广东中山一中2009-2010届高三暑假数学模拟训练四

1、6、如果a1, a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d 0，则广东省中山一中2009-2010届高三暑假数学模拟训练 四如果事件A, B互斥，那么球的表面积公式P(A B) P(A) P(B)S 4nR2如果事件 A, B相互独立，那么其中R表示球的半径参考公式:球的体积公式P(AgB) P(A)gP(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是 p，那么 n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率k kn kPn（k） Cnp （1 p） （k 0,2,，n）v 4 nR33其中R表示球的半径第一部分选择题（共50分）一选择题：本大题共一项是符合题目要求的10小题，每小题5分，共50分在每小

2、题给出的四个选项中，只有1、设复数(A)-3 .3 .33+ |；(B)- i;(C)-i ； (D)+4444)()i .z满足关系式z+ I z I =2+i,那么z等于（2、设函数f (x) sin3x |sin3x|,则 f (x)为A.C.3、设a周期函数，最小正周期为.3.周期函数，数小正周期为 20,b0,则以下不等式中不恒成立B.D.的是周期函数，最小正周期为非周期函数A.(a1 1b)(a b)4 ；B.a3 b3 2ab2 ；C.b222a 2b;D.4、如果3x的展开式中各项系数之和为128,则展开式中1x3(A) 7(B) 7(C)21的系数是（(D) 215、若直线l

3、 : y kx3与直线2x3y 60的交点位于第一象限，则直线I的倾斜角的取值范围是（）（A）6一）3(B)(?一）2（C）（一，一），(D)一，一3262a8 a4a5；( B)a1a8a4a5；9)印 + 氏加4+a5 ；(D)a1a8=a4a5（A） a1 -7、设三棱柱 ABC A1B1C1的体积为V, P、Q分别是侧棱 AA1、CG上的点，且PA=QG,则 四棱锥B APQC的体积为（）1 -VB.1 -VC.1 -VD.1 -V64322 ）的部分图象如图，则（A.ysin( x)(xA.24C.448、函数R,0,03,;654，4B.D.)(1,(3,3211A、B、c、-D、

4、43240),F29、若椭圆经过原点，且焦点 F10）,则其离心率为（全月应纳税所得额税率不超过500元的部分* WaH 17 宀*a* 升宀宀Pc廿5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%二10、中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分 不必纳税，超 过800元的部 分为全月应纳 税所得额此 项税款按下表 分段累进计 算：某人一月份应交纳此项税款 26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于A 800900 元B 9001200 元C 12001500 元D 15002800 元第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本

5、大题共5小题，其中1415题是选做题，考生只能选做一题， 两题全答的, 只计算前一题得分.每小题 5分，满分20分.11、已知集合为1 1 1 丄，2,4，2n 1，它的所有的三个元素的子集的和是2SSn,则 lim 2n n12、若函数f（x） a|x b| 2在0，）上为增函数，则实数 a、b的取值范围是2 213、 椭圆 y1的焦点为F,、F,，点P为其上的动点，当F,P為为钝角时，点P横94坐标的取值范围是 ;14、 (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，曲线4sin 和 cos 1相交于点A, B，贝U AB =;AB15. (几何证明选讲选做题)如图：PA与圆O相切于A, PCB为

6、圆O的割线,并且不过圆心 O,已知/ BPA=300, PA=2、3 , PC=1,则圆O的半径等于.三解答题：本大题共 6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分)已知：复数 z b cosC (a c)i , z2 (2a c)cos B 4i ，且 z z2，其中 B、C 为 ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边.(I)求角B的大小；(n )若b 2-2，求 ABC的面积.17. (本小题满分12分)某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题 B可获奖金2a元；先答哪个题由观众

7、自由选择；只有第一 个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题设某幸运观众答对问题A、B的概率分1 1别为、.你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由.3418. (本小题满分14分)在以0为原点的直角坐标系中，点A(4,-3)为厶OAB的直角顶点，已知|AB|=2|0A|,且点B的纵坐标大于0。uuu(I)求AB的坐标；(n)求圆x2 6x y2 2y 0关于直线OB对称的圆的方程。1 9.(本小题满分14分)已知函数f (x)的定义域为 R,对任意的x、y R,都有f (x y) f(x) f ( y)，且 当 x 0 时，f(x) 0, f (1)2.(I )求证：函

8、数f (x)为奇函数；(n )求证：f(nx) nf (x); n N(川)求函数f(x)在区间-n,n (n N )上的最大值和最小值。20.(本小题满分14分)如图，已知三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长都相等， 且侧棱 垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱 C C到点A1的最短路线长为25，设这条最 短路线与CG的交点为D.(1 )求三棱柱 ABC A1B1C1的体积；(2)在平面A1BD内是否存在过点 D的直线与平面ABC平行？证明你的判断;(3)证明：平面 A1BD丄平面A1ABB1.21.(本小题满分14分)已知函数 y f(x) x3 ax2 b (a,b R)(I)若函数y=f(

9、x)的图象切x轴于点(2, 0)，求a、b的值;k，试求k|1的充要条件;(n)设函数y=f(x) (x (0,1)的图象上任意一点的切线斜率为(川)若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1,求证 耳 3。参考答案及评分说明一.选择题： DBBCB BCCCC解析：1：因为z=(2 - | zl )+ i,由选择支知Izl 0 且 b 0 ; 13、35514、2“3 ; 15、7;1 1 1解析:11:因为包含了巧习，刃任意一个元素Z)的三元素集合共C2 1 个,所以在Sn中，每个元素都出现了C2 1次，所以SnC2 1(1(n 1)(n 2)211(1 n)2n112(n

