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文档简介

1、用数学方程描述的非圆曲线的轮廓数值计算数控加工中把除了直线与圆弧之外用数学方程式表达的平面轮廓曲线称为非圆曲线。非圆曲线的节点就是逼近线段的交点。一个已知曲线的节点数目主要取决于所用逼近线段的形状（直线或圆弧）、曲线方程的特性以及允许的拟合误差。将这三个方面利用数学关系来求解，即可求得相应的节点坐标。下面简要介绍常用的直线逼近节点的计算方法。图3.1 等间距直线逼近（1）等间距直线逼近的节点计算1）基本原理 等间距法就是将某一坐标轴划分成相等的间距，然后求出曲线上相应的节点。如图3.1所示，已知曲线方程为，沿X轴方向取为等间距长。根据曲线方程，由求得，如此求得的一系列点就是节点。2） 误差校验

2、方法 由图3.1知，当取得愈大，产生的拟和误差愈大。设工件的允许拟合误差为，一般取成零件公差的1/51/10，要求曲线与相邻两节点连线间的法向距离小于。实际处理时，并非任意相邻两点间的误差都要验算，对于曲线曲率半径变化较小处，只需验算两节点间距最长处的误差，而对曲线曲率变化较大处，应验算曲率半径较小处的误差，通常由轮廓图形直接观察确定校验的位置。其校验方法如下：设需校验曲线段。的坐标分别为（）和（），则直线的方程为：令A=，B=，C=,则上式可改写为A+B=C。表示公差带范围的直线与平行，且法向距离为。直线方程可表示为： 式中，当直线在上边时取“+”号，在下边时“-”号。联立求解方程组：图3.

3、2 等步长直线逼近上式若无解，表示直线不与轮廓曲线相交，拟合误差在允许范围内；若只有一个解，表示直线与相切，拟合误差等于；若有两个解，且，则表示超差，此时应减小重新进行计算，直到满足要求为止。（2） 等步长直线逼近的节点计算这种计算方法是使所有逼近线段的长度相等，从而求出节点坐标。如图3.2所示，计算步骤如下：1） 求最小曲率半径 曲线上任意点的曲率半径为：取，即：根据求得、，并代入上式得，再将代入前式求得。2）确定允许的步长 由于曲线各处的曲率半径不等，等步长后，最大拟合误差必在最小曲率半径处。因此步长应为：3）计算节点坐标 以曲线的起点为圆心，步长为半径的圆交于点，求解圆和曲线的方程组：求

4、得点坐标。顺序以、为圆心，即可求得、各节点的坐标。由于步长决定于最小曲率半径，致使曲率半径较大处的节点过密过多，所以等步长法适用于曲率半径相差不大的曲线。（3）等误差直线逼近的节点计算等误差法就是使所有逼近线段的误差相等。如图3.3所示，其计算步骤如下：图3.3 等误差直线段逼近 1）确定允许误差的圆方程 以曲线起点为圆心，为半径作圆，此圆方程式为：2）求圆与曲线公切线PT的斜率 其中、由下面的联立方程组求解： （圆切线方程） （圆方程） （曲线切线方程） （曲线方程）3）求弦长的方程 过作直线PT的平行线，交曲线于点，的方程为：4）计算节点坐标 联立曲线方程和弦长方程即可求得点坐标。按上述步骤顺次求得、各节点坐

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