大学物理（下）课件：稳恒磁场及磁力习题1

1、典型电流的磁场典型电流的磁场)cos(cos4210aIBrIB20Ia1 2 直电流Ir无限长直电流I232220)(2xRIRBx RIBo20220RIBo圆心角为圆心角为 的的圆弧电流圆心圆弧电流圆心 IO圆电流圆心圆电流圆心RIOx圆电流中心圆电流中心轴线上一点轴线上一点nIB0通电密绕长直螺线管内部通电密绕长直螺线管内部通电均匀密绕螺绕环的磁场通电均匀密绕螺绕环的磁场BNIr0221RrR2R1R通电均匀密绕通电均匀密绕细细螺绕环的磁场螺绕环的磁场nIB0rrI IppRrI0 rB 2RrIRr220RrrIB20RrRIrB202无限长通电流无限长通电流I的圆柱导体内外的的圆柱

2、导体内外的BrIB20外0内B无限长通电柱面无限长通电柱面rI20jB无限大均匀载流平面无限大均匀载流平面, , 电流的电流的( (线线) )密度为密度为j jB BB Bj20jB1. .在图在图 (a) 和和 (b) 中各有一半径相同的圆形回路中各有一半径相同的圆形回路 L1、L2，圆周内有电流，圆周内有电流 I1、I2，其分布相同，且，其分布相同，且均在真空中，但在均在真空中，但在 (b) 图中图中L2 回路外有电流回路外有电流 I3, , P1、P2 为两圆形回路上的对应点，则：为两圆形回路上的对应点，则：1P 1I2I 1I2I2P1L2L)(a)(b3IldBL1ldBL21PB2

3、PB)(210II )(210II 2. .取一闭合积分回路取一闭合积分回路 L ，使三根载流导线，使三根载流导线穿过它所围成的面现改变三根导线之间穿过它所围成的面现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则的相互间隔，但不越出积分回路，则 B (A)回路回路L内的内的 I 不变，不变，L上各点的上各点的B B不不变变 (B)回路回路L内的内的 I 不变，不变，L上各点的上各点的B B改变改变. .(C)回路回路L内的内的 I 改变，改变，L上各点的上各点的B B不变不变. .(D)回路回路L内的内的 I 改变，改变，L上各点的上各点的B B改变改变. .3. .如图，流出纸面的电流为如

4、图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电，流进纸面的电流为流为 I ，则，则l dBL2ldBL1)2(03IIl dBLIldBL041LI22L3L4LII0I024.4.无限长的直导线在无限长的直导线在 A 点弯成半径为点弯成半径为 R的圆的圆环环, ,则当通以电流则当通以电流 I 时时, ,圆心圆心O O处的磁感应强度处的磁感应强度大小等于：大小等于：(D)(C)(B) 0I / / 4R; ; (A) 0I / / 2R； D I1120RI1140RAROI5. .如图所示，电流由长直导线如图所示，电流由长直导线 1 经经 a 点流点流入电阻均匀分布的正方形线框，再由入电阻均匀分

5、布的正方形线框，再由 b 点点流出，经长直导线流出，经长直导线 2 返回电源（导线返回电源（导线 1、2 的延长线均通过的延长线均通过 o 点）。则点）。则 o 点的感应强点的感应强度大小为：度大小为：12IIoab0 06. .两半径为两半径为R的相同导体细圆环的相同导体细圆环, ,互相垂直放置互相垂直放置, ,且两接触点且两接触点A、B连线为环的直径连线为环的直径, ,现有电流现有电流1沿沿AB连线方向由连线方向由A端流入端流入, ,再由再由 B端流出端流出, ,则环中心则环中心处的磁感应强度大小为处的磁感应强度大小为: :0AoB7. .有一边长为有一边长为 l 电阻均匀分布的正三角形导

6、线框电阻均匀分布的正三角形导线框 abc，与电源相连的长直导线与电源相连的长直导线1和和2彼此平行并分别与导线框彼此平行并分别与导线框在在 a 点和点和 b 点相接，导线点相接，导线 1 和线框的和线框的 ac 边的延长线边的延长线重合。导线重合。导线 1 和和 2 的电流为的电流为 I，如图所示。令长直导，如图所示。令长直导线线 1、2 和导线框在线框中心点和导线框在线框中心点 o 产生的磁感应强度产生的磁感应强度分别为分别为 B B1、B B2 和和 B B3，则点，则点 o 的磁感应强度大小：的磁感应强度大小：1IIabco2.BBB,Bo00)A(321因为. 0, 0, 0)B(32

7、1BBoBB因为. 0, 0, 0)C(321BBo但因为虽然BB.,Bo000(D)213BBB但因为虽然 D 8一载有电流一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在的细导线分别均匀密绕在半径为半径为 R 和和 r 的长直圆筒上形成两个螺线的长直圆筒上形成两个螺线管管 ( R= =2r )，两螺线管单位长度上的匝数，两螺线管单位长度上的匝数相等两螺线管中的磁感应强度大小相等两螺线管中的磁感应强度大小 BR 和和 Br 应满足：应满足： .2)A(rRBB.)B(rRBB.2)C(rRBB.4)D(rRBB B xyIR1.求半径为求半径为R的无限长半圆形柱面导体轴线上的无限长半圆形柱面导体轴线上

