《自动控制原理》（第六版）课件：02-03控制系统的结构图与信号流图

1、第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型3第二章 控制系统的数学模型2-3 控制系统的结构图与信号流图 控制系统的结构图和信号流图都是描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图形,它们表示了系统中各变量之间的因果关系以及对各变量所进行的运算。 42-3 控制系统的结构图与信号流图1.系统结构图的组成与绘制R(s)C(s)E(s)G(s)H(s)(- -) 信号线：信号线：表示信号传递通路与方向。表示信号传递通路与方向。 方框：方框： 表示对信号进行的数学变换。方框中写入元件表示对信号进行的数学变换。方框中写入元件 或系统的传递函数。或系统的传递函数。 比较点：比较点：对两个以上的信号进

2、行加减运算。对两个以上的信号进行加减运算。“+”表示相表示相 加，加，“-”表示相减。表示相减。 引出点：引出点：表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的 信号数值和性质完全相同。信号数值和性质完全相同。 控制系统的结构图由许多对控制系统的结构图由许多对信号进行单向运算的方框和一信号进行单向运算的方框和一些信号流向线组成，包括：些信号流向线组成，包括：52-3 控制系统的结构图与信号流图1.系统结构图的组成与绘制11( )( )( )ioU sI s RUs( )( ) ( )oUsI s R s12( )( )( )I sIsI s2111( )( )

3、IsI s RCS 绘出右图中网络绘出右图中网络 的结构图：的结构图：C ui R1 R2 uo i1i i262-3 控制系统的结构图与信号流图1.系统结构图的组成与绘制Uo(s)I (s)(b)2R I(s)I1(s)I2(s) (d)Ui(s)I1(s) Uo(s) (- -)(a)11RC ui R1 R2 uo i1i i2I1 (s)R11RI1(s)(c)CsI2(s)/CSI2(s)Ui(s)I1(s)I2(s) Uo(s) - -(e)11R1RCs2R Uo(s)I1(s)72-3 控制系统的结构图与信号流图1.系统结构图的组成与绘制)()(1)(11sUsURsIi )(

4、)()(21sIsIsIc sCsIsUc1)()( )()(1)(22sUsURsIo sCsIsUo22)()( 绘出双绘出双RC网络网络 的结构图：的结构图：uiuouC2C1ici1R1R2i282-3 控制系统的结构图与信号流图1.系统结构图的组成与绘制uiuouC2C1ici1R1R2i2U(s)I2(s) Uo(s)(d)21R (- -)IC(s)U(s)(c)sC11 IC(s)I1(s)I2(s) (- -)(b)Ui(s)I1(s) U(s) (- -)(a)11RsC21I2(s) Uo(s)(e)Ui(s)Uo(s) I2(s) U(s)IC(s) I1(s) (-

5、-) (- -) (- -)(f)11RsC11sC2121R92-3 控制系统的结构图与信号流图2.结构图的等效变换和简化v 串联方框的简化串联方框的简化(等效等效)：) s (V) s (G) s (C2 ) s (R) s (G) s (V1 ) s (R) s (G) s (G) s (C12 C(s)G2(s)G1(s)V(s)R(s) (a)C(s) G2(s)G1(s)R(s)(b)102-3 控制系统的结构图与信号流图 2.结构图的等效变换和简化) s (C) s (C) s (C) s (C321 ) s (R)s (G) s (G) s (G321 (a) 变换前变换前 R

6、(s) C1(s)C3(s) C2(s) (- -) G1(s) G2(s) G3(s) C(s) G1(s)+G2(s)- -G3(s)(b) 变换后变换后 R(s) C(s)v 并联方框的简化并联方框的简化(等效等效)：112-3 控制系统的结构图与信号流图 2.结构图的等效变换和简化v 反馈连接方框的简化反馈连接方框的简化(等效等效)：R(s)C(s)E(s)G(s)H(s) ) s (R) s (H) s (G1) s (G) s (C C(s)=G(s)E(s) E(s)=R(s) H(s) C(s) C(s)=G(s)R(s) H(s)C(s) 122-3 控制系统的结构图与信号流

7、图 2.结构图的等效变换和简化v等效为单位反馈系统：等效为单位反馈系统：)()(1)()(1)()()(sRsHsHsGsHsGsC R(s) (- -)C(s)G(s)H(s)(1sHG(s)H(s) (- -)C(s)R(s)132-3 控制系统的结构图与信号流图 2.结构图的等效变换和简化 例：632236G)GG(G 4554GGG 154236236GGG1GG G4(s)(- -)G2(s)G6(s)(- -)C(s)R(s)G3(s)G5(s)G1(s)G236(s)(- -)C(s)R(s)G54(s)G1(s)142-3 控制系统的结构图与信号流图 2.结构图的等效变换和简化

