2021年人教版高中数学选择性必修第二册（精讲)4.1《数列的概念》（解析版）

1、4.1 数列的概念思维导图常见考法考法一 根据通项求项【例1】（2020宜宾市南溪区第二中学校）已知数列，则数列的第4项为（ ）ABCD【答案】B【解析】依题意.故选：B.【一隅三反】1（2020陕西省商丹高新学校期末（文）若数列的通项公式为，则（ ）A27B21C15D13【答案】A【解析】因为，所以，故选：A.2（2020定远县育才学校月考）已知数列，1，则是它的（ ）.A第22项B第23项C第24项D第28项【答案】B【解析】因为题中数列的第项为，而，所以是题中数列的第23项.故选：B.3（2020安徽高一期末）已知数列的通项公式为，则的值是（ ）A9B13C17D21【答案】C【解析】

2、把n=5代入=4n3中得到所求为17故选C考法二 根据项写通项公式【例2】（2020邵东县第一中学月考）数列的一个通项公式为（ ）ABCD【答案】C【解析】数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式故选C【一隅三反】1（2020四川金牛成都外国语学校高一开学考试（理）数列，3，则是这个数列的第（ ）A8项B7项C6项D5项【答案】C【解析】列，3，可化为：数列，则数列的通项公式为：，当时，则，解得：，故是这个数列的第6项.故选：C2（2020玉龙纳西族自治县田家炳民族中学高一期中）若数列的前项分别是、，则此数列一个通项公式为（ ）ABCD【答案】A【解析】设所求数列为，可得出，因此，该数列的一

3、个通项公式为.故选：A.3（2020辽源市第五中学校高一期中（文）数列3，7，13，21，31，的通项公式是（ ）ABCD不存在【答案】C【解析】依题意可知，所以.故选：C考法三 根据递推公式求项【例3】（2020湖南省长沙县第九中学期末）数列满足，（为正整数，），则（ ）A43B28C16D7【答案】C【解析】因为，（为正整数，），令，所以；令，所以故选：C【一隅三反】1（2020安徽期末）在数列中，则（ ）A-2B1CD【答案】C【解析】因为，所以，所以数列是周期为3的周期数列，所以故选：C2（2020福建厦门期末）已知数列满足，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以解得.故选：C3

4、（2020广西玉林期末）在数列中，则（ ）A-2B2C1D-1【答案】B【解析】，则数列是周期为2的周期数列，故.故选：B.4（2020辽源市田家炳高级中学校高一期末（文）数列中，若，则（ ）A29B2563C2569D2557【答案】D【解析】数列中，若，可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，所以，考法四 公式法求通项【例4】（2020广东广州期末）已知数列an的前项和为，则数列的通项公式为_【答案】【解析】当时，；当时，而.故数列的通项公式为.【一隅三反】1（2019陕西省商丹高新学校月考（理）已知数列的前n项和，则_【答案】【解析】当时，当时，经验证，当时，所以数列的通项公式是2（2

5、020辽源市田家炳高级中学校高一期末（文）已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式_.【答案】【解析】依题意，当时，当时，所以，当时也符合.所以的通项公式为，由于，所以.故答案为：3（2019内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一月考）已知数列的前项和为，则数列的通项公式为_.【答案】【解析】，而，当时，故.填.考法五 斐波那契数列【例5】（2019浙江）数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和即：.记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）ABCD

6、【答案】D【解析】因为，所以，选D.【一隅三反】1.（2020四川凉山）一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（ ）A3B4C5D6【答案】A【解析】由题意可知首项为2，设第二项为，则第三项为，第四项为，第五项为第n项为且，则，因为，当的值可以为；即有3个这种超级斐波那契数列，故选：A.2（2020云南省下关第一中学高二月考（理）“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列满足（，），记其前n项和为.设命题，命题，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，故命题p为真命题，则为假命题.，故命题q为假命题，则为真命题.由复合命题的真假判断，得为真命题.故选：3（2020湖北）已知斐波那契数列的前七项为：，大多数植物的花，其花瓣数按层从内向外都恰是斐波那契数现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