高等电力系统稳态分析电力系统状态估计课件

1、第三章第三章 电力系统状态估电力系统状态估计计State E参考书籍参考书籍 电力系统状态估计于尔铿电力系统状态估计于尔铿第一节第一节 概述概述一、什么是状态估计一、什么是状态估计 环境噪声使理想的运动方程无法精确求环境噪声使理想的运动方程无法精确求解。解。 测量系统的随机误差，使测量向量不能测量系统的随机误差，使测量向量不能直接通过理想的测量方程求出状态真值。直接通过理想的测量方程求出状态真值。 通过统计学的方法加以处理以求出对状通过统计学的方法加以处理以求出对状态向量的估计值。这种方法，称为状态态向量的估计值。这种方法，称为状态估计。估计。 动态估计与静态估计动态估计与静态估计二、电力系统

2、状态估计必要性二、电力系统状态估计必要性 电力系统需要随时监视系统的运行状态电力系统需要随时监视系统的运行状态 需要提供调度员所关心的所有数据需要提供调度员所关心的所有数据 测量所有关心的量是不经济的，也是不测量所有关心的量是不经济的，也是不可能的，需要利用一些测量量来推算其可能的，需要利用一些测量量来推算其它电气量它电气量 由于误差的存在，直接测量的量不甚可由于误差的存在，直接测量的量不甚可靠，甚至有坏数据靠，甚至有坏数据 三、状态估计的作用三、状态估计的作用 降低量测系统投资，少装测点降低量测系统投资，少装测点 计算出未测量的电气量计算出未测量的电气量 利用量测系统的冗余信息，提高量测数利

3、用量测系统的冗余信息，提高量测数据的精度据的精度 独立测量量的数目与状态量数目之比，成为独立测量量的数目与状态量数目之比，成为冗余度。冗余度。 四、状态估计的流程四、状态估计的流程结构信息测量信息预过滤假设模型估计计算检测BD识别修正输入结束有无四、状态估计与潮流计算的关系四、状态估计与潮流计算的关系 潮流计算是状态估计的一个特例潮流计算是状态估计的一个特例 状态估计用于处理实时数据，或者有冗状态估计用于处理实时数据，或者有冗余的矛盾方程的场合余的矛盾方程的场合 潮流计算用于无冗余矛盾方程的场合潮流计算用于无冗余矛盾方程的场合 两者的求解算法不同两者的求解算法不同 在线应用中，潮流计算在状态估

4、计的基在线应用中，潮流计算在状态估计的基础上进行，也就是说，由状态估计提供础上进行，也就是说，由状态估计提供经过加工处理过的熟数据，作为潮流计经过加工处理过的熟数据，作为潮流计算的原始数据。算的原始数据。四、状态估计与潮流计算的关系四、状态估计与潮流计算的关系n节点注入量潮流计算n节点电压网络参数潮流计算m维测量量估计算法网络参数n节点电压测量噪声状态估计四、状态估计与潮流计算的关系四、状态估计与潮流计算的关系状态估计Vi,Pi,Qi,IiPij,Qij,IijVi,Pi,Qi潮流计算模拟操作：开关操作出力调整负荷调整分接头调整四、状态估计基本思路四、状态估计基本思路 电力系统的测量量一般包括

5、支路功率、电力系统的测量量一般包括支路功率、节点注入功率、节点电压模值等；状态节点注入功率、节点电压模值等；状态变量是各节点的电压模值和相角。变量是各节点的电压模值和相角。 定义测量量向量为定义测量量向量为 ，待求的系统状态待求的系统状态量为量为 ，通过网络方程可以从通过网络方程可以从估计的估计的状状态量态量 ，求出估计的计算值，求出估计的计算值 ，如果测，如果测量有误差，则计算值量有误差，则计算值 与实际值与实际值 之间之间有误差有误差 ，称为残差向量。，称为残差向量。 求出的状态量不可能使残差向量为零，求出的状态量不可能使残差向量为零，但可以得到一个使残差平方和为最小的但可以得到一个使残差

