2019年湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)最新（精华版）

1、2019 年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1实数 2019 的相反数是（）a 2019b 2019c1 2019d12019答案 ： b考点 ：相反数。解析 ： 2019 的相反数为 2019，选 b。2式子x1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）a x 0b x1c x1d x1答案 ： c考点 ：二次根式。解析 ：由二次根式的定义可知，x 1 0， 所以， x 1，选 c。3. 不透明的袋子中只有4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）a 3 个球都是黑球

2、b 3 个球都是白球c三个球中有黑球d 3 个球中有白球答案 ： b考点 ：事件的判断。解析 ：因为袋中只有 2 个白球，所以，从袋子中一次摸出3 个都是白球是不可能的，选b。4. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）a 诚b 信c 友d 善答案 ：d考点 ：轴对称图形。解析 ：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有 d 才是轴对称图形。5. 如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）答案 ：a考点 ：三视图。解析 ：左面看，左边有上下2 个正方形，右边只有1 个

3、正方形，所以，a 符合。6. “漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间， y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与 x 的对应关系的是（）答案 ：a考点 ：函数图象。12341（1， 2）（ 1， 3）（ 1， 4）2（2， 1）（ 2， 3）（ 2， 4）3（3， 1）（3， 2）（ 3， 4）4（4， 1）（4， 2）（ 4， 3）解析 ：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y 是均匀的减少，所以，只有 a 符合。7从 1、2、3、4 四个数中

4、随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于 x 的一元二次方程 ax2 4x c 0 有实数解的概率为（）1a 4答案 ： cb311c 2d32考点 ：概率，一元二次方程。解析 ：由一元二次方程ax2 4xc 0 有实数解，得： 16 4ac 4（4 ac） 0，即满足： 4 ac 0，随机选取两个不同的数a、c，记为（ a， c） ,所有可能为：共有 12 种，满足： 4 ac 0 有 6 种，所以，所求的概率为：6 1 ，选 c。1228已知反比例函数yk 的图象分别位于第二、第四象限，a(x1， y1 )、b(x2，y2)两点在该图象x上，下列命题： 过点 a 作 ac x 轴， c

5、 为垂足，连接oa若 aco 的面积为3，则 k 6；若 x1 0x2，则 y1 y2； 若 x1 x2 0，则 y1 y2 0。其中真命题个数是（）a 0b 1c 2d 3答案 ：d考点 ：反比例函数的图象。解析 ：反比例函数yk的图象分别位于第二、第四象限，x所以， k0，设 a （ x， y），xy |3则 aco 的面积为： s 1，2又因为点 a 在函数图象上，所以，有：xy k ，所以， 1k |3 ，解得： k 6，正确。2对于，若 x1 0 x2，则 y1 0， y20，所以， y1 y2 成立，正确；对于 ，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若 x1 x2 0，则 y1

6、y2 0 成立，正确， 选 d。9如图， ab 是 o 的直径， m 、n 是弧 ab（异于 a、b）上两点， c 是弧 mn 上一动点， acb 的角平分线交 o 于点 d ， bac 的平分线交 cd 于点 e当点 c 从点 m 运动到点 n 时，则c、e 两点的运动路径长的比是（ ）a 2b235cd22答案 ：a考点 ：轨迹问题，弧长的计算。解析 ：连结 be，因为点 e 是 acb与 cab的交点，所以，点 e 是三角形 abc的内心， 所以， be 平分 abc，因为 ab为直径，所以，acb 90，所以， aeb 180 12（ cab+ cba） 135，为定值，所以，点 e

7、的轨迹是弓形ab 上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦ab 的中垂线上， 如下图，过圆心 o 作直径 cd ab ， bdo ado45，在 cd的延长线上，作 dfda， 则 afb 45，即 afb+ aeb180，a、e、b、f 四点共圆，所以， dae dea 67.5 ， 所以， de dadf，所以，点 d为弓形 ab 所在圆的圆心，设圆 o的半径为 r，则点 c的运动路径长为：r，da 2 r，点 e 的运动路径为弧aeb，弧长为：902 r1802r ， 2c、e 两点的运动路径长比为：r222 ，选 a。r10观察等式： 2 22 23 2；2 22 23 24 2；2 22

8、23 24 25 2 已知按一定规律排 列的一组数： 250、251、252、299、2100若 250 a，用含 a 的式子表示这组数的和是 （） a 2a2 2ab 2a2 2a2c 2a2ad 2a2 a答案 ： c考点 ：找规律，应用新知识解决问题。解析 ： 250 251 252 299 2100 a 2a22a 250aa（ 222 250） aa（ 251 2） aa（ 2 a2） a2a2 a二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11. 计算 16 的结果是 答案 ： 4考点 ：算术平方根。解析 ： 16 的意义是求16 的算术平方根，所以16 412.

