2011届高考数学仿真押题卷之福建卷：理

1、1 / 920112011 届高考数学仿真押题卷届高考数学仿真押题卷福建卷（理福建卷（理 8 8）第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1复数411i的值是（ ）A4i B4i C4 D4 2已知命题p：0,2 , 1 2axx，命题q： 022,2aaxxRx。若命题qp且是真命题，则实数a的取值范围为（ ） A12aa或 B212aa或C1a D12a3已知直线ykx是曲线21ln2yxx在xe处的切线，则k的值为（ ）A2e B1ee C0 D1ee4设 a，b，m 为正整数，若 a 和 b 除以 m 的余数相同，则称 a 和

2、b 对 m 同余 记作(mod)abm，已知122420094018200920092009333,(mod10)aCCCba，则 b 的值可以是 （ ）A 1012 B2009 C3003 D6001 5一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A22 3 B42 3 C2 323 D2 3436函数)380(),sin(2)02(, 1xxxkxy的图象如下图，则（ ）A6,21,21kB3,21,21kC6, 2,21kD3, 2, 2k7如图，三行三列的方阵中有 9 个数(12 312 3)ija ij，；，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （ ） 2

3、2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 111213212223313233aaaaaaaaa 2 / 9A37 B47C114 D13148设P为ABC所在平面内一点，且025ACABAP，则PAB的面积与ABC的面积之比为 （ ）A15 B25 C14 D53 9已知正项等比数列 na满足：7652aaa，若存在两项,mnaa使得14mna aa，则14mn的最小值为（ ）A32 B53 C256 D不存在10设定义域为 R 的函数)(xf满足下列条件：对任意0)()(,xfxfRx；对任意, 1 ,21axx，当12xx 时，有. 0)()(12xfxf则下列不等式不一定成立

4、的是（ ）A)0()(fafB)()21(afafC)3()131(faafD)()131(afaaf第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案写在答题卡的相应位置上。11求曲线2,yx yx所围成图形的面积_。12给出一个算法： Inputx 0IfxThen ( )4f xx Else ( )2xf x EndifPrint( )f x End 根据以上算法，可求得( 3)(2)ff的值为 13某单位购买 6 张北京奥运会某场比赛门票，其中有 2 张甲票，其余为乙票，三名职工从中各抽一张，至少有一人抽到甲票的抽法为 14. 函数xx

5、xxy22sincoscossin32的图象在, 0m上恰好有两个点的纵坐标为1，则实数m的取值范围是 15圆C的方程为22(2)4xy，圆M的方程为22(25cos )(5sin )1xy()R，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，3 / 9则PE PF 的最小值是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16 （本题满分 13 分）在ABC中，已知AB AC=9，sinB=cosAsinC，面积 SABC6（）求ABC的三边的长；（）设P是ABC（含边界）内一点，P到三边AC，BC， AB 的距离分别为x，y 和 z

6、，求 xyz 的取值范围17 （本题满分 13 分）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交 50 元活动费，可享受 20 元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为 12 点获一等奖，奖价值为 a 元的奖品；点数之和为 11 或 10 点获二等奖，奖价值为 100 元的奖品；点数之和为 9 或 8 点获三等奖，奖价值为 30 元的奖品；点数之和小于 8 点的不得奖。求：（）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；（）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求 a 的值。18 （本题满分 13 分） 如图，棱柱 ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于 2，ABC=60，平面 AA1C

7、1C平面ABCD，A1AC=60。（）证明：BDAA1；（）求二面角 DA1AC 的平面角的余弦值；（）在直线 CC1上是否存在点 P，使 BP/平面 DA1C1？若存在，求出点 P 的位置；若不存在，说明理由。19 （本题满分 13 分） 已知线段2 3CD ，CD的中点为O，动点A满足2ACADa（a为正常数） （）求动点A所在的曲线方程；（）若存在点A，使ACAD，试求a的取值范围；（）若2a ，动点B满足4BCBD，且AOOB，试求AOB面积的最大值和最小值4 / 920. （本题满分 14 分）已知函数),()(2Rbabaxxxf,不等式|3042| )(|2xxxf对Rx恒成立,

