1.3空间几何体的表面积与体积（经典实用）

1、1.3 空间几何体的表面空间几何体的表面 积和体积积和体积1.3空间几何体的表面积与体积知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积 思考思考1:1:面积是相对于平面图形而言的，面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的体积是相对于空间几何体而言的. .你知道你知道面积和体积的含义吗？面积和体积的含义吗？面积面积:平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 体积体积:几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 1.3空间几何体的表面积与体积 在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展

2、开图的面积与其表面积的关系吗？方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题1.3空间几何体的表面积与体积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？如何计算它们的表面积？1.3空间几何体的表面积与体积正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图ha1.3空间几何体的表面积与体积正五棱锥的侧面展开图是什么

3、？如何计算它的表正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图1.3空间几何体的表面积与体积正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图1.3空间几何体的表面积与体积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和积就是计

4、算它的各个侧面面积和底面面积之和h1.3空间几何体的表面积与体积 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求因此只要求.因为因为SB=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积 交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作SBCBCSD BCASa1.3空间几何体的表面积与体积OOr)(222

5、2lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形1.3空间几何体的表面积与体积圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形)(2lrrrlrS圆锥表面积r2lOr1.3空间几何体的表面积与体积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么开图是什么 )(22rllrrrS圆台表面积r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环1.3空间几何体的表面积与体积三者之间关系三者之间关系lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台 圆柱、

6、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？这种关系是巧合还是存在必然联系？rrr01.3空间几何体的表面积与体积例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆底直，盆底直径为径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm15 解：由圆台的表面积公式

7、得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：2225 . 11522015215215S)(9992cm答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999 999 2cm典型例题典型例题1.3空间几何体的表面积与体积例3蜜蜂爬行的最短路线问题蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的易拉罐的底面直径底面直径为为8cm,高高25cm.分析分析: 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题将问题转化为平面几何的问题. AB1.3空间几何体的表面积与体积ShV ShV 知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积知识探究（二）柱体、锥体、台体的

8、体积 1.3空间几何体的表面积与体积思考思考: :关于体积有如下几个原理：关于体积有如下几个原理： （1 1）相同的几何体的体积相等；）相同的几何体的体积相等； （2 2）一个几何体的体积等于它的各部分）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；体积之和； （3 3）等底面积等高的两个同类几何体的）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；体积相等； （4 4）体积相等的两个几何体叫做）体积相等的两个几何体叫做等积体等积体. . 1.3空间几何体的表面积与体积将一个三棱柱按如图所示分解成三个三将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系

9、？它们与三棱柱的体积有什么关系？关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 1 12 23 31 12 23 31.3空间几何体的表面积与体积思考思考: :推广到一般的棱锥和圆锥，你猜推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？想锥体的体积公式是什么？ 13VSh高高h h底面积底面积S S 1.3空间几何体的表面积与体积ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(311.3空间几何体的表面积与体积hSSSSV)(31SS1.3空间几何体的表面积与体积3/8 . 7cmg10)210(14. 3106124322V)(29563mm)(956. 23cm252)956. 28 . 7(10008 . 51.3空间几何体的表面积与体积hSSSSV)(31ShV SS ShV310S1.3空间几何体的表面积与体积24SR343VR2、球的表面积、球的表面积1、球的体积、球的体积1.3空间几何体的表面积与体积表面积表面积各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图)(22rllrr