辽宁省瓦房店市高二数学下学期期末考试试题文

1、选择题：本大题共符合题目要求.20152016学年度下学期高二期末考试数学试题（文科）12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是9 / 91.复数山（其中i为虚数单位）的虚部为（2.已知集合,则满足 17 的集合m可以是（c.若6 .某几何体的主视图和左视图如图（它的俯视图的直观图是矩形占j如图（2）i7 ,则该几何体的侧面积为a.7 .在平面直角坐标系a.2b.4c.6中,过定点)d.8的直线一与曲线 314则a .国 b .| x | c .| x |3 .式子的最小值为()1 w 口 卜a. -b.c. 一d.4 .张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问

2、题：“今有女不善”其意思为：有个织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺,十天织完，问三十天共织布（）a. 30 尺 b . 90 尺 c . 150 尺 d . 180 尺5 .设臼 是不同的直线，回 是不同的平面，下列命题中正确的是（）a若 i 一 ,则区i，则山；8.在区间1,1上随机取一个数x,则sin4的值介于一 2与平之间的概率为(1a.41b.32 c.35d.69 .已知山分别是椭圆的左、右焦点，d是椭圆上位于第一象限内的一点，2.为坐标原点，i x 】，若椭圆的离心率等于 刃，则直线 回

3、的方程是（）a- h b s c sd.以 10 .若执行右面的程序框图，则输出的值是（）a . 7 b. 6 c. 5 d. 411 .已知向量 为平面向量，若 hl与i的夹角为m,比i与w的 夹角为a b 田 c - 0 d . q12.已知不等式组表布的平面区域为占八、是江上的动点，则a.凶 b二.填空题：本大题共的最小值是（0 c4小题，每小题5分弓，则x （）13 .双曲线 l i的渐近线方程为 .14 . 等比数列上1的各项均为正数，且 l-x ,则15 .若函数也j是定义域为日且周期为4的奇函数，它在区1上的解析式为i i 则 .16 .已知函数 臼 定义域为|工，满足 曰 |且

4、 叵，则不等式 x 的解集为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .在 abc中，角a,b,c所对的边分别是区|，且 | =(1)证明：i;若 | x | ，求目.18 .某花店每天以每枝 5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进 17枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n(单 位：枝，ncn)的函数解析式；(2)花店记录了 100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求重n14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进1

5、7枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平 均数；若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的 概率，求当天的利润不少于 75元的概率.19 .如图所示，四边形 abcm矩形，四边形 adef为梯形，ad/ fe, / afe= 60 , 1且平面 abcdl平面 adef af= fe= ab= 2ad= 2,点g为ac的中点.(1)求证：eg/平面abf;(2)求三棱锥b- aeg的体积；20 .椭圆 | x |的离心率为 0 ,以其四个顶点为顶点的四边形的面积等(1)求椭圆c的标准方程；(2)过原点且斜率不为 0的直线与椭圆c交于p,q两点，a是椭圆

6、c的右顶点，直线 ap,aq分别与y轴交于点m,n,问：以mn直径的圆是否恒过 x轴上的定点？若恒过 x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过同轴上的定点，请说明理由.21 .已知函数 |(1)求曲线 上j 在点i x1 处的切线方程；(2)当 叵1时，成立，求实数|川的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，已知 臼 是。习的直径，点-是。0上一点，过点 d作。0的切线，交ld的延长线于点一,过点力作回的垂线，交w的延长线于点w .(1)求证：目为等腰三角形；(2)若匚三 ,求。w的面积.23

7、 .(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程在以直角坐标原点引为极点，可的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线 2)的方程是也i ,将可向上平移1个单位得到曲线 区.(1)求曲线 目的极坐标方程；(2)若曲线目的切线交曲线 忖于不同两点 山，切点为山.求 nn的取值范围.24 .(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数i(1)当|日时，解不等式l2j ；(2)若存在日满足 i x i ,求出的取值范围20152016学年度下学期高二期末考试数学(文科)参考答案、选择题题号123456789101112答案accbbcbdbddd、填空题 13 、 b 14、司| 15 、回 1

