理想气体状态方程四种情况

1、t八理想气体状态方程1、如图所示，u形管右管横截面积为左管2倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cg温度为280k的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm,大气压为76cm hg .现向右管缓慢补充水银.若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为多大？在条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到26cm,则左管内气体的温度为多少？2、如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中，管的上部有一定长度的水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的阀门a,当温度为300 k平衡时水银的位置如图 (hi = h

2、2=5 cm, li=50 cm),大气压为 75 cmhg。求：(1)右管内空气柱的长度 l2；(2)关闭阀门a,当温度升至405 k时，左侧竖直管内气柱的长度l3。3、如图所示，截面均匀的u形玻璃细管两端都开口，玻璃管足够长，管内有两段水银柱封闭着一段空气柱，若气柱温度是270c时，空气柱在 u形管的左侧， a b两点之间封闭着的空气柱长为15cm, u形管底边长 ct=10cm, ac高为5cm。已知此时的大气压强为75cmhgo(1)若保持气体的温度不变，从u形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱，则管内空气柱长度为多少？某同学是这样解的：对 ab部分气体，初态 p1=100cm

3、hg v1=15scm ,末态 p2=125cmhg v2=lscm3,则由玻意耳定律 pm=p2v2解得管内空气柱长度l=12cm。以上解法是否正确，请作出判断并说明理由，如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少？(2)为了使这段空气柱长度恢复到15cm,且回到 a b两点之间，可以向 u形管中再注入一些水银，且改变气体的温度。问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱？气体的温度变为多少？4、一圆柱形气缸，质量 m为10 kg，总长度l为40 cm,内有一厚度不计的活塞，质量 m为5 kg ,截 面积s为50 cm2,活塞与气缸壁间摩擦不计，但不漏气，当外界大气压强p0为1 105 pa,

4、温度t0为7。c时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图所示，气缸内气体柱的高l1为35 cm, g取10 m/s2.求：此时气缸内气体的压强；当温度升高到多少摄氏度时，活塞与气缸将分离.5、如图所示，两个绝热、光滑、不漏气的活塞a和b将气缸内的理想气体分隔成甲、乙两部分，气缸的横截面积为 s = 500 cm 2o开始时，甲、乙两部分气体的压强均为 1 atm (标准大气压)、 温度均为27 c,甲的体积为 v1 = 20 l ,乙的体积为 v2 = 10 l。现保持甲气体温度不变而使 乙气体升温到127 c,若要使活塞 b仍停在原位置，则活塞a应向右推多大距离？6、如图所示，一导热性能良

5、好、内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l =36cm处有一与气缸固定连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体.当气体的温度t)=300k、大气压强po= 1.0x105pa时，活塞与气缸底部之间的距离l=30cm,不计活塞的质量和厚度.现对气缸加热，使活塞缓慢上升，求：活塞刚到卡环处时封闭气体的温度t1.封闭气体温度升高到t2=540k时的压强p2.7、使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化，图线bc是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。(1)已知气体在状态 a的温度ta= 300k,问气体在状态 b、c和d的温度 各是多大？(2)将上述气体变化过程在vt中表示出来(图中

6、要标明a、b、c、d四点，并且要画箭头表示变化方向)。8、一定质量理想气体经历如图所示的2 b bf g c- a三个变化过程，ta= 300 k,气体从o a的过程中做功为 100 j ,同时吸热250 j ,已知气体的内能与温度成正比。求：(i)气体处于c状态时的温度tc； (i i )气体处于c状态时内能uco9、如图所示，一定质量的理想气体从状态a变化到状态b,再由状态b变化到状态co已知状态 a的温度为300 ko求气体在状态 b的温度；由状态b变化到状态 c的过程中，气体是吸热还是放热？简要说明理由.10、用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为一个大气压的空气125cm3。自

7、行车内胎的容积为 2.0l ,假设胎内原来没有空气，那么打了40次后胎内空气压强为多少？(设打气过程中气体的温度不变) 11、容积为2l的烧瓶，在压强为 1.0 xi05pa时，用塞子塞住，此时温度为 27c,当把它加热到 127c时，塞子被打开了，稍过一会儿，重新把盖子塞好，停止加热并使它逐渐降温到27c,求：(1)塞子打开前的最大压强(2) 27c时剩余空气的压强.12、为适应太空环境，去太空旅行的航天员都要穿航天服.航天服有一套生命系统，为航天员提供合适温度、氧气和气压，让航天员在太空中如同在地面上一样.假如在地面上航天服内气压为1.0x105pa,气体体积为 2l,到达太空后由于外部气

8、压低，航天服急剧膨胀，内部气体体积变为4l,使航天服达到最大体积.若航天服内气体的温度不变，将航天服视为封闭系统.求此时航天服内的气体压强；若开启航天服封闭系统向航天服内充气，使航天服内的气压恢复到9.0 x 104pa,则需补充1.0 x105pa的等温气体多少升？参考答案、计算题1、解：(1)对于封闭气体有： 3pi= (76 36) cmhg=40cmhg vi=26s1cm 由于气体发生等温变化，由玻意耳定律可得：v?二20产解plvl = p2v240x262.(2)停止加水银时，左管水银比右管高：hi=76 52cmhg=24cmhg对左管加热后，左管下降6cm,右管面积是左管的

