中考压轴题与新颖题

1、学思堂教育个性化教程教案学生姓名教师姓名学管师/班主任日期时间段年级课时 2h教学内容教学目标重点难点教27.如图，抛物线11 1 它的对称轴与12相交(1)求12表示的函娄 (2)求点c的坐标,(3)在直线ac上夫请说明理由。y=-x2平移得到抛物线12，且经过点0(0.0)和点a(4.0) , 12的顶点为点b,厅点c,设11、12与bc围成的阴影部分面积为 s,解答下列问题：k解析式及它的对称轴，顶点的坐标。并直接写出 s的值。c1一教学志否存在点p,使得sap0a=2s?若存在，求点p的坐标；若小存在，y4bv学过程1第27题效果分析28.如图，梯形 abcd 中，ad / bc, /

2、 bad=90 , cexad 于点 e,ad=8cm , bc=4cm,ab=5cm 。 从初始时刻开始，动点p,q分别从点a,b同时出发，运动速度均为1 cm /s,动点p沿a-b-c-e 的方向运动，到点e停止；动点q沿b-c-e-d的方向运动，到点d停止，设运动时间为x s,pa q的面积为y cm2,(这里规定：线段是面积为0的三角形)解答下列问题：(1)当 x=2s 时，y= cm2;当 x = s 时，y= cm22(2)当5 w x w 14时，求y与x之间的函数关系式。，一 ，一 ，、一 一，4，(3)当动点p在线段bc上运动时，求出 y s梯形abcd时x的值。15(4)直

3、接写出在整个 运动过程中，使 pq与四边形abce的对角线平行的所有 x的值.bc28、(2011佛州)在平面直角坐标系 xoy中，直线l1过点a (1, 0)且与y轴平行，直线l2 过点b (0, 2)且与x轴平行，直线1i与直线l2相交于点p.点e为直线l2上一点，反比例i ky =-函数 不(k0)的图象过点e与直线l1相交于点f.(1)若点e与点p重合，求k的值；(2)连接oe、of、ef.若k2,且aoef的面积为4pef的面积的2倍，求e点的坐标；(3)是否存在点e及y轴上的点m,使得以点m、e、f为顶点的三角形与 pef全等？若存在，求e点坐标；若不存在，请说明理由分析：(1)根

4、据反比例函数中 k=xy进行解答即可；(2)当k2时，点e、f分别在p点的右侧和上方，过 e作x轴的垂线ec,垂足为c,过f作y轴的垂线fd,垂足为d, ec和fd相交于点g,则四边形 ocgd为矩形，再求出 也safpe=k2-k+1 ,根据 saoef=s 矩形ocgd - s/xdof - szxegd - szoce即可求出 k 的值，进而 求出e点坐标；(3)当k2时，只可能是mfepef,作fq，y轴于q, afqma mbe得, fq =fm, 可求出bm的值，再在 rta mbe中，由勾股定理得，em2=eb2+mb2,求出k的值，进而可 得出e点坐标.解答：解：(1)若点e与

5、点d重合，则k=1x2=2;过 e作x轴的垂线ec,垂足g,则四边形ocgd为矩形，(2)当k2时，如图1,点e、f分别在p点的右侧和上方， 为c,过f作y轴的垂线fd,垂足为d , ec和fd相交于点 .pfxpe,bj ik 1 . szfpe=2pe?pf=2 (2 i)(k-2) =4k2-k+1,四边形pfge是矩形，sapfe=sagef,saoef=s 矩形 ocgd sadof saegd- saocek2k+1 ）-saoef=2sapef,1 14k2 1=2 42k+1）,解得k=6或k=2 ,.*=2 时，e、f 重合，k=6 ,.e点坐标为：（3, 2）;（3）存在点

