习巩固，学以致用1数学书p27做一做。（1）学生独立思考，解决问题。（2）把自己的想法与同桌说一说。（3）交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积=小明喝了的水。3.14(62)210=282.6（毫升）。2输液100毫升，每分钟输2.5毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据。问整个吊瓶的容积是多少毫升？（1）请学生计算，并反馈订正。（2）反馈要点：整个吊瓶容积=图像

36、中空气部分的容积+还剩下液体的体积。根据图象，可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的。剩下液体的体积=100-2.512=70（毫升）。即整个吊瓶容积=80+70=150（毫升）。【设计意图】从生活中常见的吊瓶问题引出，感受数学与生活的密切联系，能根据图像提取解决问题的有效信息 ，既提升了所学知识，又关注了学生的思考，培养学生的分析、解决问题能力。3如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？（1）思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办？（2）讨论方法：a重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周

37、长为9.42厘米，高为（4+6）厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。b切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42厘米，高为4厘米的圆柱体，上面是一个高为（6-4）厘米的圆柱斜截体，且体积是高为（6-4）厘米的圆柱体积的一半。（3）用自己认可的方法计算，并进行反馈。解法一：3.14(9.423.142)2102=35.325（立方厘米）。解法二: 3.14(9.423.142)24+3.14(9.423.142)222=35.325（立方厘米）。（4）反馈小结：可以有不同的转化方法来解决问题。【设计意图】不满足于一种方法的转化，展示多种方法，开拓学生的思维。（四）

38、全课总结，提升认识教师：回忆一下，今天这节课有什么收获？教师和学生共同小结：求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形，这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱，用圆柱的体积计算方法来解决问题。在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。【设计意图】通过小结，让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结，通过归纳与提炼，让学生明确转化思想在数学学习中的重要性。圆柱的体积教学设计8教学目标：1结合实际，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。2让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生探究推理能力，体验数学研究的方法。3通过圆柱体积

39、计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。教学准点：掌握圆柱体积公式的推导过程。教学设想：1课前互动，我们做一个吹气球的游戏，让学生来对比气球变大后所占用空间的变化。在热烈的气氛中让学生感受物体的体积就是物体所占用空间的大小。2教学伊始我创设学具槽做圆柱学具这一睛境，让学生感知圆柱体积的概念，再通过让学生给这4个圆柱学具排序这一问题设疑，让学生明确学习目标。3动手实践是学生体验的主要方式，合作交流是学生体验的有效途径。所以在教学中我为图形转化、猜想推理创设有助于学生自主探究的三步曲

40、：第一步：选择转化的方法。第二步：体验转化的过程、第三步：验证转化的结果。引导学生开展观察、操作、猜想、交流、转化的活动，让学生在数学活动中经历数学、体验数学。4用字母表示公式已经是学生很熟知的几何知识，因此我为学生提供了与圆柱体积有关的字母，让他们写出相应的公式并在接下来的环节中引导学生发现公式与习题的联系，让他们对号入座。学生根据不同的公式进行计算，给4个圆柱学具排序。这样可以深入理解不同的条件、不同的方法，同样可以得到圆柱的体积，在对比算法中掌握新知。 5体积和容积这两个概念在五年级已经学过，学生会说意义，但是通过了解，学生并不是真正理解圆柱的体积和容积。所以我在第一次探究中安排了这样的

41、环节，让学生在学习实践中区别圆柱的容积和体积。从形象到抽象建立圆柱的体积概念，符合学生的认知规律。第二次探究则是加入表面积这一刚刚学过的内容，让学生在为3道选择问题的练习中达到区别体积、容积、表面积的目的，从而实现学习运用的最佳状态。 6最后的思维训练是计算正方体中最大圆柱体的体积，给学生以生动、形象、直观的认识，此题算法多样，富于启发地清晰揭示了知识的内在规律，使它和教学过程有机组合，把学习延伸到实际，让知识在体验中生成。7由于每个学生的知识经验、生活情景、思维方式的不同，对知识的学习也有独特的理解和感受。所以我让他们用今天的知识去解决生活中的问题，并写成数学日记，让他们用自己的方式去体验、

