中考数学专题复习 第十六讲 全等三角形(共45张PPT)

1、第十六讲全等三角形一、概念一、概念能够能够_的两个三角形的两个三角形. .二、性质二、性质全等三角形的对应边全等三角形的对应边_,_,对应角对应角_._.完全重合完全重合相等相等相等相等三、判定定理三、判定定理1.1.三边分别三边分别_的两个三角形全等的两个三角形全等( (简写成简写成“边边边边边边”或或“_”)._”).2.2.两边和它们的夹角分别两边和它们的夹角分别_的两个三角形全等的两个三角形全等( (简简写成写成“边角边边角边”或或“_”)._”).3.3.两角和它们的夹边分别两角和它们的夹边分别_的两个三角形全等的两个三角形全等( (简简写成写成“角边角角边角”或或“_”)._”).

2、相等相等ssssss相等相等sassas相等相等asaasa4.4.两角和其中一个角的对边分别两角和其中一个角的对边分别_的两个三角形的两个三角形全等全等( (简写成简写成“角角边角角边”或或“_”)._”).5.5.斜边和一条直角边分别斜边和一条直角边分别_的两个直角三角形全的两个直角三角形全等等( (简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“_”)._”).相等相等aasaas相等相等hlhl四、角平分线的性质与判定四、角平分线的性质与判定1.1.性质性质: :角平分线上的点到角两边的角平分线上的点到角两边的_相等相等. .2.2.判定判定: :角的内部到角的两边的距离相等的点在这角的

3、内部到角的两边的距离相等的点在这个角的个角的_上上. .距离距离平分线平分线【自我诊断】【自我诊断】( (打打“”或或“”)”)1.1.面积相等的三角形一定全等面积相等的三角形一定全等. .( )( )2.2.全等三角形的对应中线一定相等全等三角形的对应中线一定相等. .( )( )3.3.两边及其任意一边的对角对应相等的两个三角形两边及其任意一边的对角对应相等的两个三角形全等全等. .( )( )4.4.有一边对应相等的等边三角形一定全等有一边对应相等的等边三角形一定全等. .( )( )5.5.三个角对应相等的三角形一定全等三个角对应相等的三角形一定全等. .( )( )6.6.点点b,e

4、,c,fb,e,c,f在一条直线上在一条直线上,abde,ab=de,be=cf,abde,ab=de,be=cf,ac=6,ac=6,则则df=6.df=6.( )( )考点一考点一 全等三角形性质和判定的综合应用全等三角形性质和判定的综合应用 【示范题【示范题1 1】(2017(2017苏州中考苏州中考) )如图如图,a=b,ae=be,a=b,ae=be,点点d d在在acac边上边上,1=2,ae,1=2,ae和和bdbd相交于点相交于点o.o.(1)(1)求证求证: :aecaecbed.bed.(2)(2)若若1=421=42, ,求求bdebde的度数的度数. .【思路点拨】【思

5、路点拨】(1)(1)根据全等三角形的判定即可判断根据全等三角形的判定即可判断aecaecbed.bed.(2)(2)由由(1)(1)可知可知:ec=ed,c=bde,:ec=ed,c=bde,根据等腰三角形的根据等腰三角形的性质即可知性质即可知cc的度数的度数, ,从而可求出从而可求出bdebde的度数的度数. .【自主解答】【自主解答】(1)ae(1)ae和和bdbd相交于点相交于点o,o,aod=boe.aod=boe.在在aodaod和和boeboe中中, ,a=b,beo=2.a=b,beo=2.又又1=2,1=2,1=beo,1=beo,aec=bed.aec=bed.在在aecae

6、c和和bedbed中中, , aecaecbed(asa).bed(asa).abaebeaecbed ，(2)(2)aecaecbed,bed,ec=ed,c=bde.ec=ed,c=bde.在在edcedc中中, ,ec=ed,1=42ec=ed,1=42, ,c=edc=69c=edc=69, ,bde=c=69bde=c=69. . 【答题关键指导】【答题关键指导】 判定两个三角形全等的思路判定两个三角形全等的思路已知两边已知两边找夹角找夹角(sas)(sas)找直角找直角(hl)(hl)找另一边找另一边(sss)(sss)已知一已知一边一角边一角边为角边为角的对边的对边找任一角找任一