6、 e及y轴上的点 m,使得mefpef,当k2时，如图3,只可能是 mfepef,作fqy轴于 q,bm em fqma mbe 得， fq=fm k,. fq=1, em=pf=k - 2, fm=pe= - ik -21,bm=2 ,在rtambe中，由勾股定理得，em2=eb2+mb2,.( k - 2) 2=(2)2+22,解得k= 3或0,但k=0不符合题意，16.k= 3 .8此时e点坐标为(3,2),38符合条件的e点坐标为(8, 2) (3, 2).点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到反比例函数的性质、全等三角形的判 定与性质及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出

7、辅助线，构造出相似三角形，利用相 似三角形的性质解答.27. (12 分)已知 a(1, 0)、b(0, 1)、c(-1, 2)、d(2, 1)、e(4, 2)五个点,抛物线 y= a(x -1)2+k(a0)经过其中的三个点.(1)求证：c、e两点不可能同时在抛物线 y=a(x1)2+k(a0)上；(2)点a在抛物线y=a(x 1)2+k(a0)上吗？为什么？(3)求a和k的值.【答案】解：(1)证明：用反证法。假设c(-1, 2)和e(4, 2)都在抛物线y= a(x-1)2+kj a( 1 1)2+ k= 2(a)上，联立方程l(4-1)2+k = 2，解之得a= 0, k=2。这与要求

8、的a0不符。c、e两点不可能同时在抛物线y=a(x- 1)2+k(a 0)上。(2)点a不在抛物线y=a(x- 1)2+k(a0)上。这是因为如果点 a在抛物线上，则k= 0。b(0, - 1)在抛物线上，得到 a=- 1, d(2, - 1)在抛物线上，得到 a=1,这与已知 a 0不符；而由(1)知，c、e两点不可能同时在抛物线上。因此点a不在抛物线y=a(x- 1)2 + k(a0)上。(3)综合(2),分两种情况讨论：抛物线 y=a(x1)2 + k(a0)经过 b(0, 1)、c(-1, 2)、d(2, 1)三个点， ja(0-1)2+ k= - 1联立方程a(-1-1)2 + k=

9、2,、a(2 1)2+ k= 1解之得a= 1, k= - 2 o抛物线 y=a(x- 1)2+k(a0)经过 b(0, 1)、d(2, 1)、e(4, 2)三个点，ja(0-1)2+ k= - 1联立方程“a(21)2+k= -1,、a(4 1)2+ k= 2解之得a= , k= - o88因此，抛物线经过 b、c、d三个点时，a=1, k=-2o抛物线经过 b、d、e三个点时，a= 3, k= u。88【考点】二次函数，二元一次方程组。【分析】(1)用反证法证明只要先假设结论成立，得到与已知相矛盾的结论即可。(2)要证点a不在抛物线上，只要证点 a和其他任意两点不在同一抛物线上即可。(3)

10、分别列出任意三点在抛物线上的所有情况，由(2)去掉点a,还有b、c、d、e四个点，可能情况有b、c、d,b、c、e,b、d、e和c、d、e。而由去掉b、c、e和c、d、e两种c、e两点同时在抛物线上的情况。这样只剩下b、c、d和b、d、e两种情况，分别联立方程求解即可。28.如图，已知直线l经过点a(1, 0),与双曲线y=m x(x0)交于点b(2, 1),过点p(p, p1)(p1)作x轴的平行线分别交双曲线丫=工仅0)和y= m(xv0)于点m、n.xx、，(1)求m的值和直线l的解析式；(2)若点p在直线y=2上，求证:o / pmba pna;= 4saamp?若存在，请求出所有满足

11、条件的p的值；若(1)由点 b(2, 1)在 y=-,有 2= m，即 m= 2。设直线1的解析式为ykx1b ,由点a(1, 0),点b(2, 1)在 y kx b 上，得所求直线l的解析式为图(1)。k 1, b= 1(2)q点p(p, p- 1)在直线y=2上，p在直线l上,是直线y=2和l的交点，见，根据条件得各点坐标为 n ( 1, 2), m (1, 2),p (3, 2)。 .np=3 ( 1) =4, mp = 3 1 = 2, ap =22bp=肝 12 金在 apmb 和 apna 中，/ mpb = / npaqnpmpapbp(3)是否存在实数 p,使得sa amn 不

