中考数学压轴题-二次函数动点问题(一)

1、实用文案二次函数压轴题1. 如图：抛物线经过 A (-3 , 0)、B (0, 4)、C (4 , 0)三点.(1) 求抛物线的解析式(2) 已知AD = AB ( D在线段AC上)，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位 长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动， 线段PQ被BD垂直平分，求t的值；(3 )在(2 )的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。2. 如图9，在平面直角坐标系中，二次函数 y ax2 bx c(a 0)的图象的顶点为D点，与y轴 交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点

2、的坐标为(3，0)，1OB = OC ， tan ZACO =.3(1) 求这个二次函数的表达式.(2) 经过C、D两点的直线，与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点 F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.(3) 如图10 ,若点G (2 , y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点, 当点P运动到什么位置时， APG的面积最大？求出此时P点的坐标和 APG的最大面积.标准文档3. 如图，已知抛物线与x轴交于A (- 1 , 0)、B (3 , 0)两点, 轴交于点C (0, 3 )。求抛物线的解析式；设抛物线

3、的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 使得APDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P的坐标;若不存在，请说明理由若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标4. 已知：抛物线y = ax2 + bx + c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其中点B在x轴的正 半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段 OB、OC的长(OBvOC)是方程x2 10x + 16 = 0的两 个根，且抛物线的对称轴是直线 x二2.(1 )求A、B、C三点的坐标；(2 )求此抛物线的表达式；(3 )求ABC的面积；(4) 若点E是线段AB上的一个动点(与点 A、点B

4、不重合)，过点E作EF/AC交BC于 点F,连接CE,设AE的长为m，:EF的面积为S,求S与m之间的函数关系式，并写出自变 量m的取值范围；(5) 在(4)的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出 S的最大值，并求出此 时点E的坐标，判断此时 BCE的形状；若不存在，请说明理由.5. 已知抛物线yax2 2ax b与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C.直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；当点C在以AB为直径的。P上时，求抛物线的解析式;坐标平面内是否存在点是平行四边形？若存在,6、如图，已知抛物线y2x bx c与x轴负半轴交于点 A，与y轴

5、正半轴交于点B,且OA=OB.(1)求b+ c的值;(2)若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，求抛物线的解析式;7、如图，已知抛物线 y = ax2+bx + c (aO)9d(i , - 2).C,顶点(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)求四边形ACDB的面积;与y轴相交于点(3)若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴.仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式8、如图a，在平面直角坐标系中，A(0, 6), B(4 , 0).(1) 按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将KOB缩小，得到DOC ,使AOB与DOC在原点O的两侧；并写出点

6、A的对应点D的坐标为,点B的对应点C的坐标为;(2) 已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式，并画出大致图象；(3) 连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从 点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过 t秒，当t为何值时， BPQ是等腰三角形？图ay|AO 4 x6 备用图19、（2013江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，已知抛物线 y - x2 x k的图象与y轴相交于4点B（ 0，1），点C（m，n）在该抛物线图象上，且以 BC为直径的。M恰好经过顶点A .（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）若点P的纵

7、坐标为t，且点P在该抛物线的对称 轴I上运动，试探索：当S1V Sv S2时，求t的取值范围（其中：S为APAB的面积，S1为OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；当t取何值时，点P在。M上（写出t的值即可）10 如图1，在平面直角坐标系 xOy中，顶点为M的抛物线y = ax2 + bx （a 0）经过点A和x轴正半 轴上的点 B，AO = BO = 2，ZAOB = 120(1) 求这条抛物线的表达式；(2) 连结0M，求/AOM的大小；(3) 如果点C在x轴上，且 ABC与MOM相似，求点 C的坐标.11 如图1，已知抛物线y -x2丄(b 1)x b( b是实数且b 2)与x轴的

8、正半轴分别交于点 A、444B (点A位于点B是左侧)，与y轴的正半轴交于点 C.(1 )点B的坐标为点C的坐标为(用含b的代数式表示)；(2) 请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b，且APBC是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点 P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3) 请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得QCO、MOA和QAB中的任意两个三角 形均相似(全等可看作相似的特殊情况)？如果存在，求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由.P12 如图1，已知抛物线的方程 C1: y 丄(x 2)(x m) (m 0)与x轴交于点B、C,与y

9、轴交 m于点E,且点B在点C的左侧.(1 )若抛物线C1过点M(2, 2)，求实数m的值；(2 )在(1)的条件下，求 BCE的面积；(3) 在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH + EH最小，求出点H的坐标；(4) 在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.13.如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点 0 ( 0, 0 )、A ( 2, 0)、B ( 6, 3)(1 )直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线 0A、CB以相同的速度同时向

10、上平移，分别交抛物线于点01、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1 设梯形O1A1B1C1的面积为S, A1、 B1的坐标分别为(X1, y“、(X2, y2).用含S的代数式表示X2 X1,并求出当S=36时点A1的坐标；(3)在图1中，设点D的坐标为(1 , 3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线 段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段 DM运动.P、Q两点同时出发，当点 Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设 P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直 线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线 PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的

11、三角形相似？若存在， 请求出t的值；若不存在，请说明理由.14.如图1，抛物线经过点 A(4 , 0)、B (1 , 0)、C (0 , 2)三点.(1 )求此抛物线的解析式；(2) P是抛物线上的一个动点，过 P作PM丄x轴，垂足为M，是否存在点P,使得以A、P、M为顶点的三角形与厶OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 在直线AC上方的抛物线是有一点 D，使得ADCA的面积最大，求出点 D的坐标.如图1-Mft线，=费+】）-5写H釉的交点为财+汕 直线y-*j + 6 输交于 P（ 一氛与 输交F.咅A.B两点在血线y丄和M上JI AO =Bt）工湮，AO丄BQ D为线段M.V的中点OH为RtAOPC边上的奇+WRFI1F