10、 1)(n 2)(1；)，所以limn2Sn2n2(n 1)( nlim n2)(1n212:由已知可画出下图，符合题设，故a0 且 b 0。13 :设 P(x, y),则当F1PF290时，点P的轨迹为又当P在x轴上时,F1PF20 ,点P在y轴上时,F1PF2为钝角，由此可得点 P横坐标的取值范围是:35 x514 .解：在平面直角坐标系中，曲线4sin 和 cos 1分别表示圆2x y15.解:2 y 5，由此可得点P的横坐标x4和直线x 1，易知AB = 2,32PA由圆的性质 PA =PC- PB,得，PB=12,连接交圆于点E,在直角三角形 APD中可以求得PD=4,DA=2故CD

11、=3,DB=8,J记圆的半径为 R,由于ED DA=CD- DB 因此，（2 R2 ） 2=3 8,解得 R=7三解答题：16.解：(I)T Z1 Z2 b cosC(2a c)cos B 一，a c 4- 由得 2acosB bcosCccosB 在厶ABC中，由正弦定理得ab=c设abc=k(k 0)sin A sin Bsin Csin Asin B sin C则 a ksin 代 b ksin B, c ksin C ,代入得 2sin AcosB sin BcosC sinC cosB1cos B -, 0 B- B 23二 sin A 0.分i2sin AcosB sin(B C)

12、 sin( A) sin A依题意可得 可能取的值为：0, a , 3a ,的可能取值为：0, 2a , 3a3 (14)P(Ec21c1a0 -a -3a 341221 2P( 0) 1 1 2，P(a)分21 1 13a)_ _3 412分616lc 3117a-E0 -2a3a461212a 0旦7a，即EE212该观众应先回答 B题所获奖金的期望较大.13P( 0) 1 12，P(2 a)1 1 1P( 3a)-4312分10分1218. 解:uuu()设 ABuuu uuu uuu uuu(x, y),由 |AB| 2|OA|,AB OAx2 y21004x 3y 0，解得uuu，若

13、AB(6, 8)则 yB 11 与 yB0矛盾，所以不合舍去。(n)b 2 2,由余弦定理得b2 a2 c2 2accos B 2 2a c ac 8，-由得2 a2小c 2ac16-8由得ac , 3S ABC11acsin B =-8、32灵分12223 230 A17.解：设该观众先答A题所获奖金为元，先答B题所获奖金为元,6uuu即 AB (6,8)。(n)圆 x2 6x y22y 0 即(x 3)2 (y 1)2(J10)2，其圆心为 C (3, - 1),半.umr uuu uuu径 r ,.10 , QOB OA AB (4, 3) (6,8)(10,5)直线1OB的方程为y x

14、210b 1设圆心1 a 3C( 3, 1)关于直线y x的对称点的坐标为(a, b),贝U2 b 1，则所求的圆的方程为(x 1)2 (y 3)2219.( I )证明：对任意的x、y R,都有f (xy)f(x) f(y)令 yx得 f (x x) f (x)f(x) f (0)1分令 x y 0 得 f (0) f (0)f(0)2f (0).2 分- f(0)0 由得 f(x) f (x)f(0)0,xR函数f (x)为奇函数3分(n )证明：(1)当n= 1时等式显然成立(2)假设当n= k (k N )时等式成立，即 f(kx)kf(x)，4分解得:10。14则当n = k+ 1时

15、有f(k 1)x f (kx x)，由得 f(kx+ x)f (kx) f (x) 6分/ f (kx) kf (x) f (kx+ x) kf (x) f (x) (k 1)f (x)当n = k+ 1时，等式成立。综(1)、(2)知对任意的nN,f (nx) nf (x)成立。8分(川)解：设xr x2 R,x1x2，因函数f (x)为奇函数，结合得f(X2) f(xjf(X2) f(-Xj=f (X2 Xj，9分T x2x-i0又当 x 0时，f(x) 0二 f(X2 Xi) 0,. f(X2)f(xj 0函数f (x)在R上单调递减 12分I f(X)maxf ( n), f (X)m

16、in 附)由(2)的结论得f(n) nf (1),/ f (1)2 , f(n) n f (1) = - 2n函数 f (x)为奇函数， f ( n) f(n) 2nf(x)maxf ( n) 2n , f (x)min f(n) = 2n。 14分20.解：(1)如图，将侧面 BB1C1C绕棱CG旋转120。使其与侧面 AA1C1C在同一平面上，点 B运动到点B2的位置，连接A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱 CC到点A1的最短路线。设棱柱的棱长为 a，贝U B2C=ac=aa= a,CD/ AA1D 为 CC 的中点，2在RtAA1AB2中，由勾股定理得 A,A即 a2 4a2

17、(2 , 5)2 解得 a 2,- S 3 22S ABC24.32 2ab2 a1b2 ,分订分6ABC A BjC 1S ABC AA2V3设A1B与AB1的交点为O,连结BB2,0D,则OD / BB2 分T BB2 平面 ABC , OD 平面 ABC OD/平面 ABC ,即在平面 A1BD内存在过点 D的直线与平面 ABC平行 分连结 AD,B1D / Rt AGD 也 Rt BCD 也 Rt AGD AD BD B1D AD OD AB,OD AB1分11 AB I AB1 O OD 平面 A1ABB1分 1314又 OD 平面 A1BD平面 A1BD丄平面 A1ABB121.解：(I) Q f/(x)3x2 2ax,分1由 口2)0,得 a 3,2-分又f(2)0得b 43分/ 2(n) Qk = f (x) 3x 2ax, x (0,1),对任意的x (0,1) k 1，即 3x2 2ax 1对任意的x(0,1)恒成立4分1等价于3x 2a 1 3x对任意的x (0,1)恒成立。XX11一 3x , h(x)=3x XX令 g(x)=nt