8、u 比较点和引出点的移动：比较点和引出点的移动： 等效原则：前向通道和反馈通道等效原则：前向通道和反馈通道传递传递 函数都不变。函数都不变。152-3 控制系统的结构图与信号流图 2.结构图的等效变换和简化G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)G(s)C(s)C(s)R(s)l 引出点前移引出点前移 C(s)=G(s)R(s)162-3 控制系统的结构图与信号流图 2.结构图的等效变换和简化)()()(1)(sRsGsGsR G(s)R(s)C(s)R(s)(1sG G(s)C(s)R(s)R(s)l 引出点后移引出点后移:172-3 控制系统的结构图与信号流图 2.结构图的等效变换和简化

9、例：双RC网络的 结构图简化U Ui i( (s s) )(-)(-)(-)(-)(-)(-)I I1 1(s)(s)I IC C(s)(s)U(s)U(s)I I2 2(s)(s)U Uo o(s)(s)(a)(a)11R21RsC21sC11uiuouC2C1ici1R1R2i2182-3 控制系统的结构图与信号流图 2.结构图的等效变换和简化 例：双RC网络的结构图简化U Ui i(s)(s)R R1 1(-)(-)(-)(-)(-)(-)U Uo o(s)(s)(b)(b)11RsC1121RsC21U Ui i( (s s) )(-)(-)(-)(-)(-)(-)I I1 1(s)(

10、s)I IC C(s)(s)U(s)U(s)I I2 2(s)(s)U Uo o(s)(s)(a)(a)11R21RsC21sC11192-3 控制系统的结构图与信号流图 2.结构图的等效变换和简化U Ui i(s)(s)R R1 1(-)(-)(-)(-)(-)(-)U Uo o(s)(s)(b)(b)11RsC1121RsC21(c)(c)sT111U Ui i(s)(s)(-)(-)(-)(-)U Uo o(s)(s)R R1 121RsC21202-3 控制系统的结构图与信号流图 2.结构图的等效变换和简化sT111U Ui i(s)(s)(-)(-)(-)(-)U Uo o(s)(s

11、)R R1 1(c)(c)21RsC2121R(d)(d)U Ui i(s)(s)R R1 1C C2 2s s(-)(-)U Uo o(s(s) )(-)(-)sT111sC21212-3 控制系统的结构图与信号流图 2.结构图的等效变换和简化21R(d)(d)U Ui i(s)(s)R R1 1C C2 2s s(-)(-)U Uo o(s(s) )(-)(-)sT111sC21 R R1 1C C2 2s ssT211 U Ui i(s)(s)Uo(s)Uo(s)(-)(-)( (e e) )sT111222-3 控制系统的结构图与信号流图 2.结构图的等效变换和简化H1H2G1G2G3

12、G4(- -)(- -)RY RH H2 2+ +G G3 3H H1 1G1G2G3H2G4(- -)Y(a)232-3 控制系统的结构图与信号流图 2.结构图的等效变换和简化 RH H2 2+ +G G3 3H H1 1G1G2G3H2G4(- -)Y(a)G4G3H2Y R13222211HGGHGGG (b)242-3 控制系统的结构图与信号流图 2.结构图的等效变换和简化G4G3H2Y R13222211HGGHGGG (b)G4Y R221132223211HGGHGGHGGGG(c)252-3 控制系统的结构图与信号流图 3.信号流图的组成及性质u 信号流图的信号流图的： 1)

13、节点标志系统的变量，节点标志的变量是所节点标志系统的变量，节点标志的变量是所 有流向该节点信号的代数和，用有流向该节点信号的代数和，用“O”表示；表示； 2) 信号在支路上沿箭头单向传递；信号在支路上沿箭头单向传递； 3) 支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘 以支路增益而变成另一信号；以支路增益而变成另一信号； 4) 对一个给定系统，信号流图不是唯一的。对一个给定系统，信号流图不是唯一的。 信号流图信号流图: 是由节点和支路组成的是由节点和支路组成的一种信号传递网络。一种信号传递网络。262-3 控制系统的结构图与信号流图 3.信号流图的组成及性质11

14、xx213xxex324xaxfx43xbx5254xdxgxcx272-3 控制系统的结构图与信号流图 3.信号流图的组成及性质q 信号流图中常用的名词术语：信号流图中常用的名词术语： 源节点源节点（ 输入节点）：输入节点）： 在源节点上，只有信号输出支路而没有在源节点上，只有信号输出支路而没有信号输入的支路，它一般代表系统的输信号输入的支路，它一般代表系统的输入变量。入变量。 阱节点阱节点（输出节点）：（输出节点）：在阱节点上，只有信号输入的支路而没在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输出的支路，它一般代表系统的有信号输出的支路，它一般代表系统的输出变量。输出变量。282-3 控制系统

15、的结构图与信号流图 3.信号流图的组成及性质q信号流图中常用的名词术语：信号流图中常用的名词术语： 混合节点混合节点： 在混合节点上，既有信号输出的支路而在混合节点上，既有信号输出的支路而又有信号输入的支路。又有信号输入的支路。 前向通路前向通路： 信号从输入节点到输出节点传递时，每信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路，叫前向通路。个节点只通过一次的通路，叫前向通路。292-3 控制系统的结构图与信号流图 3.信号流图的组成及性质q信号流图中常用的名词术语：信号流图中常用的名词术语： 回路回路： 起点和终点在同一节点，而且信号通过起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不