8、数列na满足:211a, ), 2(15)(2*1Nnnafann, 数列nb满足:)(21*Nnabnn;（）求ba,的值;（）设数列nb的前n和为nS,前n的积为nT,求nnnTS12的值.21选考题：从以下 3 题中选择 2 题做答，每题 7 分，若 3 题全做，则按前 2 题给分。(1)（选修 42 矩阵与变换） （本题满分 7 分）变换T是将平面上每个点( , )M x y的横坐标乘 2，纵坐标乘 4，变到点(2 ,4 )Mxy。（）求变换T的矩阵； （）圆22:1C xy在变换T的作用下变成了什么图形？(2)（选修 44 参数方程与极坐标） （本题满分 7 分）在极坐标系下，已知圆

9、 O：cossin和直线2:sin()42l，（）求圆 O 和直线l的直角坐标方程；（）当0,时，求直线l与圆 O 公共点的一个极坐标.(3)（选修 45 不等式证明选讲） （本题满分 7 分）对于任意实数a(0)a 和b，不等式(12)ababaxx 恒成立，试求实数x的取值范围参 考 答 案一、选择题：1-10 CABBC ADAAC二、填空题：1113 128 13. 16 14. 67,2 156三、解答题：16.解：设ABcACbBCa，（）cos94tansin123bcAAbcA，4sin5A ，3cos5A ，15bc ， 5 / 9sin3cossin5BbACc，由1533

10、55bcbbcc，用余弦定理得4a 7 分（）121234512(2)55ABCSxyzxyzxy设2txy，341200 xyxy，由线性规划得08t 1245xyz13 分17.解：（）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y） ，其中1,6x y，则获一等奖只有（6，6）一种可能，其概率为：1116636； 2 分获二等奖共有（6，5） 、 （5，6） 、 （4，6） 、 （6，4） 、 （5，5）共 5 种可能，其概率为：536； 5 分设事件 A 表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖” ，则有：P（A）=1231525()363615552C ； 6 分 （）设俱乐部在游戏

11、环节收益为 元，则 的可能取值为30a,70,0,30,7 分 其分布列为：则：E=1517310(30)( 70)030363641236aa ； 12 分由 E=0 得：a=310，即一等奖可设价值为 310 元的奖品。 13 分18解：连接 BD 交 AC 于 O，则 BDAC，连接 A1O，在AA1O 中，AA1=2，AO=1，A1AO=60A1O2=AA12+AO22AA1Aocos60=3 AO2+A1O2=A12A1OAO，由于平面 AA1C1C平面 ABCD，所以 A1O底面 ABCD以 OB、OC、OA1所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，

12、1，0） ，B（3，0，0） ，C（0，1，0） ，D（3，0，0） ，A1（0，0，3） 2 分（）由于)0 , 0 , 32(BD,)3, 1 , 0(1AA,则00301)32(01BDAA BDAA1 4 分（）由于 OB平面 AA1C1C 平面 AA1C1C 的法向量)0 , 0 , 1 (1n设2n平面 AA1D,则),(2212zyxnADnAAn设 30-a-70030p136536147126 / 9得到) 1, 3, 1 (03032nyxzy取 6 分55|,cos212121nnnnnn所以二面角 DA1AC 的平面角的余弦值是55 8 分（）假设在直线 CC1上存在点

13、 P，使 BP/平面 DA1C1设),(,1zyxPCCCP,则)3, 1 , 0(), 1,(zyx得)3,1 , 3()3,1 , 0(BPP 9 分设113CDAn平面,则13113DAnCAn设),(3333zyxn 得到) 1, 0 , 1 (033023333nzxy不妨取 10 分又因为/BP平面 DA1C1 ,则3n10330得即BP即点 P 在 C1C 的延长线上且使 C1C=CP 13 分法二：在 A1作 A1OAC 于点 O，由于平面 AA1C1C平面ABCD，由面面垂直的性质定理知，A1O平面 ABCD，又底面为菱形，所以 ACBDBDAAOAAAAOAABDACOAO

