湖南省祁东县育英实验学校高三第一次月考试理科数学试卷

1、湖南省祁东县育英实验学校2012届高三第一次月考试试卷（理数）（试卷满分：150分 考试试卷：120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则mn=a. b. c. d.2.已知，则“”是“”的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3已知向量、满足且则=a10 b20 c21 d304已知，由如右程序框图输出的a. 0 b. c. 1 d. 5已知，那么a. b. c. d.6对于定义在r上的函数，有下述命题： 若是奇函数，则的图象关于点a（1，0）对称； 若函数的图象关于直线对称，

2、则为偶函数； 若对，有的周期为2； 函数的图象关于直线对称. 其中错误命题的个数为a.1 b.2 c.3 d.47已知抛物线c：的焦点为f，直线与c交于a，b两点则=a. b. c. d. 8设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值a.恒为正数 b.恒为负数 c.恒为0 d.可正可负二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分（一）必做题（913题）9若展开式的常数项为60，则常数的值为 . 10已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是_ 11函数在区间上的最大值是 12若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数的取值范围是_

3、13已知平面区域，若在区域上随机投一点p，则点p落在区域m的概率为： 。（二）选做题（1416题，考生只能从中选做两题） 14（优选法选做题）那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（）0c，培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在29500c，精确度要求，用分数法安排实验，令第一试点在处，第二试点在处，则 = 0c。 15（几何证明选讲）如图，已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点， ,，则圆的面积为 16（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数），若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线与的交点之间的距离为 三、解答题：本大

4、题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）在abc中，角a的对边长等于2，向量m=，向量n=. （1）求mn取得最大值时的角a的大小；（2）在（1）的条件下，求abc面积的最大值.18.（本小题满分12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，依次类推一个半径适当的光滑均匀小球从入口a投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是记小球遇到第行第个障碍物（从左至右）上顶点的概率为 （）求，的值.（）已知，设小球遇到第6

5、行第个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为，试求的分布列及数学期望19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面（）求证：； （）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明20.（本小题满分13分）已知椭圆经过点，一个焦点是 （）求椭圆的方程； （）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论21.（本小题满分13分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项

6、公式； （）若数列满足：bn=an+(-1)nlnan，求数列的前n项和sn22.（本小题满分13分）已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设（）求的值；（）不等式在上恒成立，求实数的范围；（）方程有三个不同的实数解，求实数的范围1b 2a 3a 4c 5a 6a 7d 8a 9。4 10.a1 11. 12. 13 14 79 15 16 17.解:（1）mn2. 因为 abc，所以bca，于是mncosa22 因为，所以当且仅当，即a时，mn取得最大值.故mn取得最大值时的角a. （2）设角、b、c所对的边长分别为a、b、c由余弦定理，得 b2c2a22bccosa9分即bc4b2c22

7、bc， 所以bc4，当且仅当bc2时取等号. 12分又sabcbcsinabc.当且仅当abc2时，abc的面积最大为 18.解：（i） ， ， 猜想； （ii）3,2,1， ， ，321 19.（ii）方法1：连接cd，则由（i）知是直线ac与平面a1bc所成的角，是二面角a1bca的平面角，即，在rtadc中， ，在rtadb中，由ac ab，得又所以方法2：设aa1=a，ab=b，bc=c，由（i）知，以点b为坐标原点，以bc、ba、bb1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 b(0，0，0)， a(0，b，0)，c(c，0，0)，b，a)，(c，0，0)，

8、( 0，b，a)，( c，-b，0)，设平面a1bc的一个，20.解：（i）方法1：椭圆的一个焦点是 ，（ii）方法1：当点在轴上时，、分别与、重合，若直线通过定点，则必在轴上，设，当点不在轴上时，设，、，直线方程，方程，代入得，解得，代入得解得， ， ，直线恒经过定点方法2：直线恒经过定点，证明如下：当斜率不存在时，直线即轴，通过点，当点不在轴上时，设，、，方法3：、三点共线， 、三点也共线，是直线与直线的交点，当斜率存在时，设：，代入，得，直线方程，直线方程，分别代入，得，即，对任意变化的都成立，只能，直线，通过点当斜率不存在时，直线即轴，通过点，当点在直线上运动时，直线恒经过定点21.【解析】（i）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故 （ii）因为所以 所以当n为偶数时，当n为奇数时，综上所述，22、解:（）