自流技术供水流量分配和冷却器压力的数学模型

1、自流技术供水流量分配和冷却器压力的数学模型高 武(水能动力工程系摘要 阐述了机组自流技术供水管网在理想状态时冷却器的进口压力和其顶部真空度的计算公式,推证提出了冷却器的进口实际压力和其顶部实际真空度的一般公式、各个冷却器回路实际流量分配的数学模型、各个冷却器进口实际压力的数学模型和各个冷却器顶部实际真空度的数学模型.关键词 自流水;给水;管网;冷却器;进口流量;压力计量;数学模型中图法分类号 T K 730.4水电站技术供水系统包括机组技术供水、其它设备冷却供水和液压操作供水等,它是水电站及其机组辅助设备系统中重要的分系统.本文仅研究机组自流技术供水系统的管网(以下简称 供水管网 ,不包括其它

2、用户.按照设计手册的规定,在水电工程设计中,为了校核电站水头是否满足机组供水水压要求和管径选择是否合理,通常要进行自流技术供水管网的水力计算,并在此基础上分析供水管网的压力分布和冷却器的真空.本文试图分析推证供水管网流量分配和冷却器压力(真空及管网压力分布的真实变化状况,并建立有关数学模型.1 理想状态供水管网的压力分布和冷却器的真空目前所进行的供水管网水力计算和分析,有一个确定的前提,即按自流技术供水的计算流量来计算.各冷却器的计算流量就是制造厂要求的冷却供水量,总的计算流量则是各冷却器计算流量之和.显然,在这种前提下进行的计算和分析,并不能说明真实的情况,故本文称其为理想状态.理想状态供水

3、管网的压力分布和冷却器的真空,是指在供水总管和各冷却器回路支管通过相应的计算流量时,经过管网水力计算,调整各管段的管径及管件,使其水力损失合适,从而使各冷却器进口压力、各管段压力分布和冷却器顶部的真空度在合适范围内.1.1 理想状态冷却器的进口压力自流技术供水系统简化如图1.取水进口有水库取水和蜗壳进口(或压力钢管末端取水两种,排水出口有在尾水位以下和排入大气两种.现以常见的蜗壳进口(或压力钢管末端取水和排水出口在尾水位以下为例,即图1所示,对冷却器进口与下游尾水列伯努里方程:Z 冷进+(P b +P a / +V 2冷进/(2g=Z 尾+P a / +V 2尾/(2g + h 冷+ h 排,

4、(1式中,g 为重力加速度,m /s 2; =!g ,!为水的密度,kg/m 3;Z 冷进为冷却器进口高程,m ;P b / 、V 2冷进/(2g分别为通过计算流量时,冷却器进口的压力(表压和速度水头,m ;P a / 为大气压力,m ;Z 尾、V 2尾/(2g为排水出口处下游尾水位和尾水速度水头,m ; h 冷、 h 排为通收稿日期:1996-01-28高 武,男,副教授,从事水力发电机组测试技术、水电站辅助设备与监测的研究和教学.第29卷第5期1996年10月 武汉水利电力大学学报J.W uhan U niv.of Hydr.&Elec.Eng. Vo l.29N o.5Oct.1996过

5、计算流量时,冷却器的水力损失和其排水管的总水力损失,m .用h 计进代表P b / ,化简后得h 计进= h 冷+ h 排-(Z 冷进-Z 尾+(V 2尾-V 2冷进/(2g .(2 图1 机组自流技术供水系统简图 对于排水出口排入大气的供水管网,可以得到类似的公式,仅将Z 尾、V 2尾换成Z 排、V 2排.在有的文献中,把 h 计进 解释为冷却器进口的 实际水压力h 压 ,更确切的解释应当是:在通过计算流量时,为抵消冷却器的水力损失和其排水管的总水力损失及有关速度水头差,并减去所能利用的高程差,在冷却器进口必需的压力(表压,是理想的状态.1.2 理想状态供水管网的压力分布线供水管网的压力分布

6、线是水力计算的成果之一.理想状态沿管线的压力分布线,是在水力计算简图各编号管段通过计算流量时,求出各管段的水力损失后,对应电站有关特征上、下游水位和各编号结点,绘制的各冷却器回路沿供排水管线的水压力分布线.1.3 理想状态冷却器顶部的真空低水头水电站的自流供水或自流虹吸供水,由于冷却器进口压力过低,往往在冷却器内及其出口出现负压,即产生真空,通常以真空度表示.显然,冷却器顶部的位置较高,其靠近出口的真空度较大.在通过计算流量时,对冷却器靠近出口的顶部与下游尾水列伯努里方程:Z 冷顶+(P 冷顶+P a / +V 2冷顶/(2g =Z 尾+P a / +V 2尾/(2g+ h 排,(3式中,Z