12、存在，请说明理由.apmba pnao(3)sa amn = -112 2 o卜面分情况讨论:当1 vpaamp=； 2 2 2 = saamn。不合题意。当p3时，延长pm交x轴于q,见图(3)。此时，sa amp大于情况 当p= 3时的三角形面积szxamn。故不存在实数p,使得sa amn =4saamp。3综上，当 p= -时，saamn = 4saampo2【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法，二元一次方程组，勾股定理，相似三角形一 元二次方程。【分析】(1)用点b(2, 1)的坐标代入v= m即可得m值，用待定系数法，求解二元一次方程组 x可得直线l的解析式。(2)点p(p,

13、p1)在直线y=2上，实际上表示了点是直线 y=2和l的交点，这样要 求证pmbs pna只要证出对应线段成比例即可。(3)首先要考虑点p的位置。实际上，当p = 3时，易求出这时saamp=saamn,当p3 时，注意到这时ssmp大于p= 3时的三角形面积，从而大于 saamn , o所以只要主要研究当 1 vp3时的情况。作出必要的辅助线后， 先求直线mp的方程，再求出各点坐标(用p表示)， 然后求出面积表达式，代入 saamn = 4s/xamp后求出p值。26. (11 无锡)(本题满分6分)如图，等腰梯形 mnpq的上底长为2,腰长为3, 一个底角 为60 .正方形 abcd的边长

14、为1,它的一边 ad在mn上，且顶点 a与m重合.现将正 方形abcd在梯形的外面沿边 mn、np、pq进行翻滚，翻滚到有一个顶点与 q重合即停止 滚动.(1)请在所给的图中，用尺规画出点a在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点a所经过的路线与梯形 mnpq的三边mn、np、pq所围成图形的面积s.【答案】(1)如右图所示，3分(2) s=2 1 兀 t2 + 1 兀*2)2+1+150 兀 t2 = /兀+ 24436036分27. (11 无锡)(本题满分10分)如图，已知 o(0, 0)、a(4, 0)、b(4, 3).动点p从。点出 发，以每秒3个单位的

15、速度，沿 oab的边0a、ab、b0作匀速运动；动直线l从ab位置 出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动.若它们同时出发，运动的时间 为t秒，当点p运动到。时，它们都停止运动.当p在线段oa上运动时，求直线l与以p为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围； (2)当p在线段ab上运动时，设直线l分到与oa、ob交于c、d,试问：四边形 cpbd是 否可能为菱形 *能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线 l的出发 时间，使得四边形 cpbd会是菱形.【答案】（1）当点p在线段oa上时，p（3t, 0）,1分op与x轴的两交点坐标分别为（3t1, 0）、（3t+1

16、, 0）,直线l为x= 4-t,3t- 10),正方形efgh与 abc重叠部分面积为 s.(1)当时t=1时，正方形 efgh的边长是 1.当t=3时，正方形 efgh的边长是_4(2)当0tm,求s与t的函数关系式;一(3)直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，s最大？最大面积是多少？分析：(1)当时t=1时，可得，ep=1,pf=1, ef=2(2)正方形即为正方形 efgh的边长；当t=3时，pe=1, pf=3,即ef=4 ;efgh与4abc重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：当0t时;当llt 石时；当vtw对；依次求s与t的函数关系式;(3)当t=

17、5时，面积最大；pe=1, pf=1 ,正方形 efgh的边长是2；解答：解：(1)当时t=1时，则 当t=3时，pe=1 , pf=3, .正方形 efgh的边长是4;6(2):当ovtl时，s与t的函数关系式是y=2tx2t=4t2;当llt573时，s与t的函数关系式是：y=4t2 - 22t -(2-t)?2t -(2-t)=12t2+11t 3；6当53=24 :28. (本题满分12分)某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论:(1)有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；(2)有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；