6、平方和为最小的状态估计值。状态估计值。zxx z z 第二节第二节 电力系运行状态的表征与可观电力系运行状态的表征与可观察性察性 一、一、测量方程测量方程 测量矢量：测量矢量：z=z1,z2,zmT, m维维 测量误差矢量：测量误差矢量： =1, 2, mT, m维维 测量函数：测量函数：h(x)=h1(x),h2(x),hm(x)T 状态量：状态量：x x 1, x 2, x nT, n维维 对于对于N N节点的系统，状态量数目为节点的系统，状态量数目为n=2N-1n=2N-1（在状态估计中，平衡节点的电压模值在状态估计中，平衡节点的电压模值也是测量值，需要当作状态量，只有平也是测量值，需要

7、当作状态量，只有平衡节点电压相角可以确定）衡节点电压相角可以确定）一、一、测量方程测量方程 五种基本测量方式五种基本测量方式(N为节点数、为节点数、M为支为支路数路数)测量方式测量方式Z的分量的分量方程式方程式h(x)z的维数的维数1平衡节点电压模值除平衡节平衡节点电压模值除平衡节点外所有节点的注入功率点外所有节点的注入功率式式(2-4)、式、式(2-5)、式、式(2-9)2N-12除除1外加上所有节点的电压外加上所有节点的电压模值模值同同13N-23每条支路两侧的有功、无功每条支路两侧的有功、无功潮流潮流式式(2-6)、式、式(2-7) 4M4除除3外，再加所有节点的电外，再加所有节点的电压

8、模值压模值式式(2-6)、式、式(2-7)、式、式(2-9)4M+N5完全的测量系统完全的测量系统式式(2-4)式式(2-7)、式式(2-9)4M+3N一、一、测量方程测量方程 节点注入功率方程式节点注入功率方程式 支路潮流支路潮流)42()()(ijjijjijiijjijjijiieBfGffBeGeP)52()()(ijjijjijiijjijjijiieBfGefBeGfQ一、一、测量方程测量方程 电压实部、虚部和模值、相角的关系电压实部、虚部和模值、相角的关系) 62(y)UU(UyUjQPSij*j*i*i*2iijijijio)72(y)UU(UyUjQPSij*i*j*j*2j

9、jijijijo)82(arctaniiief)92(一、一、测量方程测量方程 数学模型不完整数学模型不完整 测量系统的系统误差测量系统的系统误差 随机误差随机误差 随机误差的概率密度函数随机误差的概率密度函数 方差越大表示误差大的概率增大方差越大表示误差大的概率增大22/2)(一、一、测量方程测量方程 用协方差表示不同时刻测量数据误差之间均用协方差表示不同时刻测量数据误差之间均值的相关度值的相关度 通常通常 时，时， ；当；当 ， 表表示不同时间的测量之间是不相关的，一般情况下，示不同时间的测量之间是不相关的，一般情况下，不同测量的误差之间也是不相关的。不同测量的误差之间也是不相关的。 测量

10、误差的方差为测量误差的方差为mkikiitmtvtvR)()(0m0iR0m2iiR2212)(11FczcK一、一、测量方程测量方程 测量误差的方差阵测量误差的方差阵22221mR二、电力系统状态的可观察性二、电力系统状态的可观察性 必要但非充分条件：雅可比矩阵的秩等必要但非充分条件：雅可比矩阵的秩等于于n。 有冗余度的目的是提高测量系统的可靠有冗余度的目的是提高测量系统的可靠性和提高状态估计的精确度。性和提高状态估计的精确度。 保证可观性是测量点布置的最低要求。保证可观性是测量点布置的最低要求。0 xxxh(x)H(x)三、坏数据的可检测和可辨识性三、坏数据的可检测和可辨识性 可检测：可以

11、判断系统中是否有坏数据可检测：可以判断系统中是否有坏数据 可辨识：若有坏数据，可以找出谁是坏可辨识：若有坏数据，可以找出谁是坏数据数据 量测冗余度越大，坏数据的可检测和可量测冗余度越大，坏数据的可检测和可辨识性越好辨识性越好 例：例：一杆秤称重，不可检测、不可辨识一杆秤称重，不可检测、不可辨识两杆秤称重，可检测、不可辨识两杆秤称重，可检测、不可辨识三杆秤称重，可检测、可辨识三杆秤称重，可检测、可辨识第三节第三节 最小二乘估计最小二乘估计一、最小二乘原理一、最小二乘原理 假设测量函数线性假设测量函数线性 则状态量的值则状态量的值 与测量值与测量值 间的关系为间的关系为 式中：式中：H为为m*n矩