7、冷顶为冷却器顶部的高程,m ;P 冷顶/ 、V 2冷顶/(2g 分别为通过计算流量时,冷却器顶部的压力(表压,往往为负值和顶部的速度水头,m .冷却器靠近出口的顶部至冷却器出口的水力损失近似为零.由式(3理想状态冷却器顶部的真空度为h B 顶=P a / -(P 冷顶+P a / =(Z 冷顶-Z 尾- h 排+(V 2冷顶-V 2尾/(2g ,(4式中,h B 顶为通过计算流量时,冷却器顶部的真空度,m.对于排水出口排入大气的供水管网,也可以得到类似的公式,亦仅将Z 尾、V 2尾换成Z 排、V 2排.与式(2类似,在有的文献中,把 h B 顶 解释为冷却器顶部的 实际真空度h !空 ,亦是不

8、确切的.更确切的解释应当是式(4等号右边字符所表征的内容.2 冷却器进口实际压力和冷却器顶部实际真空度的一般公式2.1 冷却器进口实际压力的一般公式与前述方法相同,对上游水库与冷却器进口列伯努里方程,并化简后可得h 实进=Z 上-Z 冷进- h !供- h 压+(V 2上-V 2冷进/(2g,(5式中,h 实进为冷却器进口的实际压力(表压,m ;Z 上为上游水库实际水位,m ; h !供为通过实际流量时,冷却器供水管的总水力损失,m; h 压为压力引水管的水力损失,m ;V 2上/(2g、第5期高 武:自流技术供水流量分配和冷却器压力的数学模型43V2冷进/(2g分别为上游水库和冷却器进口的速

9、度水头,m.对于水头大于40m的水电站自流技术供水,因设置了减压装置,冷却器进口的实际压力不能直接用式(5表示.通常,h实进h计进,且由于冷却器的试验压力水头一般不大于40m,为了安全规定冷却器的进口压力水头不大于20m,因而需要对冷却器进口的压力进行调节.2.2 冷却器顶部实际真空度的一般公式冷却器顶部的实际真空度与其实际压力有关.因此,对上游水库与冷却器靠近出口的顶部列伯努里方程,并化简后可得h实顶=Z上-Z冷顶- h!供- h!冷- h压+(V2上-V2冷顶/(2g,(6式中,h实顶、Z冷顶分别为冷却器顶部的实际压力(表压和顶部的高程,m; h!冷为通过实际流量时,冷却器的水力损失(取冷

10、却器进口至靠近出口顶部的水力损失 h!冷顶# h!冷,m; V2冷顶/(2g为冷却器顶部的速度水头,m.低水头水电站自流或自流虹吸供水,往往h实顶为负值,故其真空度为h B实顶=|h实顶|=|Z上-Z冷顶- h!供- h!冷- h压+(V2上-V2冷顶/(2g|.(73 自流技术供水管网各个冷却器回路实际流量分配的数学模型在图1中,从供水管的某结点经过不同冷却器回路到排水管的某结点,按各计算流量来计算,往往不同回路的水力损失不相同,因而在排水管的该结点出现二个(或以上的压力,这是不合逻辑的.实际上在排水管路的任一结点,在同一时刻,只能是同一压力.因此,导致各冷却器回路流量的重新分配.从逻辑推理

11、和实际情况来说,在通过实际流量时,式(2必然等于式(5,即h!冷+ h!排-(Z冷进-Z尾+(V2尾-V2冷进/(2g=Z上-Z冷进- h!供- h压+(V2上-V2冷进/(2g,(8式中, h!冷、 h!排为通过实际流量时,冷却器及其排水管的水力损失,m.因(V2上-V2尾/(2g很小,忽略不计,即H毛= h!供+ h!冷+ h!排+ h压 或 H工= h!供+ h!冷+ h!排,(9式中,H毛、H工分别为机组某时刻的装置水头(毛水头、静水头、工作水头,m.式(9的物理意义是:在自流供水管网中,某时刻各冷却器在通过实际流量时,其供水管的水力损失、冷却器的水力损失、排水管的水力损失与压力引水管

