江苏省徐州市高考考前模拟 数学试题及答案

1、江苏省徐州市2016届高考前模拟数 学 试 题一、 填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上1 已知全集，集合，则 2 在复平面内，复数 （为虚数单位）对应的点到原点的距离为 3 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 4 有个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 5 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 6 已知等比数列满足，则该数列

2、的前5项的和为 7 过双曲线的左焦点作垂直于实轴的弦，为右顶点，若，则该双曲线的离心率为 8若指数函数的图象过点，则不等式的解集为 9. 如图，在正方体中，为的中点，则三棱锥的体积为 cm310 已知点，圆：上存在点，使，则圆心横坐标的取值范围为 11设过曲线上任意一点处的切线为，总有过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为 12已知为数列的前项和，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为 13 已知中，m为线段bc上一点，,则的面积最大值为 14 对任意的实数，当，恒有成立，则实数的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答

3、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在中，角，所对的边分别为，已知.（1）求证：，成等差数列；（2）若，求的面积. 16（本小题满分14分）（第16题图）如图，在直三棱柱中，点是上一点，且平面平面（1）求证：；（2）求证：平面17（本小题满分14分）如图，有一块等腰直角三角形的草坪，其中，根据实际需要，要扩大此草坪的规模，在线段上选取一点，使为平行四边形. 为方便游客参观，现将铺设三条观光道路.设.（1）用表示出道路的长度；（2）当点距离点多远时，三条观光道路的总长度最小？18. (本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的上、下顶点， （1）求椭圆的方程；（2

4、）设是椭圆上的两点(异于点)，的面积为若点坐标为，求直线的方程；过点作直线，交椭圆于点，求证：xyoab(第18题) 19. (本小题满分16分)已知函数（为自然对数的底数）（1）求的单调区间；（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；（3）若存在不等实数，使得，证明：.20. （本题满分16分）已知数列，满足，其中，设数列的前项和分别为.（1）若对任意的恒成立，求；（2）若常数且对任意的，恒有，求的值；（3）在（2）的条件下且同时满足以下两个条件（）若存在唯一的值满足； () 恒成立.问：是否存在正整数，使得，若存在，求的值；若不存在，说明理由.数学(附加题)注意事项考生在答题前请

5、认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共2页，均为非选择题（第21题第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。中国数学教育网5如需作图，须用2b铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。ht21【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若

6、多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤abcdef(第21a题)a选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是圆的直径，弦,的延长线相交于点，垂直的延长线于点求证：b选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是.求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程.c选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标d选修44：不等式选讲（本小题满分10分）已知都是

7、正实数，且，求证: .【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）高三年级成立篮球、足球、排球活动兴趣小组，学生是否参加哪个兴趣小组互不影响.已知某同学只参加篮球兴趣小组的概率为0.08，只参加篮球和足球兴趣小组的概率为0.12，至少参加一个兴趣小组的概率是0.88.若学生参加的兴趣小组数为，没有参加的兴趣小组数为，记.（1）求该同学参加排球活动兴趣小组的概率；（2）求的分布列和数学期望23（本小题满分10分）设个实数；满足下列条件：；，；，设(1)设，求证：；(2)如果，求证：徐州市2016年高

8、考数学信息卷数学参考答案一、 填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上1 2 3 70 4 5 124 6 31 7 8 9. 10 11 12 13 141 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1）证明：，由正弦定理得， 2分化简得， 4分，成等差数列. 6分（2）解：，由余弦定理得，即 8分 10分又 12分的面积. 14分16证明：（1）， 平面平面， 2分 又在直三棱柱中， ， 6分 平面； 8分（2）连结 ，设 ，连结 ， 且，是等腰直角三角形的斜边 上的高线，且 10分也

9、是斜边 上的中线，即点 为边的中点，的中位线 ， 12分 （第16题图）bacefga1b1c1平面 14分17解：（1）在 中， 2分又四边形 为平行四边形 ， 6分（2）设三条观光道路的总长度为 ，则 8分由 得，由 得 ；当时， 是减函数，当时， 是增函数；当时，取得最小值，此时 . 14分 18.解：（1）由题意得： 解得：故椭圆的方程为：. 4分（2）当点坐标为时，因为的面积为，所以点到直线：的距离为，6分故点在直线或上 代入椭圆方程，得或8分故直线的方程为或 10分先证明设，若直线的斜率不存在，易得，从而可得11分 若直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，得，解得， 12分 所以，

10、(在轴同(异)侧都成立)即，得13分所以， 所以 14分又设，得，因为，所以，即16分19. 解：（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间为.（2）不存在正实数使得成立.事实上，由（1）知函数在上递增，而当，有，在上递减，有，因此，若存在正实数使得，必有.令，则，因为，所以，所以为上的增函数，所以，即，故不存在正实数使得成立.（3）若存在不等实数，使得，则和中，必有一个在，另一个在，不妨设，.若，则，由（）知：函数在上单调递减，所以；若，由（）知：当，则有，而所以，即而，由（）知：函数在上单调递减，所以，即有，由（）知：函数在上单调递减，所以；综合，得：若存在不等实数，使得，则总有.20. 解

11、：（1）由题设可知数列构成以为首项，2为公差的等差数列 故 -3分（2）因为,所以， 故得所以 因为，所以,所以，故 -9分（3）因为,所以或者 当时，舍去当时，故 -9分 因为所以令，则，得故满足的值为1,2,3 -12分当，若，则数列前4项为：满足若，则数列前4项为：不满足舍去；若，则数列前4项为：不满足舍去；若，则数列前4项为：不满足舍去；当，若，则数列前3项为：不满足舍去；若，则数列前3项为：不满足舍去；若，则数列前3项为：不满足舍去；当，若，则数列前2项为：满足；若，则数列前2项为：不满足舍去；所以存在正整数，使得， 此时，或者。 -16分徐州市2016年高考数学信息卷数学(附加题)

12、参考答案21a证明：连接，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以5分又，所以，即，10分b解：（），5分设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是10分c解：方法一设圆上任意一点的极坐标，过的直径的另一端点为，连接则在直角三角形中，所以，即为圆的极坐标方程10分方法二的直角坐标为()，半径，所以圆的直角坐标方程为，5分即，故圆的极坐标方程为，即 10分d证明：因为，5分又，所以 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22解：（1）设该同学参加篮球、足球、排球活动兴趣小组的概率分别为、依题意得，解得，所以该同学参加排球活动兴趣小组的概率为0.5. 4分（