8、p点点的磁场。的磁场。其上流有电流其上流有电流I I，电流均匀分布。，电流均匀分布。解：解：RdIdB20sinRdIsindBdBx20 xxdBBdlRIRsin200202dsinRI沿沿x轴正轴正方向方向dlBddl各各dBdB方向不同，沿方向不同，沿x x、y y轴分轴分解如图，由对称性分析知解如图，由对称性分析知0yydBBdlRIdI无限长半圆形柱面通电导体可看作无限长半圆形柱面通电导体可看作无数个无限长直电流沿圆柱面排列无数个无限长直电流沿圆柱面排列xdBsinRdI20RdsinRI2202RI20RO2.2.如图：如图：求绕中心旋转的均匀带电圆盘求绕中心旋转的均匀带电圆盘(

9、带电带电面密度面密度s s0 0)圆心圆心O处的磁感应强度处的磁感应强度.解解:rrqd2dstqdIddTrrd2srrIddBo20oodBBRdr002sRIBo202d0rsRs021当带电圆盘转动时当带电圆盘转动时, ,可看作无可看作无数个半径不同的圆电流的磁数个半径不同的圆电流的磁场在场在O O 点点的迭加的迭加半径为半径为 r , ,宽为宽为 dr 的圆环带电量的圆环带电量半径为半径为 r , ,宽为宽为 dr 的圆电流的电流强度的圆电流的电流强度: :磁感应强度磁感应强度: :方向：方向： rrrrd2d2ss方向：方向： 1R2Ross3. 3. 一半径为一半径为 R R2

10、2 带电薄圆盘带电薄圆盘, ,其中半径为其中半径为 R R1 1 的的阴影部分均匀带正电荷阴影部分均匀带正电荷, ,面电荷密度为面电荷密度为 + +s s , ,其余其余部分均匀带负电荷部分均匀带负电荷, ,面电荷密度为面电荷密度为 s s , ,当圆盘以当圆盘以角速度角速度 旋转时旋转时, ,测得圆盘中心点测得圆盘中心点 o o 的磁感应的磁感应强度为零强度为零, , 问问 R R1 1 与与 R R2 2 满足什么关系？满足什么关系？ 解：解：当带电圆盘转动时当带电圆盘转动时,可看作无可看作无数个半径不同的圆电流的磁场在数个半径不同的圆电流的磁场在O 点点的迭加的迭加半径为半径为 r ,

11、,宽为宽为 dr 的圆电流的电流强度的圆电流的电流强度: :磁感应强度磁感应强度: :dI= = s 2rdr / / 2 = =s rdrdB = = 0dI/2r =0sdr/2阴影部分产生的磁场感应强度为阴影部分产生的磁场感应强度为10021RdrBs其余部分：其余部分：21021RRdrBs210RsdB = = 0sdr/2)(21120RR s122RRBB则有已知：1R2Ross4.4.一无限长圆柱形铜导体（磁导率一无限长圆柱形铜导体（磁导率 0 0) )，半径为，半径为R R，通有均匀分布的电流，通有均匀分布的电流I I，今取一矩形平面，今取一矩形平面S S（长为（长为1m1m

12、，宽为，宽为2R2R），位置如图所示，求通），位置如图所示，求通过该矩形平面的磁通量。过该矩形平面的磁通量。 RrrIB20RrRIrB202drrIdrRIrRRR200202222400lnII解：解：方向：方向： 规定规定 为平面的为平面的正法向正法向SdBdBdrBdSdS=1drdrrIRIlI5.5.一对同轴的无限长空心导体圆筒一对同轴的无限长空心导体圆筒, ,内、外半径内、外半径分别为分别为 R R1 1 和和 R R2 2 ( ( 筒壁厚度可以忽略不计筒壁厚度可以忽略不计 ) ,) ,电电流流 I I 沿内筒流去沿内筒流去, ,沿外筒流回沿外筒流回, ,如图所示。如图所示。(1

13、) (1) 计算两圆筒间的磁感应强度；计算两圆筒间的磁感应强度；(2) (2) 求通过长度为求通过长度为 l l 的一段截面的一段截面( (图中的斜线部图中的斜线部分分) )的磁通量。的磁通量。 解解: :(1)两圆筒间两圆筒间r r处的磁感应强度处的磁感应强度rIB20(2)在截面上在截面上 r 处处, ,取宽为取宽为 dr , ,长长 l 的窄条的窄条, ,其面其面积积dS = =ldrr则则SdBdmldrrI20规定规定 为为截面截面正法向正法向 21RRm1202RRlnIl6. .如图所示如图所示, ,为一均匀密绕的环形螺线管为一均匀密绕的环形螺线管, ,匝数为匝数为 N , ,通

