六年级奥数_和倍、差倍、和差问题

1、8第二十三讲和倍问题【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计 算。解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。解答和倍应用题的基本数量关系是： 和+ （倍数+ 1）=小数；小数x倍数=大数（几倍数）或者：两数和小数=大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小 数的倍数即可）1、学校有科技书和故事书共 480本科技书的本数是故 事书的3倍，两种书各多少本？【经典例题】：例1.幼儿

2、园的老师和小朋友共有 81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位 老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？ 练习1:3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的 2倍还多60本，二、三年级各得 图书多少本？2、一个养鸡场有 675只鸡，其中母鸡是公鸡的 4倍, 这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的 4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙3数和是183，乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、乙、丙三数各是多少? 解析：乙数加上4就是丙数的2倍，甲数减少7就是

3、丙数的3倍。而总数也就应该加上倍数，乙是2倍数。甲是3倍数，先求丙。丙数二 （183+4-7）练习2、1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗.第三堆糖果有多少颗？4,再减去7。丙数1+ （1+2+3） =30,乙数=30x 2 -4=56 ,甲数=30x 3+7=97。5.果园里有桃树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少 20棵，求桃树、梨树和 苹果树各有多少棵？ （）2.甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109吨粮食.其中甲 粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的 2倍.问：甲粮仓

4、比丙粮仓多 存粮多少吨？6.某驻军有三个坦克连，共有 115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2,而二连的坦克数量比三连的 3倍多1 .请问：一连比三连多几辆坦克？ （）【重难点例题】：甲组的图书是乙组的 3倍，若乙组给甲组 6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？解析：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出 6x 3=18（本），则甲组仍是乙组的32.幼儿园买来的苹果个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下苹果正好是梨的 5倍。原来买来的苹 果和梨共有多少个？倍。事实上甲组不但没有拿出 18本，反而接受了乙组的 6本，18+6就正好对应着后来乙组的 （5

5、-3）倍。因此， 后来乙组有图书（18+6） + （ 5-3） =12 （本），乙组原来有 12+6=18 （本），甲组原来有 18x3=54 （本）。 练习1.小明原来的画片是小红的 3倍，后来二人各买 了 5张，这样，小明的画片就是小红的2倍。二人原来各有多少张画片？3.一个书架上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书？【同步精炼】：1、小明有圆珠笔芯 30支，小青有圆珠笔芯 15支，问 小青把多少支笔芯给小明后，小明的圆珠笔芯支数是5、某专业户养鸡、鸭、鹅共有 960只，养鸡的只数是 鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养鸡、

6、 鸭、鹅各多少只？小青的8倍？2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶的油是乙桶的5倍？6、甲、乙、丙三个数之和是 400,又知甲是乙的 3倍, 丙是甲的4倍。求这三个数。3、甲水池有水69吨，乙水池有水 36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的 2倍？7、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各是多少千克？4、甲书架有图书18本，乙书架有图书 8本，班级图 书管理员又买来图书 16本，怎样分配才能使甲书架图 书的本书是乙书架的 2倍？8、甲、乙、丙三个修路队共修路

7、 1200米，甲队修的 米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的 3倍。三 个队各修了多少米？10、被除数和除数的和是 120,商是7,被除数和除数 各是多少？11、被除数、除数与商的和是79,已知商是4。被除数和除数各是多少？9、甲、乙两数的和是 112,甲数除以乙数的商是 6, 甲、乙两数各是多少？12、两数相除商是5,没有余数，已知被除数、除数与 商的和是59。被除数和除数各是多少？差倍问题【知识概述:已知两数之差及它们的倍数关系，求这两个数是多少的应用题就叫做差倍问题。差倍问题中大、小二数 的数量关系可以用： 小数（1倍数）=两数差一 （倍数1）。式子中1即“ 1倍”数代表小数。大数（几

8、倍数）=小数+差，或大数=小数x倍数。 解题关键就是抓住倍数差与对应两数差。学会使用线段图解题例1、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？解析：师徒二人一天生产的零件的“差”是 128个。小数（即“ 1倍”数）是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。由差倍公式可以求解。解：徒弟一天生产零件：128 +（3 1） =64（个），师傅一天生产零件：128+64= 192（个）或64x 3= 192（个）。【小试牛刀】1、两根电线的长相差 30米，长的那根 是短的那根的4倍。这两根电线各长多少米？2、某小学购买组足球的个数是排球的3倍，足