12、阵。矩阵。 按最小二乘法建立目标函数按最小二乘法建立目标函数 极值条件极值条件), 2 , 1()(1mixhxhnjjijizxvHxz)()()(HxzHxzxTJ0)(xxJ一、最小二乘原理一、最小二乘原理 加权（提高精度）加权（提高精度） W为一适当选择的加权正定阵为一适当选择的加权正定阵 假设假设W=R-1，R为测量误差方差阵为测量误差方差阵 于是目标函数可以写成于是目标函数可以写成 或或)()()(HxzWHxzxTWJ)()()(1HxzRHxzxTJmiinjjijixhzJ1221/)(一、最小二乘原理一、最小二乘原理 极值条件极值条件 亦即亦即 矩阵形式矩阵形式0/2)(1

13、21miiiknjjijikhxhzxJxmiiikimiinjjikijhzxhh12121/zRHxH)R(H1T1TzRHH)R(Hx1T1T一、最小二乘原理一、最小二乘原理 由于通常测量误差的均值为零，所以估由于通常测量误差的均值为零，所以估计误差的均值为计误差的均值为 在工程中往往以估计误差的协方差阵来在工程中往往以估计误差的协方差阵来衡量状态量的估计值与真值间的差异，衡量状态量的估计值与真值间的差异，估计误差的协方差阵为估计误差的协方差阵为vRHH)R(HzHxRHH)R(Hxx1T1T1T1T11)(0)() (1vRHH)R(Hxx1T1TEE1111)()() )(H)RH(

14、HRvvRHH)R(HH)R(HHRvvRHH)R(Hxxxxc1T11T1T1T11T1TTTTTTEEE一、最小二乘原理一、最小二乘原理 由于由于 ，故，故 式中：式中： 称为信息矩阵。称为信息矩阵。 的的对角元随测量量的增多而减小，亦即测量越多对角元随测量量的增多而减小，亦即测量越多时，估计越准确。时，估计越准确。 测量量的测量值与估计值的差，称为残差测量量的测量值与估计值的差，称为残差r，表达式为：表达式为： 式中式中W称为残差灵敏度矩阵，表示残差与测量称为残差灵敏度矩阵，表示残差与测量误差之间的关系误差之间的关系Rvv)(TE1H)R(Hc1THRH1T11THRHWvvRHH)RH

15、(HIxHvHxzzr1T11T一、最小二乘原理一、最小二乘原理 残差协方差衡量测量量估计值与实际值之间的残差协方差衡量测量量估计值与实际值之间的差异差异 W是奇异矩阵。其秩是是奇异矩阵。其秩是 k=m-n W是等幂矩阵：是等幂矩阵：WW=W WBW=BW WB-1 WT= WB-1 = B-1WT 0Wii1 WRRH)HRH(HIWRWRWzzzz1T1TTTTE) )(一、最小二乘原理一、最小二乘原理 测量量的估计值与真值差异的协方差阵测量量的估计值与真值差异的协方差阵为为 式中：式中：Q称为测量误差方差阵，其对角称为测量误差方差阵，其对角元表示测量误差方差的大小。若元表示测量误差方差的

16、大小。若diagQ30K30时，时， 的标准化随机变量形式为的标准化随机变量形式为wzwTwzzJvWvx ) (wzv)(2K) (xzJ) 1 , 0(2) (1NKKJ五、不良数据检测五、不良数据检测假定当在电力系统的测量量中，第假定当在电力系统的测量量中，第i i个量是个量是不良数据，且假定其值为不良数据，且假定其值为a ai i, ,于是测量的误于是测量的误差向量应该改写为差向量应该改写为式中式中 此时，加权测量误差向量可写为此时，加权测量误差向量可写为 iizaevvTii0 , 0 , 1 , 0 , 0ewiiwziiwzwaaeveR五、不良数据检测五、不良数据检测 于是，含

17、有一个不良数据时的目标函数为于是，含有一个不良数据时的目标函数为 式中右侧第一项服从式中右侧第一项服从 分布；第二项是分布；第二项是0为为均值的正态分布；第三项为常数，所以数学均值的正态分布；第三项为常数，所以数学期望和方差分别为期望和方差分别为 当当K30时，时， 的标准化随机变量形式为的标准化随机变量形式为iwTiwiwzwTiwiwzwTwzwTwaaJeWevWevWvrrx22) (2iiwwiJwaKJE,20) (xiiwwiiwTwzwzwTiwiiwTwzwzwTiwiwzwTiwiwzwTiwiJwaKEaKEaKaKaK,2222242)(42)(42var4202var