14、电电流为通电电流为 I , ,其横截面积为其横截面积为矩形矩形, ,环形螺线管内部为真空环形螺线管内部为真空, ,圆环内外圆环内外半径分别为半径分别为 R1 和和 R2, ,求：求：(1)管中的管中的B值和管子截面磁通量。值和管子截面磁通量。(2)在在 r R2 处的处的 B 值。值。 解解：(1)由安培环流定理由安培环流定理NIrBl dBL02 b1R2RorNIB 20 时21RrRrNIB20b1R2Ro120ln2RRNIb bdrrNIdRRm 212SB0 由安培环路定理知：)2(处和在21RrRr0 B磁通量磁通量1.1.截面面积为截面面积为S S、形状为矩形的直的金属条中通有

15、电流、形状为矩形的直的金属条中通有电流I I，置于均匀磁场置于均匀磁场B B中，中，B B垂直于金属条的左右侧面，在图垂直于金属条的左右侧面，在图示情况下金属条上侧将积累示情况下金属条上侧将积累 电荷，载流子所受电荷，载流子所受洛伦兹力洛伦兹力f fmm= = （金属中单位体积载流子数（金属中单位体积载流子数为为n n），若为），若为P P型半导体型半导体, ,上侧积累上侧积累 电荷。电荷。S SI I B负负正正qvBfmnqvSI nSIBfm2. .如图所示，如图所示，是稳定的直线电流，在它是稳定的直线电流，在它下方有一电子射线管。欲使图中阴极所下方有一电子射线管。欲使图中阴极所发射的电

16、子束不偏转，可加上一电场。发射的电子束不偏转，可加上一电场。该电场的方向应是：该电场的方向应是：(A)竖直向上。竖直向上。(B)竖直向下。竖直向下。(C)垂直纸面向里。垂直纸面向里。(D)垂直纸面向外。垂直纸面向外。Iv ve B 3.3.两条直导线两条直导线ABAB、CDCD互相垂直，如图所示，互相垂直，如图所示，但相隔一个小的距离。其中导线但相隔一个小的距离。其中导线CDCD能够以中能够以中点为轴自由转动。当直流电流按图中所示方点为轴自由转动。当直流电流按图中所示方向通入两条导线时，导线向通入两条导线时，导线CDCD将怎样运动？将怎样运动？I IA AB BC CD DI II I1 1I

17、 I2 2C CB BA AR R4.4.如图，求如图，求ACBACB段受力。段受力。解：解：1).1).任选任选I2dl ，求其所在处，求其所在处B大小及方向。大小及方向。 2I dlx方向如图：方向如图： dF0 122IdFI dlx2 2）各方向不同各方向不同3 3）y y方向由对称性分析知：方向由对称性分析知：0 12cos2xIdFI dlxcosxRRddl 0yydFF2coscos2221002102IIRdIRIdFFFxxyxoxIB210BI I1 1I I2 2I I2 2将如何运动将如何运动5.一半径为一半径为 R 的无限长半圆柱面导体的无限长半圆柱面导体, ,载有

18、与轴载有与轴线上的长直导线载有等值反向的电流线上的长直导线载有等值反向的电流 I 。试求。试求轴线上长直导线单位长度所受磁力。轴线上长直导线单位长度所受磁力。 RIIyx F202IFIdlBIBRRIB20 xyIR1.求半径为求半径为R的无限长半圆形柱面导体轴线上的无限长半圆形柱面导体轴线上p点点的磁场。的磁场。其上流有电流其上流有电流I I，电流均匀分布。，电流均匀分布。解：解：RdIdB20sinRdIsindBdBx20 xxdBBdlRIRsin200202dsinRI沿沿x轴正轴正方向方向dlBddl各各dBdB方向不同，沿方向不同，沿x x、y y轴分轴分解如图，由对称性分析知

19、解如图，由对称性分析知0yydBBdlRIdI无限长半圆形柱面通电导体可看作无限长半圆形柱面通电导体可看作无数个无限长直电流沿圆柱面排列无数个无限长直电流沿圆柱面排列xdBsinRdI20RdsinRI2202RI206.一半径为一半径为 R 的薄圆盘的薄圆盘, ,放在磁感应强度放在磁感应强度为为 B B 的均匀磁场中的均匀磁场中, , B B 的方向与盘面平行的方向与盘面平行, ,如图所示如图所示, ,圆盘表面的电荷面密度为圆盘表面的电荷面密度为 s , ,若若圆盘以角速度圆盘以角速度 绕其轴线转动绕其轴线转动, ,试求作用试求作用在圆盘上的磁力矩。在圆盘上的磁力矩。 解：解：1)1)取半径为取半径为 r, , 宽为宽为dr的圆环的圆环, ,电量电量 dq=s 2rdr,转动形成电流转动形成电流 dI= = dq / / 2 = = s rdrBsRdr2)2)磁矩磁矩dpdpmm= =r2dI = =s r3drdr方向沿轴线向上方向沿轴线向上.