18、(s表小面积)现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.问题1:如图1,现有一块三角形纸板 abc, pi, p2三等分边ab, ri, r2三等分边ac.i经探允知 s3边形pr rr? =3 8a abc,诂证明.c问题2:若有另一块三角形纸板，可将其与问题qi, q2三等分边dc.请探究8四边形piq1c2 p2与8四边形i中的拼合成四边形 abcd，如图2, abcd 之间的数量关系.问题3:如图3, pi, p2, p3, p4五等分边 ab, qi,q2, q3, q4五等分边 dc.若8 四边形 abcd= i ,求 s|边形 p2q2q3 p3 问题4:如图4,

19、 pi, p2,p3四等分边ab, qi, q2,q3 四等分边 dc, piqi, p2q2, p3q3将四边形abcd分成四个部分,面积分别为si, 82, s3,s4.请直接写出含有si, s2, s3, s4的一个等式.【答案】解：问题1：.pi, p2三等分边ab, ri, r2三等分边ac,问题可知 piri / p2r2 /si边形 p2rir22:连接 qiri,二 s9边形 fip2rir2bc. .api risapzr2sabc,且面积比为ci c8a abc= s 空 abc 3q2r2,如图,由问题i的结论,s9边形 crir2q2 =31: 4:9.acd一 si边

20、形 f=p2rir,+ 8四边形qf0q? 一7 8四边形abcd 3由.pi, p2三等分边 ab, ri, r2三等分边 ac,qi, q2三等分边dc,可得 piri: p2r2=q2r2：qiri= i: 2,且 piri / p2r2, q2r2/ qiri.z piria=z p2r2a, / qiria= z q2r2a.piriqi=z p2r2 q2.由结论（2）,可知srr1cl = 8 p2r2q2 s3边形 piqiq2p2 = s3边形 pirir2 + s3边形 qirir2q2 =3 8 四边形 abcd .问题 3:设 s3边形 pq1c2 p2 =a，s3边形

21、 pp3q4p4 =b，设由问题2的结论，可知a= 3 s3边形adq3p3，b = 3 s3边形p2q2cba+b = 3 (s 四边形 abcd+c)=3 (1 + c).又 c= q (a + b + c),即 c = a 3313 (1 + c) + c. _ 1在理付c= 5 ,即si边形p2q2q3p3问题 4: si+s4= s2+ s3.26. （8 分）如图，在 rtabc 中，/ acb=90 , ac=6 cm, bc=8 cm,p为bc的中点.动点 q从点p出发，沿射线pc方向以2 cm/s的速度 运动，以p为圆心，pq长为半径作圆.设点 q运动的时间为t s.当t=1

22、.2时，判断直线 ab与。p的位置关系，并说明理由；已知。为4abc的外接圆，若。p与。相切，求t的值.【答案】解:直线ab与op相切.如图，过点p作pdlab,垂足为d.在 rtabc 中，z acb=90, ac=6cm , bc=8cm ,ab jacbc 10cm. p为 bc 的中点，pb=4cm. /pdb = /acb = 90, /pbd = /abc. /.a pbdaabc.pd pb 口 pd 4ac abpd =2.4(cm).当t 1.2时,pq 2t 2.4 (cm)pd pq ,即圆心p到直线ab的距离等于op的半径.，直线ab与op相切./ acb = 90,a

23、b为 abc的外切圆的直径.-1ob -ab 5cm.2连接丁点51op. p 为 bc 的中点，op -ac 3cm. 2p在。内部，op与。只能内切.2t 3或2t 5 3, t=1 或 4.二.op与。相切时，t的值为1或4.【考点】直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，勾股定理，相似三角形，三角形中位线， 直径所对的圆周角是 900.【分析】（1）判断直线ab与op的位置关系，即要求圆心p到直线ab的距离与圆半径 pq的 关系即可.pq很易求出为2.4;求圆心p到直线ab的距离就应作辅助线：过点p作pdxab, 垂足为d ,由 pbds abc求出，从而得出结论.。p与。o相切，两圆的