8、6、三、解答题17、解：(1)根据正弦定理，设 回=回=回 =k(k0).贝u a=ksin a , b=ksin b , c=ksin c .代入 20 + s = 2d 中，有 国+国=w ,变形可得sin asin b=sin acos b+cos asin b=sin(a+b) .在 abc中，由 a+b+cf ,有 sin(a+b)=sin( 兀-c)=sin c ,所以 sin asin b=sin c . 6分(2)由已知，b +c a=mbc,根据余弦te理，有 cos a= 国胆.，8分所以 sin a= = * . 9 分18、解：(1)当日需求量n17时，利润y=85.

9、2分当日需求量n17时，利润y=10n 85. 4分10n-85, n17分(2)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为 65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这 100 天的日 利 润 的平 均数为 上 x(55 x 10 + 65x20 + 75x 16 + 85x54)= 10076.4. 9分利润不低于75元时日需求量不少于 16枝，故当天的利润不少于 75元的概率为 p = 0.16 +0.16 +0.15+0.13 +0.1 = 0.7. 1219、解：(1)证明：取 ab中点m,连fm gm. 一 1.g为对角线ac的中点，.-.gm/ ad

10、,且gm= -ad.1又. fe/ ad, fef2ad.1. gm/ fe且 gm= fe.四边形gmf的平行四边形，eg/ fm.又 eg平面 abf, fm?平面 abfeg/平面 abf. 4分(2)作enl ad,垂足为n,由平面 abcd_平面 afed平面 abcd平面 afed= aq 得en!平面abcd即en为三棱锥eabgw高.在4aef中，af= fe, / af已 60 ,.aef是正三角形.，/aef= 60 , ef/ ad知/ead= 60 , . . en= aesin60 =近三棱锥 baeg勺体积为 v=1 - s aab(g- en= 1x 2x# =

11、23. 8分3313(3)平面bae平面dce.证明如下：四边形 abcdm巨形，且平面 abcdl平面afed.cdl平面 afed - cd ae.四边形 afed为梯形，fe/ ad,且/ af已60 , 又在 aed中,ea= 2, ad= 4, / ead= 60 , 由余弦定理，得 ed= 2y3,e/a+ee2=ae2,ed ae.又. edn cd= d,a已平面 dce.又ae?平面bae 1平面 bae1平面dce. 12分20、解:1 )依题意，得解得叵 故椭圆习的标准方程为巨i. 4分(2)设金j,则 i j则直线臼方程:直线囚方程:令山得叵目6分假设存在满足题意的轴上

12、的定点囚，则有，即 三.8分所以 i = ，整理，得_2sj ,io分又由 h 得 i i ,所以luj ,解得臼或三1故以叵为直径的圆恒过,轴上的定点山，山又切点9在点17 处的切线方程为:(2)令6分12分t 在日上递增，1在q_1上递增， -.若三i ,则, 国在山上递增，i - 此时不等式i 1二 成立9分若臼，设 lj 的根为回（山），则在 1 ,；在 |_x，i 一 i ,又日，山一定小于0,不合题意舍ii分综上，出的取值范围为国 12分22、解：（1）连接线段 回，因为|回|为。i的切线，所以 】 一|,3分又因为旧为。力的直径，,所以 i, 4分所以 i,从而日为等腰三角形.5分（2）由（i ）知 心j , 因为回为。目的切线，所以 一 =.i7分所以 lx i ,即 jeu .8分又 i y i s | 1 | ,故 h9分因为 l=j ,所以 h所以。回的面积为目.10分23、解：（1 ）依题，因 i x |，所以曲线 弓的直角坐标下的方程为a1 ,所以曲线 对的直角坐标下的方程为一 二i ,3分又 x ,所以 l i ,即曲线目的极坐标方程为l_j 5分（2）由题令 i x |, i x i ,切线的倾斜角为2j ,所以切线 回 的参数方程为： 目 （,