云南省红河州高三毕业生复习统一检测文科数学试题及答案

1、云南省红河州2015届高三毕业生复习统一检测数学（文）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试用时l20分钟第卷 (选择题，共60分)注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码2.每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号答在试卷上的答案无效本卷共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.一、选择题1.已知全集，集合，下图中阴影部

2、分所表示的集合为 （ ）（a） （b）（c） （d）2. （ ）（a） （b） （c） （d）3.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值为 （ ）开始结束（a）10 （b）12 （c）15 （d）184.已知数列是等差数列，其前项和为，若，则 （ ）（a）15 （b）14 （c）13 （d）125.若实数，满足线性约束条件，则的最小值是（ ）（a） （b） （c） （d）6.若，则方程的实数根的个数为 （ ）（a）2 （b）3 （c）4 （d）57.已知命题：，命题：，则下列命题为真命题的是 （ ）（a） （b） （c） （d）8.如下图，网格纸上的正方形小格的边长为，图中的粗线画出了某

3、几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ）（a） （b） （c） （d）9.若函数，又，的最小值等于，则正数的值为 （ ）（a） （b） （c） （d）10.若直线（，）截圆，所得的弦长为，则的最小值为 （ ）（a）6 （b）8 （c）10 （d）1211.假设在5秒钟内的任何时刻，两条不相关的短信能机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 （ ）（a） （b） （c） （d）12.若函数在区间内存在最小值，则实数的取值范围是 （ ）（a） （b） （c） （d）第卷 (非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题

4、第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡上.13.已知球的体积是，一个平面截该球得到直径为的圆，则球心到这个平面的距离是.14.已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则该双曲线的离心率为.15.在中，是的中点，则=.16.已知数列的前项和为，则.三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请把答案做在答题卡上.17（本小题满分12分）在锐角中，角、所对的边分别为、，且（）求角；（）若，求的面积的最大值18（本小题满分12分）如图1，在直角梯形abcd中，

5、将沿折起，使平面平面，得到三棱锥，如图2所示()求证平面；()求点到平面的距离19（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名，按年龄所在的区间分组：第1组：20，25）；第2组：25，30）；第3组：30，35）；第4组：35，40）；第5组：40，45得到的频率分布直方图如下图所示（）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（）在满足条件（）时，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率20（本小题满分

6、12分）在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是（）求动点的轨迹的方程；（）设曲线上的三点，与点的距离成等差数列，线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率21（本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线为（为自然对数的底数）（）求函数的解析式；（）当时，求证：；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围选考题：请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2b铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）选修41几何证明选讲如图，梯形内接于，过点作的切线，交的延长线于点，交的延长线于点（）求证：；（）若，求切线的长 23（本小题满分

7、10分）选修44坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于、两点（）求弦的长；（）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段的中点的距离24（本小题满分10分）选修45不等式选讲设函数，（）证明：当时，不等式成立；（）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值2015年红河州高中毕业生复习统一检测文科数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分题号123456789101112选项bdcbacdbcadc二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分题号13141516答案2三、解答题：本大题共6个小题，共70分1

8、7（12分）解：（），是锐角， 6分（）由（）知，即的面积的最大值为 12分18（12分）解（）在图1中,可得，取线段的中点，连接，又平面平面，平面平面，平面，平面，平面 6分()设点到平面的距离为由（）可知平面，由已知得，平面由（）可知平面，根据体积关系得，点到平面的距离是 12分19（12分）解：（）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为所以第3,4,5组共60名志愿者利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数为：第3组：；第4组：；第5组：所以应从第3,4,5组中分别抽取的人数为3人，2人，1人6分（）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，第5组的1

9、名志愿者为从6名志愿者中取2名志愿者有：，共有15种方法 9分其中第4组的2名志愿者，至少有一名志愿者被抽中的有：，共9种所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 12分20（12分）解：（）由已知，得 2分两边平方，化简得故轨迹的方程是 4分（）由已知可得，6分根据条件得，化简得 8分线段的中点坐标为，线段的垂直平分线方程为 9分点、在上，两式相减得： 把代入化简得： 10分把代入，令得，点的坐标为11分直线的斜率 12分21（12分）解：（），切线方程是切点为 4分（）令，则，由解得当时，单调递减；当时，单调递增； 8分（）对任意的恒成立等价于对任意的恒成立令，由（）可知当时，恒成立当时，当时，实数的取值范围为 12分22.（本小题满分10分）选修41几何证明选讲解：（）证明：adbc，abcd，edcbcdpc与o相切，ecddbccdebcd，cd2debc，ab2debc 5分()解：由()知，de4adbc，pdepbc解得pdpdpb 10分23（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程解：（）直线的参数方程的标准形式为（为参数），代入曲线得记，对应的参数分别为，则，所以 5分（）由极坐标与直角