[理学]概率论与数理统计龙永红习题答案

1、1. (1) (2) :当日最低，:当日最高 (3) (4) 2. (1) (3)3. 4. （5） （8） （10）（11） 9. 又 10. 而 又 又 11.a=“其中恰有k件” b=“其中有次品”“一件次品也没有”c=“其中 至少有俩件次品”“只有一件次品，或没有”12: a=“男生比女生先到校”b=“李明比王先到学校13.c“至少两人生日同一天”“每个人生各不同”14. a=“第2站停车”“不停车”b=“第i和第j站至少有一站停车 “第i站到j站都不停” “第i站有人下车（停车）”“第j站有人下车” d=“在第i站有3人下车”15.（1）a“前两个邮筒没有信”（2）b“第一个邮筒恰有

2、一封信”16 a“前i次中恰好有取到k封信”17. “第三把钥匙可以开门” “第二把钥匙可以开门” “第三把钥匙才可以开门” c=“最多试3把就可以开门”18贝努里试验a“其中三次是正面”19.a“恰有一红球，一白球，一黑球”20. 21几何概型a“等待时间不超过3分钟”到达的时间 22.a“需要等零出码头的概率”第1条船到达时刻第2条船到达时刻 23.a“第一次取出的是黑球”b“第二次取出的是黑球” （1） （2） （3）a“取出两个球，有一个是黑球” b=“两个都是黑球” 24. （1） （2） 25. (1) a=“已知一个是女孩，” c“两上都是女孩” （2）解略 “第i是女孩26.

3、a=“点数为4”27. a“甲抽难签” b=“乙抽难签” c=“丙抽难签” 28. a=“试验成功，取到红球” “从第二个盒子中取到红球”“从第三个盒子中取到红球”29. a=“废品” “甲箱废品” “乙箱废品” （1） （2）30. “第二次取球中有i个新球” i=0.1,2,3 “第一次取球中有j个新球” j=0,1,2,3 (1) 分别对应代入该式中，可得：（2）将，代入该式，可得：31、a“确实患有艾滋病”b“检测结果呈阳性”有题知： c=“高感染群体确实患有艾滋病”32.解：不能说明“袭击者确为白人的概率”为0.8设a“被袭击者正确识别袭击者种族”“错误识别袭击者种族”b“袭击者为白

4、人” “袭击者为非白人”根据已知条件，有 因与未给出，因而不能断定33.解：两两独立， 又不相互独立，只是两两独立。34. 有独立 有独立立 35. 且且a，b互不相容则a，b不可能相互独立因为但因为36.相互独立，证明亦相互独立证：则同理可证下证 相互独立37. 证略，可用数学归纳法38. a“第一道工序出品” b“第二道工序出废品”c“第三道工序出废品” 39. a=“雷达失灵 b=“计算机失灵” （因为独立）40.b“击落”a，b，c分别代表三收炮弹 发炮弹击中敌机 习题二（a）1解：x: 甲投掷一次后的赌本。y：乙习题2 1.解x：甲投掷一次后的赌本y;乙.（1） （）3.解解（）x:

5、有放回情形下的抽取次数。p（取到正品） p（取到次品）（）y:无放回情形下。解6解（）根据分布函数的性质(2)0.39解：依据分布满足的性质进行判断：（）单调性：时不满足。（） ，不满足单调性。（），满足单调性，定义是可以做分布函数的.所以，能做分布函数。 解（1）f（x）在x=0,x=1处连续，所以x是连续型。f（x）在x=0处连续，但在x处间断，所以x不是连续型。解：（）求a,由），当xy yx 32.证明：p(x=a,y=b)=p, i,j=1,2.p(x= a)p p(y=bj)=pj=1,2 y012. 19 20p. 33=834.因为可以看成是9重见利试验，ex=np=935.参

6、考课本p84的证明过程.36x2x1012p01pcov(x1, x2)=e x1 x2-ex1 ex2= = 37. 所以：因为,所以x,y独立. 故 38.所以 因为x1,y1 独立。所以cov(x1,y1)=0 (也可以计算：cov(x1,y1)= cov(x+y,x-y) = cov(x,x-y)+cov(y,x-y) = cov(x,x)-cov(x,y)+cov(y,x)-cov(y,y) =0)39 所以： 所以：x,y不独立。=40. 41. 当时，最小为 当时，42.解设投资组合的收益率为r, 则所以： 当x=1 时，故所以，对任意x,有，所以，任意组合p都有风险。 若=1时

7、设投资组合中数为x,则即此时0当选投资组合中权数x,使得 , ,此时不卖座即0x1,能在0x1上得到比证券a和b的风险都小的投资组合，意味着的最小值在0x1达到。由所以所以故为使0x1则解得：且如果，则上述等价于如果，则上述等价于 综上:当时，可在不卖座的情况下获得比da和db都小的风险投资组合。43. er=0.1(-3%)+1%0.105+2%0.175+3%0.26+4%0.125+5%0.13+6%0.065+7%0.04=2.755% p(r=-3%/rf=1.5 p(r=1%/rf=1.5%)= p(r=2%/rf=1.5%)= p(r=3%/rf=1 p(r=4%/rf=1.5%

8、)= p(r=5%/rf=1.5% p(r=6%/rf=1.5%)= p(r=7%/rf=1.5%)=所以：e(r/ rf=1.5%)=0.05(-3%)+0.11%+0.22%+0.33%+0.154%+0.15%+0.056%+0.057%=3% 44. ,0xy1 (0x1)所以：46.看成伯努利试验，xb(120, )xp(6)泊松分布or x n(6,5.7),a=“x10”采用泊松分布或正态分布近似计算0.0465（二项分布计算结果）p(a)=0.022529+0.011264+0.005199+0.002228+0.000891+0.000334+0.000118+0.000039+0.000012+0.000004+0.000001=0.042619-泊松分布p(a)=1-f(10)=1-0(10-6)/ 2=5.7 =1-01.675415827737.=1-0.95352 or 0.95244=0.04648 or 0.04756显然，本题正态分布比泊松分布更准确。47.x=开动生产的机床数xb(200,0.7) 所以xn(1