沪教版八年级数学-特殊的平行四边形大题复习-教师版

1、特殊的平行四边形综合复习题1、用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形 矩形 菱形正方形等腰三角形等边三角形其中一定能够拼成的图形是（只填题号）292、矩形纸片ABCD中，AD=4cm ,AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则DE=_ 5 _cm.3、如图，正方形 ABCD的边长为8, M在D上，且DM=2 , N为AC边上的一个动点，则 DN+MN的最小 值为 10 .（2题图）（3题图）（4题图）（5题图）4、如图，折叠形ABCD的一边AD ,点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm , BC=10cm ,则 CE= 3 cm .5、如图，在

2、 ABC中，AB=AC=a , M为底边BC上任意一点，过点 M分另作AB、AC的平行线，交 AC 于P,交AB于Q,则四边形 AQMP的周长为 2a.一一y = _ _6、如图，已知双曲线K（x0）经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形 OEBF的面积为 2,贝U k=_2_o7、如图，四边形 ABCD为正方形， BPC为等边三角形，连接 PD、BD ,则/ BDP= 30。8、如图所示，在梯形 ABCD中，AD / BC, DE / AB , DEC的周长为10cm, BE=5cm ,则梯形ABCD的周长为 20 cm.9、如图，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形

3、的是（A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形D.梯形?从学生中征集到设计方案有等腰三角形、10、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ D ）A.等腰三角形 B.正三角形C.等腰梯形D.菱形11、下列命题中错误的是（ D ）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 一组对边平行的四边形是梯形12、下列命题正确的是（ C ）A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.对角线相等的

4、四边形是等腰梯形213、下列命题中错误的是（D ）A.平行四边形的对边相等B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形14、如图，在矩形ABCD中，EF/AB ,GH / BC, EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（C ）A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对（14题图）（16题图）15、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（B ）A.菱形或矩形B.正方形或等腰梯形C.矩形或等腰梯形D.菱形或直角梯形 16、如图所示，正方形 ABCD中，/ DAF=25 , AF交对角线BD于点E,那么/ BEC的度数为（C ）A

5、. 45 B, 60C. 70D, 7517、四边形 ABCD的四个角/ A: / B:/C:/D=3:2:2:3 ,则此四边形是（D ）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形 18、已知，如图，正方形 应工的边长为6,菱形百户&f的三个顶点& G H分别在正方形 魅“边 且？，CD, D4上，=2,连接 CF .（1）当时，求Fee的面积；（2）设= X ,用含K的代数式表示FCG的面积;（3）判断FUG的面积能否等于1,并说明理由.7（1）二正方形相3中，.=2 ,二口用二4,因此HG=2也,即菱形EFGH的边长为2g在蛇豆和口中,/月=/。= 90二A = OT=2,屈任=区（7=2

6、而，.AHE 里。酬 .AAHE 三/。欢 0GH +/DHG = 90* 一 ADHGzLAHE = 90*. . ? ?=90,，即菱形EFGH是正方形.同理可以证明 JDGH ACFO .S ,. = x4 x 2= 4因此2广灯仃二9。，即点F在BC边上，同时可得UF = 2 ,从而占足7 2（2）作尸_K_L白C,可为垂足，连结GE ,1/ AS H CD .ZAEMGE 二座# GF ER昨/FGE ? ? ?/达班二/的F.在和的Gf中，/八/财二绅，HE=FG一 儿包叁诳G .二EM=WA=2 ,即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线口的距离始终为定值2.因此牙d few =

7、x 2x (6 = 6 j（3）若,皿=1 ,由&式方=6工；得左二5 ,此时，在DG7/中，8。=季相应地，在山迸？中，= J打 6 ,即点E已经不在边AB上.故不可能有另法：由于点仃在边口C上,因此菱形的边长至少为 DH二A , 当菱形的边长为4时，点正在工B边上且满足金=24，此时，当点区逐渐向右运动至点B时，HE的长(即菱形的边长)将逐渐变大，最大值为HE = 2瓦 .此时，= 2/，故。4工42加.而函数*心g? = 6一工的值随着星的增大而减小，因此，当k=2# 时，S在西笛取得最小值为6-24.又因为6 2指6-2而不=1,所以，产C凸的面积不可能等于1.19、如图，在梯形 AB

8、CD 中，AD / BC, /ABC =90 , AB = 20cm, CD = 25cm.动点 P、Q 同时从 A 点出 发：点P以3cm/s的速度沿A - D - C的路线运动，点 Q以4cm/s的速度沿A-B-C的路线运动，且 P、Q 两点同时到达点 C.(1)求梯形ABCD的面积；(2)设P、Q两点运动的时间为t (秒)，四边形APCQ的面积为S (cm2),试求S与t之间的函数关系式， 并写出自变量t的取值范围；2(3)在(2)的条件下，是否存在这样的t,使得四边形APCQ的面积恰为梯形 ABCD的面积的5 ?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.晶答案：(1)过点D作DELBC

9、于点E,由已知得 AD = BE, DE = AB = 20cm.ADDC ABBEEC20/Q15在RtDEC中，根据勾股定理得 EC=15cm.由题意得3=4,， 3=4 .解给四152s 20得 AD = 5.，梯形 ABCD 的面积=2=2=250 (cm2).(2)当P、Q两点运动的时间为t (秒)时，点 P运动的路程为 3t (cm),点Q运动的路程为4t (cm).5当0vtw3时，P在AD上运动，Q在AB上运动.此时四边形 APCQ的面积S=S梯形ABCDSaBCQ SaCDP = 70t.5当3vtW5时，P在DC上运动，Q在AB上运动.此时四边形 APCQ 的面积 S =

10、S 梯形 ABCD 一 Sabcq Saadp = 34t+ 60.当5vt10时，P在DC上运动，Q在BC上运动.此时四边形 APCQ 的面积 S=S 梯形 abcdSzxabq Saadp = - 46t+ 460.5210(3)当 0vtw3 时，由 S=70t=250X 5 ,解得 t= 7 .5220当 3 vtw 5 时，由 S=34t+ 60= 250X 5 ,解得 t= 17 .520又,3tw5,t=17不合题意，舍去.2180当 5V tv 10 时，由 S=46t+460 = 250X 5 ,解得 t= 23 .101802.当t= 7或1= 23时，四边形 APCQ的面

11、积恰为梯形 ABCD的面积的5 .20、已知：如图，在 ABC中，AB=AC , AD BC,垂足为点 D, AN是4ABC的外角/ CAM的平分线，CELAN,垂足为点E。(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当 ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明。(1)证明：，AB=AC , AD BC ,工/ BAD= / DAC , AN 平分/ MAC ,. / MAN= / CAN/ DAE= / DAC+ / CAE= 2 X 180o=90o又 ADBC, CEAN , ./ ADC= / CEA=90o.,.四边形 ADCE 为矩形。2(2)例如，当AD= 2

12、BC时，四这形 ADCE是正方形。2J证明： AB=AC , AD BC ,DC= 2 BC ,又 AD= 2 BC . . DC=AD 结合(1)得：矩形 ADCE 是正方形.21、如图，平行四边形乂夕匚）中，上E_LAD ,= l ,5。=加.对角线卅C, 3N相交于点。，将直线/D绕点口顺时针旋转，分别交也于点昆F .（1）证明：当旋转角为9T时，四边形尸是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段 为产与me总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形6即户可能是菱形吗？如果不能， 请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点口顺时针旋转的度数.答案：（1）证明：当40尸二加时,AB il EF ,又,月囚M 3E , /.四边形45尸为平行四边形.（2）证明：二.四边形达MCD为平行四边形，.AO - COr LFAO