9、球比排球多18只，购买足球和排球各有多少只？【例2】甲、乙二工程队，甲队有 56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各有多少人？分析与解答：“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。 因甲、乙队调走的人数相同（不影响他们二队人数之差），所以，甲、 乙两队人数之差仍是 56 34 = 22（人）。由差倍公式得调动后乙队有：（56 34）+（3 1） = 11（人）。调动后甲队有： 11 x 3= 33（人）或 11+（56 -34） =33（人）。【小试牛刀】1、养鸡场有公鸡和母鸡，母鸡的只数是公鸡2、参加少年宫科技小组的人数，今年比去年多41人，并的3倍，把母

10、鸡运走850只，把公鸡运走50只以后，公鸡 且今年的人数比去年的 3倍少35人，今年有多少人参加？与母鸡所剩下的只数相等，公鸡和母鸡原来各有多少只?【例3】甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？分析与解答：当甲桶取走 26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“ 1倍”数是甲桶里剩下的油，差是 26+ 14=40（千克）。由差倍公式知，“ 1倍”数=（26 +14） +（3 1） =20（千克）。故甲、乙桶原来各有油：20 +26=46（千克），或20 x 314= 46（千克）【

11、小试牛刀】1、小娟和洋洋扎纸花，小娟扎的朵数是洋洋2、某车间原来有男职工数比女职工数多48人，如果调走2的4倍。如果小娟送给洋洋 36朵，那么两人扎的朵数相等，名女职工，男职工数就是女职工的3倍，求这个车间原有小娟和洋洋原来各扎多少朵花？男、女职工各多少人？【同步精练】i 4、学校购买了 720本图书分给高、中、低三个年级，高年 级分得的比低年级的 3倍多8本，中年级分得的比低年级 的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？课后巩固练习：1、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？5、城东小学共有篮球、足球和排球共 95个，其中足球比 排球少5个，

12、排球的个数是篮球个数的 2倍。篮球、足球、 排球各有多少个？2、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共 560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？6、在一个数的后面补上两个“ 0”，得到的新数比原来的 新增加了 1980,这个数是多少？3、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？7、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？9、小云比小雨少 20本书，后来小云丢了 5本书，小雨新8、甲乙两人各有若干本书，若甲给乙45本，则两人的

13、书买了 11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的 2倍，甲乙原来 两人各有多少本书？各有书多少本？和差问题【知识概述】：已知几个数的和与差，求这几个数的应用题，叫和差问题。通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数（和）的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明给给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。基本公式：（和-差）+ 2=较小数较小数+差=较大数

14、和-较小数=较大数（和+差）+ 2=较大数较大数-差=较小数 和-较大数=较小数【经典例题】：1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少 10千克，两筐水果各多少千克?解析：读题，找出条件和问题。根据条件和问题画出线段图第一篁：i,巴士中共150千克第二-：i】j假设把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？列式：第一筐：（15010）2 70 （千克）第二筐：70 10 80 （千克）假设把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？列式：第二筐：（15010）2 80 （千克）第一筐：80 10 70 （千克）【

15、小试牛刀】：1、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了 240个字，已知甲每分钟比乙多打 10个字.问甲、乙两人每分钟各打多少个？步】。个字甲:1共打12q个字2、果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多 20棵.桃树和梨树各有多少棵？3、有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米.每段各长多少米？4、沿长宽相差30米的游泳池跑了 5圈，做下水前得准备 活动，已知跑了 700米距离，问游泳池的长和宽各是多少？8、被减数，减数，差之和是 900,减数比差少50,求减数 是多少？5、两数的和是40,甲数比乙数大8,求甲、乙两数各是多 少？9、甲、乙、丙三个零件平均重31千克，甲零件比乙、丙两个零件重量和少1千克，乙零件是丙零件重量的2倍还多2千克。三个零件各重多少千克？6、买一套衣服，共需 360元，裤子比上衣便宜 136元，那 么买一件上衣和一条裤子各需多少元钱？10、一套书有上、中