14、ABDACBD1111110平面平面由于4 分（）在AA1O 中，A1A=2，A1AO=60AO=AA1cos60=1所以 O 是 AC 的中点，由于底面 ABCD 为菱形，所以 O 也是 BD 中点由（）可知 DO平面 AA1C过 O 作 OEAA1于 E 点，连接 OE，则 AA1DE 则DEO 为二面角 DAA1C 的平面角 6 分在菱形 ABCD 中，AB=2，ABC=60AC=AB=BC=2 AO=1，DO=322 AOAB在 RtAEO 中，OE=OAsinEAO=23 DE=21534322ODOEcosDEO=55DEOE二面角 DA1AC 的平面角的余弦值是55 9 分（）存

15、在这样的点 P,连接 B1C，因为 A1B1/AB/DC四边形 A1B1CD 为平行四边形。A1D/B1C在 C1C 的延长线上取点 P，使 C1C=CP，连接 BP 11 分因 B1B/CC1， 12 分BB1/CP 四边形 BB1CP 为平行四边形则 BP/B1C BP/A1D BP/平面 DA1C1 13 分19解：（）以O为圆心，CD所在直线为轴建立平面直角坐标系若22 3ACADa，即03a，动点A所在的曲线不存在；7 / 9若22 3ACADa，即3a ，动点A所在的曲线方程为0(33)yx；若22 3ACADa，即3a ，动点A所在的曲线方程为222213xyaa. 4 分（）由

16、（）知3a ，要存在点A，使ACAD， 则以O为圆心，3OC 为半径的圆与椭圆有公共点。故233a，所以26a 所以a的取值范围是36a. 8 分（）当2a 时，其曲线方程为椭圆2214xy由条件知,A B两点均在椭圆2214xy上，且AOOB设11(,)A x y，22(,)B xy，OA的斜率为k(0)k ，则OA的方程为ykx，OB的方程为1yxk 解方程组2214ykxxy得212414xk，212414kyk同理可求得222244kxk，22244yk 10 分AOB面积212211112Skxxk=2222(1)2(14)(4)kkk 11 分令21(1)kt t则22212299

17、4994tStttt令22991125( )49()(1)24g ttttt 所以254( )4g t，即415S 13 分20.解：（1）方程224300 xx有两实根5x 或3x 1 分由题意知:当5x时,2( 5)2 ( 5)4 ( 5)300f ，又( 5)0f ( 5)0f 3 分5是( )f x的一个零点，同理，3也是( )f x的一个零点， 4 分22( )(3)(5)215f xxaxbxxxx，即2a ，15b ，显然，222152215xxxx对xR恒成立。2a ，15b 6 分（）112a ，12() 15nnaf a，2111122(2)nnnnnaaaaa，2 3 4

18、n ， 7 分11122nnnaaa，2 3 4n ，1122nnnaaa，12 3n ， 8 / 91122nnnnabaa， 9 分31211 2123411111222222nnnnnnnnaaaaaTbbbaaaaaa 10 分又111121112)(22221nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaab 12 分1212231111111111111()()()2nnnnnnSbbbaaaaaaaaa 13 分11122nnnnTSa，122nnnST为定值。 14 分21.解： (1)（选修 42 矩阵与变换） （本题满分 7 分） （）由已知得22 0:40 4xxxxTyyyy变化 T 的矩阵是2 00 4 3 分（）由2 ,4xx yy，得：11,24xx yy，代入方程221xy，得：22111416xy圆 C：221xy在变化 T 的作用下变成了椭圆221416xy 7 分(2)（选修 44 参数方程与极坐标） （本题满分 7 分）解：（）圆 O：cossin，即2cossin圆 O