42、探究学习过程。教学过程：一、问题导入，质疑问难师：老师这里有两个气球，(师从兜里掏出两个气球，将其中一个递给学生。)你试试把它们变大。(老师再把两个气球放回兜里。)为什么这个放不回去了?(因为其中一个的体积变大了。)看来它占据了很大的空间。教室中还有哪些物体占据空间?师：这是一个制作学具的学具槽，想一想，它可以做出什么样的学具来?生：圆柱学具。师：是的。仔细观察，你有什么发现?生：圆柱学具占据了学具槽的空间。师：这就是圆柱学具的体积。你真善于发现!能用你的话说说，什么是圆柱的体积吗?生：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。师：谁来试着给这4个圆柱学具按体积从大到小排排序?你来试试。生：体积大小接

43、近，不能确定。师：老师听懂了，无法判断的原因是不知道圆柱体积的大小，现在我们就来研究圆柱的体积。(师板书。)二、图形转化。猜想推理师：想一想，你有办法得到这4个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。) 生：用公式计算。 生：用水或沙子转化计算。 师：你们是怎样转化的，具体说说。生：用橡皮泥转化计算。生：用圆形纸片叠加计算师：嗯，这些方法都很好，就在今天的课堂你会选择哪种方法?生：因为没有实验学具，所以只能用公式计算。师：其他的方法可以在课后进行。师：想用公式计算的同学，你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学习几何图形的经验，举例说明。生：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。

44、例如：圆形可以转化为长方形。师：联系旧知识，采用转化法，确实不错。 师：那现在它是一个圆柱，你想怎么办?生：像刚才一样进行平均分。师：你能具体说说吗?生：沿着圆柱的底面直径平均切分成16个小扇形。师：都说实践出真知，接下来就请同学们拿出学具，动手尝试着进行转化，并说说转化后的结果。生：将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，切分之后，可以拼成一个近似的长方体。师：(刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，拼成一个近似的长方体。)如果想让它更近似于长方体，你想分成多少份?(32)更近似一点。(64)你呢?(128)师：这是同学们刚才的转化过程。师：打开书，自由读，用直线标记，找出关键词，依照

45、关键词自由读读转化的过程。师：现在再请一名同学到前面来演示转化过程，其他同学注意观察，圆柱转化为长方体后什么变了，什么没变7(圆柱转化为长方体时形状变了，但是它们底面积、高和体积都没变。)总结文字公式：长方体体积底面积高圆柱体体积底面积高师：恭喜大家，我们已经成功地推导出圆柱的体积公式。(掌声鼓励一下)老师这有一些字母：d、s、r、c、h、v、。它们与圆柱体体积的计算公式息息相关，请你们用字母表示出圆柱的体积公式。生：v=sh v=(d/2)2hv=2h v=(c/2)2h师：对比这四个公式你又有什么新发现?(彩色粉笔画线。)生：相同之处都是底面积乘以高，不同是底面积求法不同。师：谢谢你精彩的

46、发现，你叫什么名字，认识一下，老师会记住你的。三、运用公式，解决问题师：现在我们已经知道了圆柱的体积公式，快来解决刚才的实际问题吧!这是我们要由大到小排序的4个圆柱学具，请你们拿出题卡计算出它们的体积并排序。1号底面积50平方厘米，高2.1分米：2号直径是10厘米，高20厘米；3号半径是4厘米，高22厘米；4号底面周长31.4厘米，高18厘米。师：汇报一下你的计算和排序结果，并说说你应用了哪个公式?师：与他答案相同的同学举手示意一下，你是怎样做的?现在你清楚了吗?师：看来，灵活运用公式，并选择合理的算法。会使我们的学习更高效。四、巧用公式，多重探究师：同学们到现在为止，你都学到了哪些关于圆柱的

47、知识?生：表面积、体积、容积。师：老师这里有一组习题。请你们选择合适的问题。师：读完之后，你认为求什么就可以大声地说出来。(生：体积、容积、表面积。)学具厂有一个制作学具的圆柱形铁皮桶。它的底面直径是22厘米，高是25厘米，_?从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米_9底面积是380平方厘米。侧面积是1727平方厘米_?师：说说你选择问题的根据是什么?生：体积是圆柱所占空间的大小。容积是圆柱能容纳物体的大小，表面积是圆柱所有面积的总和。五、开放训练，拓展提升师：学习很愉快，我们来庆祝一下：在一个棱长为a分米正方体盒中，放一个最大的圆柱体蛋糕，系上b分米长的丝带，(打结部分忽略不计)挖去1根直