18、2eWvvWeeWvvWevWevWe) (xJ)2,2(2) (21KKKNKKJJJ五、不良数据检测五、不良数据检测 如果存在不良数据，目标函数急剧增大，利用这一如果存在不良数据，目标函数急剧增大，利用这一特性检测不良数据特性检测不良数据 H0假设：如假设：如 ，则没有不良数据，则没有不良数据，H0属真。属真。 H1假设：如假设：如 ，则有不良数据，则有不良数据，H1属真。属真。 残差污染残差污染 残差淹没残差淹没 有不良数据有不良数据时的分布时的分布正常时的分正常时的分布布五、不良数据检测五、不良数据检测 加权残差检测法加权残差检测法 标准化残差检测法标准化残差检测法wrNr指标方法 检

19、测 检测 检测功能适用于小系统不受系统规模影响计算速度快程序繁简简单额外计算D阵状态估计算法适应性好额外计算D阵网络接线影响无存储代价小) (xJ六、不良数据辨识六、不良数据辨识 残差搜索辨识法残差搜索辨识法 基本思路是将量测按残差基本思路是将量测按残差(加权残差或标准加权残差或标准化残差化残差)由大至小排队，去掉残差最大的测由大至小排队，去掉残差最大的测量量，重新进行状态估计；再进行残差检测，量量，重新进行状态估计；再进行残差检测，还有可疑数据时继续上述过程还有可疑数据时继续上述过程 如果检测是成功的，那么残差搜索辨识过程如果检测是成功的，那么残差搜索辨识过程也应该是成功的，只是要进行多次状

20、态估计也应该是成功的，只是要进行多次状态估计计算而耗费过多的时间，在大型电力系统的计算而耗费过多的时间，在大型电力系统的多不良数据辨识中无法实时应用。多不良数据辨识中无法实时应用。 为了缩短辨识时间，辩识技术沿着两个方向为了缩短辨识时间，辩识技术沿着两个方向前进：一是可疑数据组合辨识，二是避免重前进：一是可疑数据组合辨识，二是避免重新进行状态估计迭代。新进行状态估计迭代。六、不良数据辨识六、不良数据辨识 不良数据的估计辨识法不良数据的估计辨识法 应该说量测系统辨识不良数据的最大能力不会超过应该说量测系统辨识不良数据的最大能力不会超过冗余度冗余度K，而且由于不良数据分布的不均匀性破坏而且由于不良

21、数据分布的不均匀性破坏了局部可观测性，实际上辨识能力远远低于这一数了局部可观测性，实际上辨识能力远远低于这一数量。假设在一次测量中包含量。假设在一次测量中包含p个不良数据，而且由个不良数据，而且由一可靠的检测系统检测出一可靠的检测系统检测出S个可疑数据，这里不妨个可疑数据，这里不妨用用p和和S分别表示不良数据和可疑数据的集合与数量，分别表示不良数据和可疑数据的集合与数量，检测功能可表示为检测功能可表示为 前一式表示不良数据已包含在可疑数据中，后一式前一式表示不良数据已包含在可疑数据中，后一式表示这些不良数据可辨识。表示这些不良数据可辨识。六、不良数据辨识六、不良数据辨识 若可靠数据有若可靠数据

22、有t个，则测量量总数为个，则测量量总数为m=t+s 对于可靠测量量来说，对于可靠测量量来说， 应该很小。应该很小。 于是，建立目标函数于是，建立目标函数 G-1为为m*m正定加权阵。正定加权阵。G的选取请对比状的选取请对比状态量估计时的加权阵态量估计时的加权阵R-1 以以 为变量，根据最小二乘准则求出为变量，根据最小二乘准则求出 的的估计值：估计值：ttsststsvWvWvvWWWvrttvW)(1ssTsssJvWrGvW六、不良数据辨识六、不良数据辨识 是可疑数据误差的估计值，它可以用来判是可疑数据误差的估计值，它可以用来判断哪些分量为不良数据，哪些数据为正常测断哪些分量为不良数据，哪些