9、武汉市某气象观测点记录了5 天的平均气温（单位：），分别是25、20、18、23、 27， 这组数据的中位数是 答案 ： 23考点 ：中位数。解析 ：数据由小到大排列为：18、20、23、 25、27， 所以，中位数为 23.13. 计算2aa2161的结果是 a4答案 ：1a4考点 ：分式的运算。解析 ：2a12aa4a216a4(a4)(a4) (a4)( a4)a4(a4)(a4)1a414. 如图，在 abcd 中， e、f 是对角线ac 上两点， aeef cd ， adf 90， bcd 63，则 ade 的大小为 答案 ： 21考点 ：等边对等角，三角形的内角和定理，直角形斜边上

10、的中线定理。解析 ：因为 ae ef， adf 90，所以， de ae ef，又 ae ef cd ， 所以， dc de，设 ade x，则 dae x， 则 dce dec 2x，又 ad bc ，所以， acb dae x， 由 acb+ acd 63， 得： x+2x 63，解得： x 21，所以， ade 的大小为 2115. 抛物线 y ax2 bx c 经过点 a( 3， 0)、b(4， 0)两点，则关于 x 的一元二次方程 a(x 1)2 c bbx 的解是 答案 ： x 2 或 5考点 ：抛物线，一元二次方程。解析 ：依题意，得：9a 16a3bc0，4bc0b a解得：，

11、c 12a所以，关于 x 的一元二次方程 a(x 1)2 c b bx 为：a(x1)212aaax即： ( x1)2121x ，化为：x23x100 ，解得： x 2 或 516. 问题背景 ：如图 1，将 abc 绕点 a 逆时针旋转 60得到 ade ，de 与 bc 交于点 p，可推出结论： pa pc pe问题解决 ：如图 2，在 mng 中， mn 6， m 75， mg 42 点 o 是 mng 内一点，则点 o 到 mng 三个顶点的距离和的最小值是 图 1图 2答案 ： 229考点 ：应用新知识解决问题的能力。解析 ：如下图，将 mog 绕点 m 逆时针旋转 60，得到 mp

12、q，显然 mop 为等边三角形，所以， om og op pq，所以，点 o 到三顶点的距离为： on om ogon op pq nq， 所以，当点 n、o、p、 q 在同一条直线上时，有 on om og 最小。此时， nmq 75 +60 135，过 q 作 qa nm 交 nm 的延长线于 a ，则 amq 45， mq mg42 ，所以， aq am4，nqan 2aq2(46)242229三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（本题 8 分）计算： (2x2)3 x2x4考点 ：整式的运算。解析 ：18（本题 8 分）如图，点 a、b、c、d 在一条直线上， ce 与 bf 交

13、于点 g，a 1，ce df ，求证： e f考点 ：两直线平行的性质与判定。解析 ：19（本题 8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂 ”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：a 表示 “很喜欢 ”，b 表示 “喜欢 ”， c 表示 “一般 ”，d 表示 “不喜欢 ”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息， 解决下列问题：(1) 这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，大小为 d类所对应的扇形圆心角的(2) 将条形统计图补充完整(3) 该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢 ”的 b 类的学生大约有多少人？ 各类学生人

14、数条形统计图各类学生人数扇形统计图考点 ：统计图。解析 ：20（本题 8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格， 每个小正方形的顶点叫做格点四边形 abcd 的顶点在格点上，点e 是边 dc 与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图 1，过点 a 画线段 af，使 af dc ，且 af dc(2) 如图 1，在边 ab 上画一点 g，使 agd bgc(3) 如图 2，过点 e 画线段 em，使 emab ，且 em ab考点 ：两直线平行，两个角相等的作图方法。解析 ：21（本题 8 分）已知 ab 是 o 的直

15、径， am 和 bn 是 o 的两条切线， dc 与 o 相切于点e，分别交 am 、bn 于 d、c 两点(1) 如图 1，求证： ab2 4adbc(2) 如图 2，连接 oe 并延长交 am 于点 f，连接 cf 若 ade 2 ofc，ad 1，求图中阴影部分的面积考点 ：圆的切线的性质，三角形相似，三角形的全等。解析 ：是售价 x（元 /件） 的一次函数， 其售价、 周销售量、周销售利润w（元） 的三组对应值如下表：售价 x（元/ 件）506080周销售量 y（件）1008040周销售利润 w（元）100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）22（本题 10 分）某商店

16、销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）(1) 求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） 该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（ m0），物价部门规定该商品售价不得超过65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1) 中的函数关系若周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值考点 ：应用题，二次函数。解析 ：23（本题 10 分）在 abc 中， abc 90， abbcn ， m 是 bc 上一点，连接am(1) 如图 1，若 n 1，n 是 ab 延长线上一点， cn 与 am 垂直，求证： bm bn(2) 过点 b 作 bp am ， p 为垂足，连接 cp 并延长交 ab 于点 q 如图 2，若 n 1，求证：cppqbmbq 如图 3，若 m 是 bc 的中点，直接写出tan bpq 的值（用含 n 的式子表示）考点 ：三角形的全等，两直线平行的性质。解析 ：24（本题 12 分）已知抛物线 c1 ：y (x 1)2 4 和 c2： y x2(1) 如何将抛物线 c1 平移得到抛物线c2？(2) 如图 1，抛物线 c1 与 x 轴正半轴交于点 a，直线 y4 xb 经过点 a，交抛