24、圆心距等于两半径之差 ，故只要求出圆心距 0p和两圆半径 即可求得.27. （9 分）如图，p 为 abc 内一点，连接 pa、pb、pc,在 pab、4pbc 和 apac 中， 如果存在一个三角形与 abc相似，那么就称p为乙abc的自相似点.如图，已知 rtabc中，/acb=90 , zacbz a, cd是 ab上的中线，过点 b作 bex cd,垂足为e,试说明e是 abc的自相 似点.在 abc 中，/av/bv/c.如图，利用尺规作出 abc的自相似点p (写出作法并保留作图痕迹)；若 abc的内心p是该三角形的自相似 点，求该三角形三个内角的度数.1【答案】解：在rt 4ab

25、c中，/acb = 90 ,cd是ab上的中线，cd ab ,cd = bd . 2 ./ bce=/abc. bex cd, ./bec=90,/ bec = / acb . /.a bceaabc.e是 abc的自相似点.作图略. 作法如下：(i)在/ abc内，作/ cbd = /a; (ii)在/ acb内, 作/bce = /abc; bd交ce于点p.则p为 abc的自相似点.1 _ 1连接 pb、pc. .p 为 abc 的内心， pbc abc, pcb acb .2 2 p 为 abc 的自相似点，. bcpsabc.，/pbc=/a, / bcp = /abc=2/pbc

26、= 2/a,/ acb = 2/bcp= 4 / a.180o7，该三角形三个内角的度数分别为/ a+/abc+ /acb=180./ a+2/a+4/a= 180.180o360o720o、 、 777【考点】直角三角形斜边的一半等于斜边的一半，等腰三角形，相似三角形，尺规作图，三角形内心，三角形内角和定理。【分析】由直角三角形斜边的一半等于斜边的一半知cdb是等腰三角形，从而得对应角zbce = z abc.从而由两个都是直角三角形证 .由相似三角形两个角相等的判定，分别作出两个角昂即可得到.由三角形内心是角平分线的交点和相似三角形对应角相等的性质推出三个角之间的关系，再应用三角形内角和定

27、理求解 .28. （11分）问题t青境：已知矩形的面积为 a （a为常数，a0）,当该矩形的长为多少时,y 2(x m)(x0).x1 , c、，一x (x 0)的图象性 x它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为探索研究：我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y质.观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数 y=ax2+bx+ c （aw0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还1可以通过配方得到.请你通过配方求函数y x（x0）的最小值.x1111234432t22tt【答案】解:解决问题：用上述方法解

28、决“问题情境”中的问题，直接写出答案.-1函数y x 一(x 0)的图象如图. x本题答案不唯一，下列解法供参考.当0 x 1时，y随x增大而减小；当x 1时，y随x增大而增大；当时函数1x 1=(肉2x(,=)2=()2(i2 2；x：=0,x 1时，函数1 ， 一，一，x (x 0)的取小值为2. x仿y 2(xa) = 2 (5/x)2 ( xax)2=2 (vx)2 (-x)2 2g一(x 0)的最小值为2. x：)2 4 ax=o,即x ji时，函数y2(x -)(x0)的最小值为 x当该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值为 4a.【考点】画和分析函数的图象，配方法求函数的最大(小

29、)值.【分析】将x值代入函类数关系式求出 y值，描点作图即可.然后分析函数图像.仿y 2(x a)=2 xa 2vx x所以，当& ja=0,即x ja时，函数y 2(x a)(x0)的最小值为4n x xx28.（本题满分12分）在平面直角坐标系 xoy中，边长为a （a为大于0的常数）的正方形 abcd的对角线ac、bd 相交于点p,顶点a在x轴正半轴上运动，顶点b在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点 o）, 顶点c、d都在第一象限。（1）当/ bao=45 时，求点 p的坐标；（2）求证：无论点 a在x轴正半轴上、点 b在y轴正半轴上怎样运动，点 p都在/ aob的