7、角(aas)(aas)边为角边为角的邻边的邻边找夹边的另一角找夹边的另一角(asa)(asa)找夹角的另一边找夹角的另一边(sas)(sas)找边的对角找边的对角(aas)(aas)已知两角已知两角找夹边找夹边(asa)(asa)找任意一对边找任意一对边(aas)(aas)【变式训练】【变式训练】1.(20171.(2017黄冈中考黄冈中考) )已知已知: :如图如图,bac=dam,ab=an, ,bac=dam,ab=an, ad=am.ad=am.求证求证:b=anm.:b=anm.【证明】【证明】bac=dam,bac=dam,bac-dac=dam-dac.bac-dac=dam-d

8、ac.即即bad=nam.bad=nam.在在abdabd和和anmanm中中, , abdabdanm(sas),anm(sas),b=anm.b=anm.aban,badnam,adam, 2.(20172.(2017南充中考南充中考) )如图如图,deab,cfab,deab,cfab,垂足分别垂足分别是是e,f,de=cf,ae=bf.e,f,de=cf,ae=bf.求证求证:acbd.:acbd.【证明】【证明】ae=bf,ae+ef=bf+ef,ae=bf,ae+ef=bf+ef,即即af=be.af=be.deab,cfab,afc=bed=90deab,cfab,afc=bed

9、=90. .在在afcafc和和bedbed中中, , afcafcbed(sas).bed(sas).a=b.acbd.a=b.acbd.afbe,afcbed,cfde, 考点二考点二 全等三角形的开放性问题全等三角形的开放性问题 【考情分析】【考情分析】全等三角形的开放性问题在各地中考中全等三角形的开放性问题在各地中考中都是热点都是热点, ,这类题常以基础知识为背景设计而成这类题常以基础知识为背景设计而成, ,考查考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力. .各各种题型均有涉及种题型均有涉及. .命题角度命题角度1:1:条件的开放与探索条件

10、的开放与探索【示范题【示范题2 2】(2017(2017怀化中考怀化中考) )如图如图,ac=dc,bc=ec,ac=dc,bc=ec,请请你添加一个适当的条件你添加一个适当的条件:_,:_,使得使得abcabcdec.dec.【思路点拨】【思路点拨】要判定要判定abcabcdec,dec,已知已知ac=dc,bc=ec,ac=dc,bc=ec,具备了两组边对应相等具备了两组边对应相等, ,利用利用ssssss即可判定两三角形全即可判定两三角形全等了等了, ,也可添加也可添加acb=dce(acb=dce(或或acd=bce),acd=bce),利用利用sassas判定判定abcabcdec.

11、dec.【自主解答】【自主解答】添加条件是添加条件是:ab=de.:ab=de.在在abcabc与与decdec中中, , abcabcdec.dec.答案答案: :ab=deab=de或或acb=dce(acb=dce(或或acd=bce),acd=bce),答案不答案不唯一唯一acdcbcecabde，命题角度命题角度2:2:结论的开放与探索结论的开放与探索【示范题【示范题3 3】(2017(2017武汉中考武汉中考) )如图如图, ,点点c,f,e,bc,f,e,b在一在一条直线上条直线上,cfd=bea,ce=bf,df=ae,cfd=bea,ce=bf,df=ae,写出写出cdcd与

12、与abab之之间的关系间的关系, ,并证明你的结论并证明你的结论. .【思路点拨】【思路点拨】先根据已知条件判定先根据已知条件判定aebaebdfc,dfc,再再利用全等三角形的性质得对应角相等、对应边相等进利用全等三角形的性质得对应角相等、对应边相等进行判断行判断. .【自主解答】【自主解答】cdab,cd=ab,cdab,cd=ab,理由理由:ce=bf,ce-ef=bf-ef,cf=be,:ce=bf,ce-ef=bf-ef,cf=be,在在aebaeb和和cfdcfd中中, ,cf=be,cfd=bea,df=ae,cf=be,cfd=bea,df=ae,aebaebdfc(sas),

13、dfc(sas),cd=ab,c=b,cdab.cd=ab,c=b,cdab.【答题关键指导】【答题关键指导】 巧用图形条件巧用图形条件判定全等三角形时判定全等三角形时, ,一定要注意利用图形中的条件一定要注意利用图形中的条件: :(1)(1)公共角公共角两个三角形分别相等的角两个三角形分别相等的角. .(2)(2)对顶角对顶角两个三角形分别相等的角两个三角形分别相等的角. .(3)(3)公共边或相等的线段公共边或相等的线段两个三角形分别相等的边两个三角形分别相等的边. .【变式训练】【变式训练】1.(20171.(2017黔东南州中考黔东南州中考) )如图如图, ,点点b,f,c,eb,f,