12、道的水力损失之和,等于相应时刻机组的装置水头(或前三者之和等于工作水头.3.1 各冷却器供水管水力损失3.1.1 水导轴承冷却器供水管水力损失水流通过管道的水力损失包括管道的沿程损失和局部损失,考虑到在一个编号管段内的实际流量Q i和管径d是相同的,可得h!=82g #ld5+j1d4Q2i,(10式中, h!为通过实际流量时,管段的水力损失,m;#为管段的沿程阻力系数;l、d分别为管段的长度、直径,m;i为管件的局部阻力系数;Q i为通过管段的实际流量,m3/s.式(10可简化为44 武汉水利电力大学学报 1996h !=%Q 2i ,(11式中,%为管段综合流量阻力系数.若沿程损失按水力坡

13、降计,局部损失按当量长度计,其结果与式(11相似.因此,水导轴承冷却器供水管水力损失为h !011= h !01+ h !11=%01Q 20+%11Q 21.3.1.2 其他冷却器供水管水力损失同上,可得到下导轴承、空气和推力(上导轴承的冷却器供水管水力损失分别为h !0122=%01Q 20+%12(Q 0-Q 12+%22Q 22;h !01233=%01Q 20+%12(Q 0-Q 12+%23(Q 3+Q 42+%33Q 23;h !01234=%01Q 20+%12(Q 0-Q 12+%23(Q 3+Q 42+%34Q 24.3.2 各冷却器水力损失水导轴承: h !冷水=%水Q

14、21; 下导轴承: h !冷下=%下Q 22;空气冷却器: h !冷空=%空Q 23; 推力(上导轴承: h !冷推=%推Q 24.3.3 各冷却器排水管水力损失水导轴承: h !889=%88Q 21+%89Q 20;下导轴承: h !7789=%77Q 22+%78(Q 0-Q 12+%89Q 20;空气冷却器: h !66789=%66Q 23+%67(Q 3+Q 42+%78(Q 0-Q 12+%89Q 20;推力(上导轴承: h !56789=%56Q 24+%67(Q 3+Q 42+%78(Q 0-Q 12+%89Q 20.3.4 自流技术供水管网各个冷却器回路实际流量分配的数学模

15、型将上述水力损失按各个冷却器回路分别代入式(9,并化简,得到自流供水管网各个冷却器回路实际流量分配的数学模型为H 毛=(%01+%89Q 20+(%11+%水+%88Q 21+ h 压,H 毛=(%01+%89Q 20+(%12+%78(Q 0-Q 12+(%22+%下+%77Q 22+ h 压,H 毛=(%01+%89Q 20+(%12+%78(Q 0-Q 12+(%23+%67(Q 3+Q 42+ (%33+%空+%66Q 23+ h 压,H 毛=(%01+%89Q 20+(%12+%78(Q 0-Q 12+(%23+%67(Q 3+Q 42+(%34+%推+%56Q 24+ h 压,Q

16、0=Q 1+Q 2+Q 3+Q 4.(12式(12中某时刻的H 毛是可知的,故式(12是具有连续变化的变量Q 0、Q 1、Q 2、Q 3、Q 4的非线性方程组,表达了各个冷却器实际流量分配与自流供水管网的构成及机组装置水头H 毛之间的关系(若采用H 工,则相应去掉 h 压,是自流供水管网各个冷却器回路实际流量分配的数学模型.对某个电站机组的自流供水管网来说,可写出具体的数学模型,各管段的%值可以求出,在某时刻已知H 毛(或H 工下求解,就可得到各个冷却器回路相应时刻的实际流量.借助于现代计算技术,实际流量分配的数学模型是可以求解的.显然,供水管网各个冷却器回路的实际流量不同于理想状态的计算流量

17、,它们要按照具体供水管网重新分配,且随机组的装置水头(或工作水头而变化.第5期高 武:自流技术供水流量分配和冷却器压力的数学模型454 各个冷却器进口实际压力的数学模型及压力分布线的变化式(5中(V 2上-V 2冷进/(2g相对其右边各项很小,简略不计,并将各个冷却器供水管水力损失代入,得到各个冷却器进口实际压力的数学模型对水导 h 实进1=Z 上-Z 冷进1-(%01Q 20+%11Q 21- h 压,对下导 h 实进2=Z 上-Z 冷进2-%01Q 20+%12(Q 0-Q 12+%22Q 22- h 压,对空冷 h 实进3=Z 上-Z 冷进3-%01Q 20+%12(Q 0-Q 12+%

