高等数学教学中数学模型案例运用初探

1、高等数学教学中数学模型案例运用初探 摘要：高等数学教学中运用数学模型案例是深化高等数学教育教学改革的重要举措。本文在论述中基于对数学模型案例运用重要性的分析，探讨了数学模型案例运用对教学的影响，并提出了一些策略建议。 关键词：高等数学；数学模型；案例；运用；初探 数学是门古老而又常新的科学，正是社会生产、生活的各领域发挥着关键作用。现代社会的进步、科技技术的提升等都依赖于数学的进步和发展，数学科学的发展比以往任何时候都重要，比以往任何时候都更加牢固地确立它在整个科学技术中的基础性地位。数学正在突破传统的理论框架和应用范围，并越来越多地向人类物质生产和日常生活渗透。但是社会公众对数学的认识状况却

2、不尽如人意，这也成为一个社会普遍存在的问题。面对着抽象的符号、高深的理论、高度的逻辑性，很多人都很难对数学产生兴趣，难以领会其实质意义。如何解决高等数学教学中的困境，激发学生兴趣，成为教学改革的重点和难点。 一、高等数学教学中的困境 目前，高等数学在教学过程面临着许多问题，这些问题是制约课堂效果提升的重要影响因素。如高等数学教学过程中采用集中授课，统一辅导，集中课程考试的教学模式。教师在授课过程中只是简单地知识灌输给学生，老师在课堂上过于注重演绎证明和推导过程。忽略了学生们的理解能力和创新能力。学生的潜在能力不但得不到充分发挥，反而受到考试、课程难点等外在因素影响，而受到了极大的抑制。 对于高

3、等数学的教学来说，数学本来是培养学生的思维能力、严谨的态度和推理过程中的重要凭借，但由于教学模式和教学方式的局限性，学生们对数学知识的了解和掌握并不理想，教师采取传统的教学方式，将课程的内容和方法传授给学生，然后布置老师的作用，应付完考试，似乎就完成了数学的学习。对数学的实用性缺乏深入的理解和掌握，学习缺乏动力和兴趣，“数学无用”的观念和意识逐渐深入。再加上教材的陈旧、教学手段和方法的落后、教师自身知识水平的局限性，都在某种程度上加快了“数学无用”观念的推广。 二、数学模型案例对高等数学教学的影响 1、数学模型案例教学可以培养学生们的创新能力 在高等数学教学中引入数学模型是可以激发学生们的学习

4、兴趣。数学模型是现实世界的中抽象性的研究对象，由数字、字母或其它工具组成的符号构成了有规律的数学公式、符号或算法游戏，这些都是以现实原型作为背景而抽象出来的数字概念。从数学建模的过程中也不难看出，数学建模的过程中可以最大限度地激发学生们的创新能力，培养学生们独立思考问题的能力，通过不断的数学推理和演绎以及分析求解，把数学模型融入到某个特定的知识系统中，从不断实践中提炼出分析问题的能力、解决问题的能力以及观察问题的能力。 2、数学模型案例教学可以培养学生们动手解决问题的能力 通过对数学知识的情景式教学，设定教学情节，将枯燥的理论知识寓于问题情境之中，可以明显提升学生们解决实际问题的能力。通过运用

5、数学模型案例教学可以提升学生们的学习兴趣，数学是实际生活中运用的一个重要的课题，对于学生们来说，由于他们的知识水平的局限性，有可能在对高等数学知识的理解上有难度。因此，有必要通过数学模型案例创新教学方法，引导学生主动思考数学理论知识和模型基础，着意引导学生提升知识水平和能力，借助于具体的数学模型引入抽象的数学理论是数学上的有效措施，同时加大对学生思考问题的引导和教育，使他们主动去发现问题、思考问题、解决问题，增强动手实践能力。 3、数学模型案例教学是创新教学模式和方式改革的重要尝试 目前的高等数学教学改革面临着一系列的问题和难题，主要是学生们主动学习的意识不强烈，教师沿用传统的教学方法和手段，

6、不利于培养学生的创新精神和动手实践能力。学生对知识的理解和掌握过于僵化，大多数情况都是为了应付考试而被动地学习。数学模型案例教学方法打破了传统高等数学教学过程中存在的问题，老师与学生的互动性大大加强，同时在教学过程中通过生动形象地讲解，学生们对知识理解印象更加深刻，打破了传统教学模式中“填鸭式”教学，学生们在学习中互动性大大加强，从而有助于教学改革。 三、将数学模型案例运用到高等数学教学的策略方案 将数学模型案例运用到高等数学教学过程中有多种多样的方法。如在讲解椅子是否能在不平的地面上放稳的问题时。教师可以引导学生去体验椅子放稳问题的模型假设。如四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形

7、；地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面；地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。首先引导学生先用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来。 首先引导学生用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来。地面为连续曲面 f（q） ， g（q）是连续函数，椅子在任意位置至少三只脚着地 对任意q， f（q）， g（q）至少一个为0，数学问题已知： f（q） ， g（q）是连续函数 ；对任意q， f（q） g（q）=0 ；且 g（0）=0， f（0） 0证明：存在q0，使f（q0） = g（q0） = 0，将椅子旋转900，对角线ac和bd互换。 由g（0）=0， f（0） 0 ，知f（p/2）=0 ， g（p/2）0。令h（q）= f（q）g（q）， 则h（0）0和h（p/2） 四、结束语 在高等数学中运用数学模型案例是对高等数学教学的补充和完善。尽管在现实教学实践中还存在着不少的问题，但对教学改革有着重要的影响。 参考文献 1莫庆美，高等数学教学方法探析j，成都：中国西部科技，2013（05）：26-27 2翁嘉，高等数学运用数学模型案例教学路径探究j，哈尔滨：黑龙江生态工程职业学院学报，2012（04）：15-15 3金珍，在高等数学教学中利用数学模型开展范例教学j，长春：考试周刊，2011（89）：159-160 4石