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文档简介

1、表3 数学 学院（系、所） 硕士 研究生课程简介课程名称：二阶抛物型偏微分方程课程代码：011.538英文名称：Second Order Parabolic Differential Equations课程类型：讲授课程 实践（实验、实习）课程 研讨课程 专题讲座 其它考核方式： 考试 教学方式：讲授适用专业：基础数学，应用数学，计算数学适用层次： 硕士 博士 开课学期： 秋 总学时/讲授学时： 48 / 48 学分：3先修课程要求：广义函数与SOBOLEV空间；偏微分方程概论课程组教师姓名职 称专 业年 龄学术专长汤燕斌教 授应用数学42偏微分方程杨 茵教 授应用数学48偏微分方程段志文副教

2、授应用数学41偏微分方程韩淑霞讲 师应用数学35偏微分方程课程教学目标：本课程的目标是掌握二阶抛物型偏微分方程的基本理论；掌握二阶抛物算子的基本解、抛物型偏微分方程的极值原理和-衰减估计；掌握抛物型偏微分方程定解问题的古典解和弱解的适定性和解析半群方法，为线性算子半群和微分算子理论、非线性发展方程、反应扩散方程、偏微分方程数值计算以及调和分析等领域的研究打下坚实的基础。教学大纲：（章节目录）第一章 二阶线性抛物型方程1.1 预备知识以及抛物型方程定解问题介绍1.2 弱解的存在性1.3 解的正则性1.4 极大值原理第二章 半线性抛物型方程2.1 半线性抛物方程的抽象理论2.2 半线性抛物方程的初

3、值问题2.3 半线性抛物方程的初边值问题第三章 拟线性抛物型方程3.1 分数幂算子与分数幂空间3.2 解的整体存在性3.3 解的正则性第四章 全空间中的抛物型方程4.1 极大值原理4.2 柯西问题与半群方法4.3 抛物型HOLDER空间以及抛物型插值不等式4.4 热方程在HOLDER空间中的可解性4.5 SCHAUDER估计4.6 解的存在性4.7 内估计4.8 解的正则性教材： 1. Lawrence C. Evans，Partial Differential Equations，Providence，RI: American Mathematical Society，1998。2. 王明新编著，算子半群与发展方程，北京：科学出版社，2006。主要参考书：1. Gary M.Lieberman，Second order parabolic differential equations， Singapore: World Scientific Publishing,1996.2. 陈亚浙编著，二阶抛物型偏微分方程，北京：北京大学出版社，2003。3. 伍卓群、尹景学、王春朋著，椭圆与抛物型方程引论，科学出版社，2003。该课程所属基层教学组织（教研室、系）专家小组

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