直线的斜率[001]正式版

1、2.1.1 直线的斜率编制人 宋振苏教学目标：1、理解直线的斜率和倾斜角的概念；2、掌握过两点的直线的斜率公式及应用；教学重点、难点：重点：直线的斜率和倾斜角的概念 ，过两点的直线的斜率公式。难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式。教学过程：一、数学实验问题一：过几点可以确定一条直线 ？过一点可以有多少条直线 ？问题二：确定直线位置的要素有哪些 ？问题三：楼梯或路面的倾斜程度用什么来刻画，坡度公式是什么？我们可以用类似的方法刻画直线的倾斜程度.二、学生归纳：若给定直线上两点 p1（xi，yi）, p2（x2, 丫2）,% #x2,直线pp2的斜率为k = 如果x =x2 ,贝u注：对于一

2、条不垂直于 x轴的定直线而言，它的斜率是一个定值.总结：当直线确定后，k值与p p2顺序是否有关？当直线pp2与x轴平行或重合时，公式仍然成立。当直线pp2与y轴平行或重合时，公式不成立，此时直线的斜率不存在。知识探究：直线的斜率与直线的倾斜方向之间的关系： 三、建构数学直线倾斜角的定义： 直线倾斜角*的范围：当直线l与x轴平行或重合时，规定倾余好！ 口 =当直线l与x轴垂直时，倾斜角a = .直线的倾斜角与斜率的位置关系 ：当直线的斜率为正时，直线的倾斜角为 当直线的斜率为负时，直线的倾斜角为 当直线的斜率不存在时，直线的倾斜角为四、数学运用：例 1、已知 a(3, 2), b(-4, 1)

3、, c(0, -1),求直线 ab, bc, ca 的斜率变式：求过两点 a(2,-1)和b(m,-2)的直线ab的斜率。例2、经过点(3, 2)画直线，使直线的斜率分别为：例3、已知a(3, 2), b(-4, 1), c(0, -1),求直线ab, bc, ca的斜率，并判断它们的倾 斜角是钝角还是锐角.课后练习：教材70页习题回顾小结：1、直线的斜率和倾斜角的概念。2、过两点的直线的倾斜公式。3、直线的斜率和倾斜角的关系2.1.1直线的方程编制人 宋振苏教学目标：1、根据确定直线的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式和斜截式)；2、体会斜截式与一次函数的关系。教学重点、难点：重

4、点：直线方程的点斜式的推导及运用。难点：直线与方程对应关系的说明。教学过程：一、数学实验问题一：在平面内，需要几个条件才能确定直线的位置？问题二：画出经过点 a(3, 2),斜率为-2的直线？问题三：若直线l经过点a(3, 2),斜率为-2,点p(x, y)在直线l上运动，那么点p的坐标x和y之间满足什么关系？二、学生归纳：一般地，如果一条直线l上任一点的坐标(x, y)都满足一个方程，满足该方程的每一个点都在直线l上,我们就把这个方程称为直线 l的方程。三：探索研究：1、公式的推导：求直线l经过点p(xi, yi),斜率为k的直线方程。方程 叫做直线的点斜式方程。问题：直线的点斜式方程能否表

5、示坐标平面上的所有直线呢？何时不能表示？那时的直线的方程是什么？经过点r(x1,y1)且平行于x轴(即垂直于 y轴)的直线方程是什么？经过点(%，%)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么？2、斜截式方程：其中b称为:直线的斜截式是点斜式的一种特殊情况。思考：观察方程 y = kx + b,它的形式具有什么特点?k和b的几何意义是什直线y = kx + b在x轴上的截距是什么？体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，一次函数中么？四、数学运用：例1、 已知一条直线经过点 p（-2,3），斜率为2,求这条直线的方程。变式：已知一条直线经过点 p（-2,3）,倾斜角是30:求这个直线的点斜式方

6、程。例2、已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为（0,b）,求直线l的方程。变式：写出斜率是 旦,在y轴上截距是3的直线方程。2：求过两点（-1,1芹口（3,9）的直线在y轴上的截距。课后练习：教材72页习题回顾小结：1、直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和使用范围是什么?2、过直线方程的条件。2.1.2 直线的方程编制人 宋振苏教学目标：1、根据确定直线的几何要素，探索并掌握直线方程的两点式、截距式和一般式；2、会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距。3、会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。教学重点、难点：重点：直线方程的两点式的形式特点和适用范围。难点：直线方程不同形式之间的

7、互化。教学过程：一、复习利用点斜式解答如下问题：(1)已知直线l经过两点p1(1,2), p2(3,5),求直线l的方程。 已知两点p1(为,x2), p2(x2,y2)其中(x1 # x2, y1 # y2),求通过这两点的直线方程。二、探索研究直线的两点式方程：()思考：直线的两点式在什么条件下使用？若点p (x1，x2),p2(x2, y2)中有x1 二 x2,或y = y2,此时这两点的直线方程是什么？方程y二*二y2二11的左右两边各具有怎样的几何意义？x -x1x2 -x1方程y二w = y2二m和方程y y1 =工1互 表示同一图形吗？x -x1x2 -x1y2 - y1 x2

8、- x1已知直线l与x轴的交点为a (a,0),与y轴的交点为b(0,b),其中a# 0,b# 0 ,求直线l的方程。直线的点斜式方程。试说出a,b的几何意义。思考：(1)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？(2)每一个关于x, y的二元一次方程 ax + by + c = 0 (a, b不同日寸为。)都表示 一条直线吗？直线的一般式方程。问题1、：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点?问题2、在方程ax + by + c = 0中，a, b, c为何值时，方程表示的直线(1)平行于x轴；(2)平行于y轴；(3)与x轴重合；(4)与y重

9、合。四、数学运用：例1、已知三角形的三个顶点a(-5,0),b(3,-3), c(0,2),求三角形三边所在直线的方程。4变式：已知直线经过点 a (6,-4),斜率为-一，求直线的点斜式和一般式方程。3例2、把直线l的一般式方程x - 2y + 6 = 0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x 轴与y轴上的截距，并画出图形。例3、设直线l的一般式方程x+my2m+6=0根据下列条件确定m的值：直线l在x轴上的截距是-3直线l的斜率是1课后练习 ：教材 76、 77 页习题回顾小结：1、直线方程的五种形式特点和使用范围是什么？学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：

10、古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说： “今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。 ”说着，苏格拉底示范做了一遍， “从今天开始，每天做 300 下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手 300 下，哪个同学坚持了，有90的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80。一年过后，苏格拉底再一次问大家： “请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们

11、，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲： “锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。 ”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天

12、几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！ 当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在

13、其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面” ，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者ppt课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划” 、 “笔记” “阅读”直到“考试”几乎涉及了

14、所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货” ，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试 :用“正确的方法” 、 “错误的方法”和“积极的行为” 、 “消极的行为” ，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果， “正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为， “错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误

15、的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力” ，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括 7 个方面

16、，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里

17、面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座

18、后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响比较深的就是作者提供的那些