30、平分线上；（3）设点p到x轴的距离为h,试确定h的取值范围，并说明理由。【答案】解：（1）当/ bao=45 时，四边形 oapb为正方形2oa=ob=a - cos45 =a2.p点坐标为225a，ta)(2)作dex轴于e,pf，x轴于f,设a点坐标为(m,0) ,b点坐标为(0,n), / bao+ / dae= / bao+ / abo=90 / dae= / abo在4aob和4dea中：aob dea 90abo daeab ad . aob 0和 dea (aas )ae=0b=n,de=oa=m,则d点坐标为（m+n,m）点p为bd的中点，且b点坐标为（0,n）p点坐标为nm

31、n)pf=of=/ pof=45op平分/ aob。即无论点a在x轴正半轴上、点 b在y轴正半轴上怎样运动，点 p都在/ aob的平分线上; （3）当a,b分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动时，设 pf与pa的夹角为a ,2h=pf=pa . cos a =a - cos a1 -a h 2 a【考点】正方形性质，特殊角三角函数，全等三角形,直角梯形.【分析】根据已知条件，用特殊角三角函数可求（2）根据已知条件，假设a点坐标为（m,0） , b点坐标为（0,n）并作dex轴于e,pf，x轴于f,用全等三 角形等知识求出点 d,p,e,f坐标（用m,n表示）从而证出pf=of,进而/ pof=4

32、5 .因此得证.2（3）由（2）知/ opf=45 ，故 0 z opav45 , 0）图象上的任意一点，x以p为圆心，po为半径的圆与x、y轴分别交于点 a、b. （1）判断p是否在线段ab上，并说明理由；(2)求 aob的面积；(3) q是反比例函数y= 6 (x 0)图象上异于点 p的另一点，请以 q为圆心，qo半径画圆与x、y轴分别交x于点m、n,连接an、mb ,求证：an/mb.【答案】 解：(1)点p在线段ab上，理由如下：点o在。p上，且/ aob=90 ab是。p的直径点p在线段ab上.(2)过点p作ppdx轴,pp2轴,由题意可知ppi、pp2是 aob的中位线，511故

33、saaob= -oaxob =p是反比例函数y=1 c cc一 x 2 pp1 x pp226 (x0)图象上的任意一点 xy*imj xsaaob= 10a x ob = 1 x 2 ppix2pp2=2 ppix pp2=12.(3)如图，连接mn,则mn oa ob = om on过点oaomq ,且 sa mon = sa aob =12.onoban / mb.平行./ aon = / mob aona mob/ oan = / omb【考点】 直径所对的圆周角是直角，三角形中位线，反比例函数，相似三角形, 【分析】利用直径所对的圆周角是直角证明ab是。p的直径即可。(2)要求 ao

34、b的面积，就要把 oa, ob与p点坐标相联系，过点 p作ppdx轴，pp2，y轴，由题意可知一 6，pp1、pp2是 aob的中位线，而点 p在y= - (x 0)图象上，从而 ppxpp2=6.x(3)利用(2) sa mon = sa aob=12 推出-oa- on 从而 aona mobom ob/ oan = / omb an / mb .27.(本题满分12分) 上一动点，设 dq = t 过q作qexab于点如图，在边长为 (0t2),线段2的正方形 abcd中，p为ab的中pq的垂直平分线分别交边ad、(1)当 twi 时,e,过m作mfbc于点f.求证： peqa nfm

35、;(2)顺次连接p、m、q、n,设四边形pmqn的面积为s,求出s与自变量t之间的函数关系式，并求 s的最小值.【答案】 解：(1)二.四边形 abcd是正方形./ a=z b = z d=90qe ab, mfxbcaeq = / mfb = 90bcad = ab点，q为边cd 于点m、n,，四边形 abfm、aeqd 都是矩形 ，mf=ab, qe=ad, mf 又 pqxmn . eqp = z fmn又. / qep = z mfn = 90peqa nfm .(2)二点 p 是边 ab 的中点，ab=2, dq = ae=tpa= 1 , pe= 1-t, qe=2qe由勾股定理，