14、c,e在一条直线在一条直线上上, ,已知已知fb=ce,acdf,fb=ce,acdf,请你添加一个适当的条件请你添加一个适当的条件_使得使得abcabcdef.def.【解析】【解析】添加添加a=d.a=d.理由如下理由如下: :fb=ce,bc=ef.fb=ce,bc=ef.又又acdf,acb=dfe.acdf,acb=dfe.在在abcabc与与defdef中中, , abcabcdef(aas).def(aas).答案答案: :a=d(a=d(答案不唯一答案不唯一) )adacbdfe,bcef ，2.(20172.(2017黑龙江中考黑龙江中考) )如图如图,bcef,acdf,b

15、cef,acdf,添加一添加一个条件个条件_,_,使得使得abcabcdef.def.【解析】【解析】添加添加ab=de.bcef,abc=e,ab=de.bcef,abc=e,acdf,a=edf,acdf,a=edf,在在abcabc和和defdef中中, , abcabcdef,def,同理同理,bc=ef,bc=ef或或ac=dfac=df也可求证也可求证abcabcdef.def.答案答案: :ab=deab=de或或bc=efbc=ef或或ac=dfac=df均可均可, ,答案不唯一答案不唯一aedfabdeabce ，考点三考点三 角平分线的性质与判定角平分线的性质与判定 【示范

16、题【示范题4 4】(2017(2017枣庄中考枣庄中考) )如图如图, ,在在rtrtabcabc中中, ,c=90c=90, ,以顶点以顶点a a为圆心为圆心, ,适当长为半径画弧适当长为半径画弧, ,分别交分别交ac,abac,ab于点于点m,n,m,n,再分别以点再分别以点m,nm,n为圆心为圆心, ,大于大于 mnmn的长的长为半径画弧为半径画弧, ,两弧交于点两弧交于点p,p,作射线作射线apap交边交边bcbc于点于点d,d,若若cd=4,ab=15,cd=4,ab=15,则则abdabd的面积是的面积是( () )12a.15a.15b.30b.30c.45c.45d.60d.6

17、0【思路点拨】【思路点拨】判断出判断出apap是是bacbac的平分线的平分线, ,过点过点d d作作deabdeab于点于点e,e,根据角平分线上的点到角的两边距离相根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得等可得de=cd,de=cd,然后根据三角形的面积公式列式计算即然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解可得解. .【自主解答】【自主解答】选选b.b.由题意得由题意得apap是是bacbac的平分线的平分线, ,过点过点d d作作deabdeab于点于点e,e,又又c=90c=90,de=cd,de=cd,abdabd的的面积面积= abde= = abde= 15154=30.4=30

18、.1212【答题关键指导】【答题关键指导】 角平分线常作的四种辅助线角平分线常作的四种辅助线(1)(1)过角平分线上一点作角两边的垂线过角平分线上一点作角两边的垂线, ,用于证明线段用于证明线段相等相等. .(2)(2)过角平分线上一点过角平分线上一点, ,作与角两边平行的平行线作与角两边平行的平行线, ,构构造等腰三角形造等腰三角形. .(3)(3)过角平分线上一点过角平分线上一点, ,作角平分线的垂线作角平分线的垂线, ,构造等腰构造等腰三角形三角形. .(4)(4)遇与角平分线垂直的线段时遇与角平分线垂直的线段时, ,延长垂线段与角的另延长垂线段与角的另一边相交一边相交, ,构造等腰三角

19、形构造等腰三角形. .【变式训练】【变式训练】(2017(2017台州中考台州中考) )如图如图, ,点点p p是是aobaob平分线上一点平分线上一点,pd,pdob,ob,垂足为点垂足为点d,d,若若pd=2,pd=2,则点则点p p到边到边oaoa的距离是的距离是( () ) a.1 b.2 c. a.1 b.2 c. d.4d.43【解析】【解析】选选b.b.过过p p作作peoapeoa于点于点e,e,ococ是是aobaob的平分线的平分线,pdob,pe=pd,pdob,pe=pd,pd=2,pe=2,pd=2,pe=2,即点即点p p到到oaoa的距离是的距离是2.2.考点四考点四 尺规作图尺规作图 【示范题【示范题5 5】(2016(2016广州中考广州中考) )如图如图, ,利用尺规利用尺规, ,在在abcabc