大学物理（上）课件：振动习题

1、1. .一质点作简谐振动，振动方程一质点作简谐振动，振动方程x =Acos(wt+)，当时间当时间 t =T/4 (T 为周期为周期)时，质点的速度为：时，质点的速度为： C ;sin)B(wA;sin)A(wA;cos)C(wA.cos)D(wA2. .一单摆，把它从平衡位置拉开，使摆线一单摆，把它从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度与竖直方向成一微小角度 ，然后由静，然后由静止放手任其摆动，若自放手时开始计时，止放手任其摆动，若自放手时开始计时，如用余弦函数表示其运动方程，则该单如用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为：摆振动的初位相为： B,C （A）；（B）；（C）0

2、；（D）23. . 一质量为一质量为 m 的滑块，两边分别与劲度系的滑块，两边分别与劲度系数为数为 k1 和和 k2 的轻弹簧联接，两弹簧的另的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块外两端分别固定在墙上。滑块 m 可在光滑可在光滑的水平面上滑动，的水平面上滑动，o 点为平衡位置。将滑点为平衡位置。将滑块块m向左移动了向左移动了 x0 的距离，自静止释放，的距离，自静止释放，并从释放时开始计时，取坐标如图示，则并从释放时开始计时，取坐标如图示，则振动方程为：振动方程为：k1k2xx0Om ;/cosD210tmkkxx ;/)(cosC210tmkkxx ./cosE210tmkkxx

3、 C ;)(cosA210tkkxx ;)(/cosB21210tkkmkkxxk1k2xx0Om4.一物体做谐振动，振幅为一物体做谐振动，振幅为 A，在起始时，在起始时刻质点的位移为刻质点的位移为 A/2 且向且向 x 轴的正方向轴的正方向运动，代表此谐振动的旋转矢量图为：运动，代表此谐振动的旋转矢量图为：wOAx)A(2/A D wOAx2/A)B(wOAx)C(2/AwOAx)D(2/A5.若若A、B、C、D四质点的运动方程分别四质点的运动方程分别为：为： B,D (A) xA= at + bcoswt; (B) xB= asinwt + bcoswt;(C) xC= asinwt +

4、bcos2wt;(D) xD= asinwt coswt其中其中 a、b、w 均为大于零的常量，则其中均为大于零的常量，则其中作谐振动的质点为作谐振动的质点为： 6.一质点做谐振动，其振动方程为一质点做谐振动，其振动方程为: : x =6.0102cos(t /3 /4)，(SI)（1）振幅、周期、频率及处位相各为多振幅、周期、频率及处位相各为多少？少？（2）当当 x 值为多大时，系统的势能为总值为多大时，系统的势能为总能量的一半？能量的一半？（3）质点从平衡位置移动到此位置所需质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？最短时间为多少？解：解：,m106)1 (2A，3/ww2,Hz61（

5、2）势能势能总能总能由题意，由题意，（3）从平衡位置运动到）从平衡位置运动到的最短时间为的最短时间为 T / 8。,2/2kxEp2/2kAE,4/2/22kAkx2/Axs75.08/6w2T1,s64/m1024.42x7.一轻弹簧的劲度系数为一轻弹簧的劲度系数为 200Nm1，现将，现将质量为质量为 4kg 的物体悬挂在该弹簧的下端，的物体悬挂在该弹簧的下端，使其在平衡位置下方使其在平衡位置下方 0.1m 处由静止开始处由静止开始运动，若由此时刻开始计时，求：运动，若由此时刻开始计时，求：（1）物体的振动方程（自选坐标系）；）物体的振动方程（自选坐标系）；（2）物体在平衡位置上方）物体在

6、平衡位置上方 5cm 时弹簧对时弹簧对物体的拉力；物体的拉力；（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起到）物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方它运动到上方 5cm 处所需要的最短时间。处所需要的最短时间。解解: :mk/wsrad07.71（1）选平衡位置为原点选平衡位置为原点, ,x轴指向下方轴指向下方（如如图所示图所示） t=0时：时：1 .00 xwsinAcos;A由以上两式的由以上两式的,m1 .0A振动方程振动方程tx07.7cos1 .0（SI）（2）物体在平衡位置上方物体在平衡位置上方 5cm时，弹簧对时，弹簧对物体的拉力物体的拉力agmf000v5 .28 .94fsm5

7、 .22xaw2而（3）设t时刻物体在平衡位置，此时时刻物体在平衡位置，此时 x =0，tA1cos0w或或0cos1tw因此时物体向上运动因此时物体向上运动,0v,2/1wt再设时刻物体在平衡位置上方再设时刻物体在平衡位置上方 5 cm 处，处，此时此时 x = 5 cm,cos1 .05 .02tw即即w2/1t即：即：2/1cos2twN2 .29,0vw3/22tttt12s074.0w6/ww2/3/23/22wt8. .一质点在一质点在 x 轴上作谐振动，选取该质点轴上作谐振动，选取该质点向右运动通过向右运动通过 A 点时作为计时起点点时作为计时起点 ( t=0 )，经过经过 2

8、秒后质点第一次经过秒后质点第一次经过 B 点，再经过点，再经过 2 秒后质点第二次经过秒后质点第二次经过 B 点，若已知该质点，若已知该质点在点在 A、B 两点具有相同的速率，且两点具有相同的速率，且AB=10 cm。求。求: :(1)质点的振动方程质点的振动方程；(2)质点质点 A 在点处的速率。在点处的速率。解：解：由旋转矢量图由旋转矢量图和和 vA = = vB 可知可知 T / 2 = 4sAB0ts2tAvBvs4tx,s8TAB0ts2tAvBvs4tx4/2w,s8/11(1) 以以AB的中点为坐标原点的中点为坐标原点, , x 轴指向右方轴指向右方. .t=0时时, ,cm5xcosAt=2s时时, , cm5xsinA)2cos(wA由上两式可解得由上两式可解得,cm