二项分布高考试题教学文稿

1、项分布高考试题二项分布练习题目：1. 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为2. 加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的 合格率分别为-、8、 7，且各道工序互不影响。1098(1) 求该种零件的合格率；(2) 从该种零件中任取 3件，求恰好取到一件合格品的概率 和至少取到一件合格品的概率(I)解：p 2 8 7 Z ；10 9 8 10(H)解法一：该种零件的合格品率为 上，由独立重复10试验的概率公式得：恰好取到一件合格品的概率为C； ()2 0.189 ,10 10至少取到一件合格品的概率为1 (?)3 0.973.10解法二：恰好取到

2、一件合格品的概率为C3(?)2 0.189 ,10 10至少取到一件合格品的概率为0.973.1 73 22?23C3五（和C3 （押103. 9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则 这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个 坑需要补种。(I)求甲坑不需要补种的概率；(H) 求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；(川)求有坑需要补种的概率。(I) 解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为(1 0.5)3 -，所以甲坑不需要补种的概率为1 - - 0.875.8 8 8(H)解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为C3 7

3、 C)2 0.041.8 8(川)解法一：因为 3个坑都不需要补种的概率为(?)3,8所以有坑需要补种的概率为1 (7)3 0.330.8解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为117 2C3- (一)20.287,8 8恰有2个坑需要补种的概率为C32 (-)2 7 0.041,8 83个坑都需要补种的概率为C； ()3 (7)0 0.002.8 84某学生在上学路上要经过 4个路口，假设在各路口是 否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1，遇到红3灯时停留的时间都是 2min.(I)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇 到红灯的概率；(H) 求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总

4、时 间x的分布列.(I) 设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和 第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以 事件A的概率为p a 1 11 1 1 .33327(H)由题意，可得可能取的值为0, 2, 4, 6, 8(单位：min ).事件“ 2k ”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k 0, 1, 2, 3, 4),1 k 2 4 kP 2k C4k 0,1,2,3,4 ,33即的分布列是02468P163288181812781815某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为？和1

5、，且各株32大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中：(I )两种大树各成活1株的概率；(n)成活的株数 的分布列及期望值。解：设Ak表示甲种大树成活 k株，k = 0, 1, 2Bi表示乙种大树成活I株，1 = 0, 1, 2则Ak , Bi独立.由独立重复试验中事件发生的概率公式有P(人)22(詁(1厂,P(Bi) Cl2(1)l(1)2i据此算得144P(Ao) 9 , P(Ai) - , P(A2)-.WWW111P(Bo) - , P(Bi) - , P(B2)-.424(I )所求概率为4 12P(4?Bi) P(A)?P(3) - - 9(n)解法一：的所有可能值为0, 1, 2, 3,4,且P(0)P(A?B)1 1P(Ao)?P(Bo)-9 4136P(1)P(A?BJ114P(A?Bo)9 291416，P(2)P(Ao?B2)P(A?B) P(Ae?Bo)191 4 1 4 1 _ 134 9 2 9 4 36P(3)p(A?B2)4 14P(A2?BJ9 491213 .P(4)P(A?B2)4 119 49 .综上知有分布列o1234P1/361/613/361/31/9从而，的期望为36367 （株）解法二