23、数据为正常测量误差。量误差。 求出可疑数据误差的估计值后，就可以直接求出可疑数据误差的估计值后，就可以直接求出状态估计的修正量。求出状态估计的修正量。 正常测量情况下状态估计误差表达式为：正常测量情况下状态估计误差表达式为： 当存在当存在s个不良数据时，其测量误差向量个不良数据时，其测量误差向量为为 ，这时的状态估计误差表达式为：，这时的状态估计误差表达式为：sv vRHH)R(Hxx1T1T1bbvRHH)R(Hxx1T1T六、不良数据辨识六、不良数据辨识 相减，可得：相减，可得： vsm为一个为一个m维的向量，其中对应于维的向量，其中对应于s个不良个不良数据测点的相应元素等于不良数据的真值

24、，数据测点的相应元素等于不良数据的真值，而其余元素均为而其余元素均为0。 将将 代入向量的相应元素后，就可以求出状代入向量的相应元素后，就可以求出状态估计修正量，于是修正后的估计值为态估计修正量，于是修正后的估计值为smbbvRHH)R(HvvRHH)R(Hxxx1T1T1T1T11)(sv 六、不良数据辨识六、不良数据辨识 算法比较算法比较指标指标方法方法残差搜索残差搜索估计辨识估计辨识功能功能单个不良数据多不良数据计算速度计算速度低高程序繁简程序繁简简单状态估计修正状态估计修正重新作状态估计直接修正对状态估计计算对状态估计计算的适应性的适应性好W阵形成受算法影响存储代价存储代价小需存放W阵

25、七、量测系统可观测性分析七、量测系统可观测性分析 含义：能够利用量测系统算出系统的状含义：能够利用量测系统算出系统的状态（电压幅值和角度）叫可观测态（电压幅值和角度）叫可观测 数值方法数值方法 要解方程要解方程AX=b 若要解存在，要求若要解存在，要求A可逆可逆 拓扑方法拓扑方法 通过拓扑树的搜索判断系统的可观测性通过拓扑树的搜索判断系统的可观测性七、量测系统可观测性分析七、量测系统可观测性分析 支路潮流量测，如线支路潮流量测，如线路和变压器的首端或路和变压器的首端或末端的功率量测，简末端的功率量测，简称潮流量测称潮流量测 节点注入量测，如机节点注入量测，如机组出力和负荷功率，组出力和负荷功率

26、，简称注入量测简称注入量测 假设测量都是有功，假设测量都是有功，无功成对出现无功成对出现111jQP 121212jQP七、量测系统可观测性分析七、量测系统可观测性分析)cossin()sincos(12122121121212212112bgVVbVQbgVVgVP),(),(2211121222111212VVQQVVPP1211V22V1212jQP 单支路潮流方程单支路潮流方程七、量测系统可观测性分析七、量测系统可观测性分析 已知支路一端的复电压和潮流，可以推已知支路一端的复电压和潮流，可以推算另一端的复电压和潮流；算另一端的复电压和潮流； 已知支路一端的复电压和另一端的潮流，已知支路

27、一端的复电压和另一端的潮流，可以推算该端的潮流和另一端的复电压；可以推算该端的潮流和另一端的复电压；V P+jQ V P+jQ 七、量测系统可观测性分析七、量测系统可观测性分析 可观性数值分析法可观性数值分析法 数值分析方法比较简单，如果信息矩阵能成数值分析方法比较简单，如果信息矩阵能成功地完成因子分解，对角线项不出现零值，功地完成因子分解，对角线项不出现零值，那么网络是可观测的，否则对角线出现零元那么网络是可观测的，否则对角线出现零元素，网络是不可观测的这种可观测性判断素，网络是不可观测的这种可观测性判断的数值分析法计算量大，难以快速。的数值分析法计算量大，难以快速。 拓扑方法：拓扑方法： 将支路测量分配到相应支路上，或该支路将支路测量分配到相应支路上，或该支路所联的两个母线中的一个上。所联的两个母线中的一个上。 母线注入测量可分配到该母线上或与其有母线注入测量可分配到该母线上或与其有支路相联的母线上。支路相联的母线上。七、量测系统可观测性分析七、量测系统可观测性分析 定义母线的支路型测量度定义母线的支路型测量度PL和母线的注和母线的注入型测量度入型测量度PI： 扫描所有测量，计算母线测量度扫描所有测量，计算母线测量度PI，PL； 对支路测量，其所在端的母线测量度为：对支路测量，其所在端的母线