48、径为c厘米，高是d厘米的圆柱蜡烛空隙，这个蛋糕体积到底是多少呢?这次我们男女生比赛，列式不计算，看谁解法多并说明解题思路。圆柱的体积教学设计9教学内容：教材第25、26页例4、“试一试”、“练一练”和练习七的1、2题教学目标：1、进一步深入地引导学生去了解圆柱，让学生掌握圆柱的体积计算公式，并能解决实际问题。2、培养学生自学能力，动手能力，观察分析和归纳知识的能力，让学生理解“转化”的方法。教学重点：理解和掌握圆柱体积的计算公式。教学难点：圆柱体积计算公式的推导。教学准备：圆柱体模具。教学过程：预习作业检测学习计算圆的面积时，是怎样得出圆面积的计算公式的？求下面各圆的面积r=1厘米求sd=4分

49、米求sc=6.28米求s长方体与正方体的体积都可以用什么公式来表示？圆柱底面积/平方米高/米体积/立方米0.61.20.253合作探究你们是怎么知道圆柱的体积=底面积高的呢？生答预习得知。课本上是怎么把圆柱体和长方体联系在一起的呢？生答，同时师相机用课件展示圆柱体和长方体相互转化的画面。用切拼法把圆柱体切成16等份、32等份、64等份，由此得出结论：1等份越多，拼成的物体越接近于长方体。2长方体与圆柱体等底等高。3长方体体积=圆柱体体积4圆柱的体积=底面积高（v=sh）。根据刚才的结论完成下面的题目：1一根圆柱形钢材，底面积是20平方厘米，高是1.5米，它的体积是多少？生独立完成后，师有选择的

50、找几位学生的作业进行投影展示，全班交流评价。2一个圆柱形状的零件，底面半径5厘米，高8厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？引导学生读题，思考。指名说出自己想的过程。生独立解答，展示、交流、评价。当堂达标检测1、“练一练”第1题。2、练习七第2题。3、“练一练”第2题。教学反思：圆柱的体积教学设计10一、情景引入1、教学开始首先出示了一个装了半杯水的烧杯，然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察：会发生什么情况？由这个发现你想到了些什么？2、提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？”（设计意图：在这个环节设计观察活动，意图是让学生通过观察自主得出圆柱体积的定义，进一步加深对体积概念的理解

51、，并为下面的探究活动提供研究方法。）二、自主探究1、比较大小、探究圆柱的体积与哪些要素有关。（1）、先出示了两个大小不等的圆柱体让学生判断哪个体积大？（2）、提问：“要比较两个圆柱体的体积你有什么好办法？”学生想到将圆柱体放进水中，比较哪个水面升得高。（3）、让学生运用这样的方法自己比较底等高不等和高等底不等的两组圆柱的体积，并将实验结果填入实验报告1中。（课件出示）（4）、学生通过动手操作汇报结论：当底等时，圆柱越高体积越大；当高等时，圆柱底面越大体积越大。即圆柱的体积的大小与它的底面积和高有关。（设计意图：本环节教学让学生根据已有的知识解决简单的问题，通过探究活动，引导学生找出决定圆柱体积

52、的两个因素，为学习新知识作铺垫，同时也发展了学生的抽象概括能力。）2、大胆猜想，感知体积公式，确定探究目标。（1）、再次设疑：如果要准确的知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么好办法？学生想如何计算圆柱的体积。（2）、引导学生回忆圆的面积公式和长方体的体积公式的推导过程。（3）、让学生思考：怎样计算圆柱的体积呢，依据学过的知识，你可以做出怎样的假设？（4）、学生小组讨论交流并汇报：圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够转化成一个近似长方体；圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算。（5）、让学生依据假设结论分组测量圆柱c和圆柱d的有关数据，用计算器计算体积，并填入实验报告2中。（课件出示）（设计意图 ： 通过设疑使学生认识到学习圆柱体积公式的必要性，激发学生的探究兴趣。接着通