16、多于一次的闭合通路称回路。每一节点不多于一次的闭合通路称回路。 不接触回路不接触回路： 回路之间没有公共节点时，称它们为不回路之间没有公共节点时，称它们为不接触回路。接触回路。302-3 控制系统的结构图与信号流图 4.信号流图的绘制u 由系统微分方程绘制信号流图由系统微分方程绘制信号流图 : 1）将微分方程通过拉氏变换，得到）将微分方程通过拉氏变换，得到s的代的代 数方程；数方程； 2）每个变量指定一个节点；）每个变量指定一个节点； 3）将方程按照变量的因果关系排列；）将方程按照变量的因果关系排列； 4）连接各节点，并标明支路增益。）连接各节点，并标明支路增益。31 拉氏拉氏 变换变换 ,得

17、C1 ui R1 R2 uo i1i11( )( )( )iou ti t Ru t2oR) t ( i) t (u dt)ii (C1R) t (i111 ) s (U) s (UR) s (Iio11 2oR) s ( I) s (U s)0(u)s () s (sC1R) s (c1111 例例:111111111( )( )(0)( )(1) ( )(0)ccss RC sC usRC ssC u Ui(s)Ui(s)- -Uo(s)Uo(s)Uo(s) uC(0)-1I1(s)I(s)R21+R1C1s1/R1-C132 1) 用小圆圈标出传递的信号，得到节点。用小圆圈标出传递的信号

18、，得到节点。 2) 用线段表示结构图中的方框，用传递函数代表支路增益。用线段表示结构图中的方框，用传递函数代表支路增益。 注意信号流图的节点只表示变量的相加。注意信号流图的节点只表示变量的相加。 G(s) C(s) R(s)G1(s)G2(s) H(s)R(s)E(s)D(s)V(s)C(s) (- -)(a) 结构图结构图(节点节点)C(s)R(s) G(s)(节点节点)(支路支路)C(s)1R(s)E(s)G1(s)G2(s) -H(s) Y(s)D(s)V(s)11(b) 信号流图信号流图u 由系统结构图绘制信号流图由系统结构图绘制信号流图:33例例: 绘制结构图对应的信号流图绘制结构图

19、对应的信号流图U Ui i( (s s) )U Uo o( (s s) )I I2 2( (s s) )U U( (s s) )I IC C( (s s) )I I1 1( (s s) )(-)(-) (-) (-) (-) (-)11RsC11sC2121RU Ui i( (s s) )U Uo o( (s s) )U Uo o( (s s) )U U( (s s) )I I2 2( (s s) )I IC C( (s s) )-1-1-1-1-1-11/1/R R1 11/1/C C1 1s s1/1/C C2 2s s1/1/R R2 2342-3 控制系统的结构图与信号流图5.梅森(M

20、ason)增益公式u 梅森公式为：梅森公式为： n1kKKP1P其中：其中： n 从输入节点到输出节点的从输入节点到输出节点的 前向通路总数。前向通路总数。 Pk从输入节点到输出节点的从输入节点到输出节点的 第第k条前向通路总增益条前向通路总增益 。352-3 控制系统的结构图与信号流图5.梅森(Mason)增益公式 特征式特征式 ： 所有单独回路增益之和；所有单独回路增益之和； 在所有互不接触的单独回路中，每次取其中两在所有互不接触的单独回路中，每次取其中两 个回路增益乘积和；个回路增益乘积和； 在所有互不接触的单独回路中，每次取其中在所有互不接触的单独回路中，每次取其中 三个回路增益的乘积

21、之和。三个回路增益的乘积之和。 fedcbaLLLLLL1 aL cbLL fedLLL 余因子式，即在信号流图中，把与第余因子式，即在信号流图中，把与第K条前向通条前向通 路相接触的回路去掉以后的路相接触的回路去掉以后的值。值。K 36 前向通路有两条：前向通路有两条： ，没有与之不接触的回路：，没有与之不接触的回路： ，与所有回路不接触：，与所有回路不接触： 解：三个回路：解：三个回路： R G1 G2 G3 H2 -H2 -H1 C G4221HGL 2212HGGL 1323HGGL 22113222aHGGHGGHG1L1 3211GGGP 42GP 11 2422113222321

22、n1kkkGHGGHGGHG1GGGP1) s (G 例例: 已知系统信号流图，求传递函数。已知系统信号流图，求传递函数。 回路相互均接触，则：回路相互均接触，则：37例例: 已知系统信号流图，已知系统信号流图，求传递函数求传递函数 X4/X1及及 X2/X1。bcgegdLa degcbLL1,1,. 1212141 dabcfpaefpXXdeg1)1()(1221114 bcgegdabcfdaefppXXdapXX 1,. 21121deg1)1(11112 bcgegddapXXdeg1 bcgegd则则解：解：三个回路三个回路有两个互不接触回路有两个互不接触回路382-3 控制系统的结构图与