36、得pq=qe2 pe2 =k1 t)24 peqa nfm ，mn = pq= (1 t)2 411c又 pq mn . . s= pq mn = (1 t) 4 = 220t 4时，v1)知 zpbm szqnm .v 1.综上所述，q点运动速度为11 .cm/s. q an ac如图1,当0nc 12 8 4cm, t 4 时，ap 4gaq 4 t.1 4.3 3t 42如图 2,当 t 4时，ap j3t 473 ,aqs 1 ap aq 13t 4.3 4 t22j-3 2t24 t,3 12t2设4apq的面积为s （平方厘米），求s与t的函数关系式； （3）探求bp2、pq2、c

37、q2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由.aa图2(备用图)图1综上所述,t2 8.3 0 t 4 2()pq2理由如下：2 8 逐 t 42bp2 cq2如图，延长qm至d ,使md mq ,连结bd、pdq bc、dq互相平分，四边形bdcq是平行四边形，bd jlcq.q bac 90,pbd 90, pd2 bp2 bd2 bp2 cq2.222q pm 垂直平分 dq , pq pd . pq bp cq【考点】相似三角形的判定，。【分析】(1)由 pmb和qmn者b pmn互余得到 pmb qmn由 pbm和 qnm都与 c互余得到 pbm = qnm从而 apbm szqnm

38、.(2)由于 abc 60, ab 4近厘米，点p从点b出发沿射线ba以每秒j3厘米的速度运动，故点p 从点b出发沿射线ba到达点a的时间为4秒,从而应分两种情况 0 t 4和t4分别讨论。分两种情况 0 t 4 和t4,把ap和bp分别用t表示，求出面积即可。(3)要探求bp2、pq2、cq2三者之间的数量关系就要把 bp、pq、cq放到一个三角形中，故作辅助线 延长 qm 至 d ,使 md mq ,连结 bd、 pd 得至u pq pd , bd=cq ,从而在 rt pbd中, 22222 pd bp bd bp cqy = -x + 327、(2011演江)在平面直角坐标系 xoy中

39、，一次函数勺的图象是直线11,11与x轴、y轴分别相交于 a、b两点.直线l2过点c (a, 0)且与直线l1垂直，其中a0.点p、q同时从a点出发，其中点 p沿射线ab运动， 速度为每秒4个单位；点q沿射线ao运动，速度为每秒 5个单位.(1)写出a点的坐标和ab的长；(2)当点p、q运动了多少秒时，以点 q为圆心，pq为半径的。q与直线l2、y轴者b相切，求此时 a的值.考点：一次函数综合题；切线的性质；相似三角形的判定与性质。专题：几何动点问题；分类讨论。分析：(1)根据一次函数图象与坐标轴的交点求法，分别求出坐标即可；(2)根据相似三角形的判定得出 apqsaob,以及当。q在y轴右侧

40、与y轴相切时，当。q在y轴的左侧与y轴 相切时，分别分析得出答案.3。y x + 3解答：解：(1)二一次函数4的图象是直线li, li与x轴、y轴分别相交于a、b两点，y=0 时，x= - 4, .a (- 4, 0), ao=4 , 图象与y轴交点坐标为：(0, 3), bo=3, . ab=5 ;ap aq(2)由题意得：ap=4t, aq=5t, ao=bo =t,又/ paq=/oab ,丁点p在li上, o q在运动过程中保持与li相切，当o q在y轴右侧与y轴相切时，设12与。q相切于f,由apas aob ,得:pq 4 +pq! 一 s , t,pq=6;连接 qf,则 qf=pq,由 afcs apqs aob ,”二耍得：4b, pqqc. .小6_qq. 1 s . t?15qc= 2 , 27 a=oq+qc= 2pq 4 -pq当o q在y轴的左侧与y轴相切时，设12与。q相切于 e,由apqsaob得:pq=连接 qe,贝u qe=pq