9、2倍，故右管上升 3cm,左管比右管高为:h2=hi 9cm=15cm故封闭气体的压强：p3=76 15cmhg=61cmhg封闭气体在初始状态和最终状态的体积相同，由查理定律可得：故:端x 28ok=427k答：当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为52cmhg；使管内气柱长度恢复到26cm,则左管内气体的温度为427k.2、解析：(1)左管内气体压强：p1=po+ph2 = 80 cmhg,右管内气体压强：p2=p1 + ph1=85 cmhg,设右管内外液面高度差为,则p2=po+ph3,彳导ph3= 10 cmhg,所以h3 = 10 cm ,则 l_2= l1 h1 h2

10、+ h3= 50 cm。(2)设玻璃管截面积为 s,对左侧管内的气体：p1=80 cmhg, v=50s, f = 300 k。当温度升至405 k时，设左侧管内下部的水银面下降了x cm ,则有口= (80+x) cmhg ,v2= _3s= (50 + x) s, t2 = 405 k ,ih依据t = t?代入数据，解得 x= 10 cm o所以左侧竖直管内气柱的长度l3=60 cm。答案：(1)50 cm (2)60 cm3、解：(1)不正确。因为ac改水银柱总长只有 45cm,所以在左侧缓慢加入25cm长水银柱后，左侧竖直管中只可能彳留45cm长的水银柱。故末状态的压强不为125cm

11、hg。已知p1=100cmhg m=15s, t1=300k； p2= (75+45) cmhg=120 cmhg v2=l 2sp1 v= p2 v 得l2=12.5cm(2)由水银柱的平衡条件可知向右侧注入25cm长的水银柱才能使空气柱回到a b之间。这时空气柱的压强为p3= (75+50) cmhg=125 cmhg 由查理定律 n 4得t3=375kmg10|l。4、p=p0 =（ 1，105）pa= 0.8，105 pa,（4分）力,235403五,赤=亚，t=47。c, （5分）5、对气体乙，由题意知做等容变化p2 = 1 atmt = 300 kt2 = 400 kp2 = ?p

12、2 _ pi由查理定律心 为（2分）4得 p2 = 2 atm （2 分） 因活塞b光滑，甲乙气体压强相等，对气体甲，做等温变化，有：4p1 = 1 atmp1 = 仔 =a atm (1 分)v1= 20 l5 = ?由玻意耳定律p1 vi= p1 v （2分）得=15 l （1 分）a -活塞向右移动：s （2分）得 x = 0.1 m （1 分）6、设气缸的横截面积为 s,由盖-吕萨克定律有 小 石 (3分)2分）代入数据得（2分）由查理定律有代入数据得 一115.（2分）p嗫 pe%7、解：（1）根据气态方程tjl tc 得：tc = 乂 3。笈=6qqk力q4k10（2 分）p/匕_

13、由,一 二得:2x20x300 = 300t 4x10（2分）,二 tc = 600k（2）由状态b到状态c为等温变化，由玻意耳定律得:（1分）pc%产且2x404上二20上（2分）上述过程在，一 丁图上状态变化过程的图线如图所示。（3分）8、解析：（i ）对气体从a到c由盖吕萨克定律得:（2分）丝解得c状态的温度 tc=ta=150 k（2分）（i i ）从c到a对气体由热力学第一定律得:ua taua- uc= q+ ww= 250 j - 100 j =150 j（2分）由题意得订二=比（2分）联立式解得 uc= 150 j（1分）paxa pbvb9、由理想气体的状态方程tatbpev

14、bta得气体在状态 b的温度tb= pava = 1200 kpb p p由状态b到状态c,气体做等容变化，由查理定律得：te =tc ,则tc=pe tb= 600 k故气体由状态 b到状态c为等容变化，不做功，但温度降低，内能减小。根据热力学第一定律au= w q, a uk 0, w=0,故q 0,可知气体要放热。 9分10、根据玻意耳定律得：plvl = p2v2p2= 6 =2.5大气压11、解：(1)塞子打开前：瓶内气体的状态变化为等容变化，选瓶中气体为研究对象，初态：p1=1.0 x 105pa, t1=273+27=300k末态：f=273+127=400k11 400由查理定律可得：p2= 1 lp1=3 0 0x 1.0 x 105 pa 1.33 x 105pa(2)塞子塞紧后，选瓶中剩余气体为研究对象.初态：pj =1.0x105pa, tj =400k末态：正=300k300由查理定律可得：p2 =ixp/ =40qx 1.0 x 105弋7.5 x 104pa答：(1)塞子打开前的最大压强1.33 x 105pa(2) 27c时剩余空气的压强7.5 x104pa12、解：航天服内气体经历等温过