浙江卷数学高考真题

1、2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意:1 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题 卷和答题纸规定的位置上。2 .答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件a, b互斥，则p(a b) p(a) p(b) 若事件a, b相互独立,则p(ab) p(a)p(b) 若事件a在一次试验中发生的概率是p,则n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率 pn(

2、k) c：pk(1 p)nk(k 0,1,2,l ,n) 台体的体积公式v ；(&ss2 s2)h其中s,s分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式v sh其中s表布柱体的底面积，h表木柱体的高锥体的体积公式v 1sh 3其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式s 4 r2球的体积公式r3其中r表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1 .已知全集 u 1,0,1,2,3 ,集合 a 0,1,2 , b 1,0,1 ,则 0ai b =a.1b,0,1 ?c.1,2

3、,3d.1,0,1,32 .渐近线方程为 xy=0的双曲线的离心率是b.c.2d.3y3.若实数x, y满足约束条件 3x00 ,则z=3x+2y的最大值是a.1b.c. 10d.124.祖附i是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“哥势既同，则积不容易”称为祖的i原理,利用该原理可以得到柱体体积公式v柱#=sh,其中s是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是b. 162d. 32a. 158c. 1825.若 a0, b0,则“ a+bw4” 是“abw4” 的a.充分不必要条件b .必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中

4、，函数1y=loga(x+ - ), (a0且aw 0)的图像可能是 21 x adab7 .设0vav1,则随机变量 x的分布列是t0q1f32313则当a在(0,1)内增大时a. d(x)增大b. d(x)减小c. d(x)先增大后减小d. d(x)先减小后增大8 .设三棱锥v-abc的底面是正三角形，侧棱长均相等， p是棱va上的点(不含端点)，记 直线pb与直线ac所成角为 %直线pb与平面abc所成角为 氏二面角p-ac-b的平 面角为名则为丫f 30，右函数y f (x) ax b恰b0a .俨 x 必 丫b. 3 %c.火 a, f ad. ax, x 09 .已知 a,b r

5、,函数 f (x)1 3 12x (a 1)x ax, x 32有三个零点，则a. a-1 , b0b. a-1, b0d. a-1, b10b,当 b=4，a1010c.当 b=-2, a1010d.当 b=-4, a1010非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。1, ，11 .复数z (i为虚数单位)，则|z|=. 1 i12 .已知圆 c的圆心坐标是 (0,m),半径长是 r .若直线2x y 3 0与圆相切于点a( 2, 1),则 m=, r=.13 .在二项式(近 x)9的展开式中，常数项是 ,系数为有理数的项的个数是14

6、 .在 aabc中，abc 90 , ab 4, bc 3,点 d 在线段 ac 上，若 bdc 45, 则 bd , cos abd .2215 .已知椭圆 匕 1的左焦点为f，点p在椭圆上且在x轴的上方，若线段 pf的中 95点在以原点。为圆心，of为半径的圆上，则直线 pf的斜率是.16.已知a r ,函数f (x) ax3 x ,若存在t r ,使得| f (t 2)xl /v fa的最大值是17 .已知正方形 abcd的边长为1 ,当每个i(i 1,2,3,4,5,6)取遍 1时， uuruuruur uuruuuruur11ab2bc3cd4da5ac6bd|的最小值是,最大值是.

7、三、解答题：本大题共 5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 .(本小题满分14分)设函数f (x) sinx, x r .(1)已知 0,2 )，函数f(x )是偶函数，求 的值；(2)求函数 y f(x )2 f(x )2 的值域.12419.(本小题满分15分)如图，已知三棱柱 abc ab1c1 ,平面aiacic 平面abc,abc 90 , bac 30 ,aia ac ac,e,f 分别是 ac, a1b1 的中点.(1)证明：ef bc ;(2)求直线ef与平面aibc所成角的余弦值.20 .(本小题满分15分)设等差数列an的前n项和为sn, a3 4 , a4s3,数列bn满足：对每个n n ,sn bn,sni 。，& 2 bn成等比数列(1)求数列an, bn的通项公式；(2)记 cn/亘，n n ,证明：c1 c2 + lcn 2而,n n .1,2bn21 .(本小题满分15分)如图，已知点 f(1,0)为抛物线y2 2px(p 0)，点f为焦点,过点f的直线交抛物线于 a、b两点，点c在抛物线上，使得 4abc的重心g在x轴上，直线ac交x轴于点q,且q在点f右侧.记afg,4cqg的面积为,s2.(1)求p的值及抛物线的标准方程;(2)求 5的最小值及此时点 g的坐标.s