广东省梅州市高三3月总复习质检（一模）文科数学试题及答案

1、梅州市2015届高三3月总复习质检（一模）数学文试题本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1、设全集u1，2，3，4，5，6，集合a1，2，4，b3，4，5，则下图中的阴影部分表示的集合为a、4 b、5 c、1，2 d、3，52、是虚数单位，若，则等于a、1b、c、d、3、下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是a、b、c、d、4、已知实数满足，则的最小值为a、2b、3c、4d、55、已知向量，则等于a、0b、1c、d、6、对任意非零实数a，b，若的运算法则如右图的框图所示，则的值等于a、b、c、d、7、已知l

2、，m，n是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是a若lm，ln，m，n，则lb若l，m，则lmc若lm，m，则ld若l，m，则lm8、若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于a、30b、12c、24d、49、动圆m经过双曲线的左焦点且与直线x2相切，则圆心m的轨迹方程是a、8 b、8 c、4 d、410、定义在r上的函数f（x），若对任意，都有，则称f（x）为“z函数”，给出下列函数， 其中是“z函数”的个数为a、1b、2c、3d、4二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）11、已知等比数列的公比为正数，且，则12、

3、已知分别是abc三个内角a，b，c所对的边，若，ac2b，则sina13、以f1（1,0）、f2（1,0）为焦点，且经过点m（1，）的椭圆的标准方程为（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲）如图，ab是半圆o的直径，点c在半圆上，cdab于点d，且ad3db，设cod，则15. （坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程是（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心c的极坐标为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知（）的周期开为，且图象上的一个最低点为m（，1）。（1

4、）求f（x）的解析式；（2）已知，求的值。17（本小题满分12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组抽取的员工的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.18（本小题满分14分）如图，abc是等腰直角三角形，acb90，ac2a，d，e分别为ac，ab的中点，沿de将ade折起，得到如图所示的四棱锥，f是

5、的中点。（1）求证：平面平面bcde；（2）求证：ef平面；（2）求四棱锥体积的最大值时。19（本小题满分14分） 数列中，且满足，。（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）设是否存在最大的整数m，使得对任意，均有成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。21（本小题满分14分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点年的切线的斜率为2c。（1）确定的值；（2）当c1时，判断f（x）的单调性；（3）若f（x）有极值，求c的取值范围。21（本小题满分14分）已知抛物线c：的焦点为f，a为c上异于原点的任意一点，过点a的直线l交c于另一点b，交x轴于点d，且有丨fa|fd|，当点a的横坐标为

6、3时，adf为正三角形。(1) 求c的方程,(2) 若直线l1/l，且l1和c有且只有一个公共点e,证明直线ae过定点，并求出定点坐标 ；abe的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由。梅州市高三总复习质检试卷（2015.03）数学（文科）参考答案与评分意见一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分dcdaa ,bbcbc二、 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分三、 （一）必做题（1113题）11. 12. 13. （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 14. . 15. .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须

7、写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解：（1）由的周期为，则有， 得； 1分所以.因为函数图像有一个最低点，所以 , 且， 3分则有 , 4分解得， 因为，所以. 5分所以， . 6分 7分, , 又, . 9分 11分= 12分 17（本小题满分12分） 解:(1)由题设可知， . 2分 (2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名员工中抽取名员工，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为， 第2组的人数为，第3组的人数为. 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人 6分(3)设第1组的1位员工为，第2组的1位员工为，第3组的4位员工为

8、，则从六位员工中抽两位员工有：共种可能 10分其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能， 11分所以至少有1人年龄在第3组的概率为 12分18（本小题满分14分）(1)证明: 分别为的中点， 2分沿将折起后, 4分（2）证明：取中点，连接.则由中位线定理可得， 5分同理，所以，从而四边形是平行四边形， 7分 又面，平面，平面 9分 （3）在平面内作于点.由(1) 故底面,即就是四棱锥的高 11分由知，点和重合时，四棱锥的体积取最大值12分是等腰直角三角形， 得所以四棱锥的体积的最大值为 14分19.（本小题满分14分） 解：（1）由题意，为等差数列， 1分设公差为，由题意,得， 3分. . 4

9、分（2）若， 5分当 6分当时，. 8分故 9分(3). 10分得 12分若对任意成立，即对任意成立，单调递增，当时,取得最小值. 13分的最大整数值是7.即存在最大整数使对任意，均有 14分20.（本小题满分14分）解：（1）对求导得, ， 1分由为偶函数，知， 2分即,所以. 3分又解得. 4分（2）当时，那么 6分 故在上为增函数. 7分 （3）由（1）知，而当时,等号成立. 8分下面分三种情况进行讨论. 当时，对任意，此时无极值； 9分 当时，对任意，此时无极值； 10分 当时，令方程有两根， 11分所以有两个根当时，；当时，,从而在处取得极小值. 13分综上，若有极值，则的取值范围为. 14分21（本小题满分14分）解：（1）由题意知，设，则的中点为，因为，由抛物线的定义得：，解得或（舍去）. 2分由,可得，解得.所以抛物线的方程为. 4分 （2）由（1）知.设，因为，则，由,得，故，故直线的斜率为， 5分 因为直线和直线平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得由题意方程的判别式，得.代入解得.设，则，. 6分 当时，可得直线的方程为， 7分由，整理可得，直线恒过点. 8分当时，直线的方程为