18、23(Q 3+Q 42+%33Q 23- h 压,对推力 h 实进4=Z 上-Z 冷进4-%01Q 20+%12(Q 0-Q 12+%23(Q 3+Q 42+ %34Q 24- h 压,(13式中,Z 上是随机变量,流量Q 0、Q 1、Q 2、Q 3、Q 4是与装置水头(或工作水头有关的连续变图2 冷却器进口实际压力变化示意图量.式(13表明:各个冷却器进口的实际压力与随机变量Z 上呈线性关系,与有关变量Q i 呈非线性关系,是线性关系和非线性关系的叠加.因此,各个冷却器进口的实际压力是一个关系复杂的变量,它在h 实进m a x (对应Z 上m a x 和H 毛max 时的Q i 与h 实进m

19、 i n (对应Z 上min 和H 毛min 时的Q i 的大范围内,围绕着理想状态下的h 计进连续变化,并且,就是在Z 上和H 毛较稳定的时段,由于Z 上及Q i 也会有微小的变化,它会在小范围内呈微小变化,示意于图2.在实际工程中,选取57个上游水位Z 上(包括Z 上max 和Z 上min 和相应的H 毛,根据式(12求得相应的Q 0、Q 1、Q 2、Q 3、Q 4,根据式(13可以得出各个冷却器相应的57个h 实进;进而以h 实进为纵座标,以Z 上为横座标,就可以绘制出各个冷却器进口实际压力与上游水位的关系曲线h 实进=f 1(Z 上.在设计时该曲线可表明各个冷却器进口h 实进与Z 上的

20、关系,在运行时该曲线可作为监视供水管网的状况(堵塞、损坏和各个冷却器进口压力的依据.由上可推之,自流技术供水管网其他部位的实际压力,也是在其最大压力和最小压力之间的大范围内,围绕着相应理想状态的压力连续变化,且在某时段Z 上及H 毛较稳定时呈微小变化.因此,目前在一些文献中绘制的自流供水沿管线的压力分布线,只是在通过计算流量条件下的压力分布线,是理想的压力分布线.在通常的情况下,自流供水管网的真实压力分布,是在一个压力分布带范围,围绕着理想的压力分布线,呈大的变化或微小变化.5 各个冷却器顶部实际真空度的数学模型式(7中(V 2上-V 2冷顶/(2g相对其右边各项很小,简略不计,并将各个冷却器

21、及其相应供水管的水力损失代入,得到各个冷却器顶部实际真空度的数学模型(h 实顶为负值有效为 46 武汉水利电力大学学报 1996第5期 高 武: 自流技术供水流量分配和冷却 器压力的数学模型 47 对水导 h B实顶1 = | Z 上 - Z 冷顶1 - ( %01 Q 2 + %11 Q 2 - %水 Q 2 0 1 1 对空冷 h B实顶3 = | Z 上 - Z 冷顶3 - %33 Q 2 3 对推力 h B实顶4 = | Z 上 - Z 冷顶4 - 2 %01 Q 0 + 2 h压 | , h压 | , 2 对下导 h B实顶2 = | Z 上 - Z 冷顶2 - %01 Q 2 +

22、%12 ( Q 0 - Q 1 2 + %22 Q 2 - %下 Q 2 0 2 2 %12 ( Q 0 - Q 1 + %23 ( Q 3 + Q 4 + h压 | , %12 ( Q 0 - Q 1 2 + %23 ( Q 3 + Q 4 2 + h压 | . %空 Q 2 1 %01 Q 2 + 0 %34 Q 2 - %推 Q 2 4 4 ( 14 同理, 式( 14 各个冷却器顶部的实际真空度, 与随机变量 Z 上 呈线性关系, 与有关变量 Q i 呈非 线性关系, 是线性关系和非线关系的叠加, 是一个关系复杂的连续变量. 它在 h B实顶max ( 对应 Z 上m in 和 H 毛

23、min 时的 Q i 与 h B实顶min ( 对应 Z 上max 和 H 毛max 时的 Q i 的大范围内连续变化; 并 且, 就是在 Z 上 和H 毛 较稳定的时段, 它也会呈微小变化. 采用类似的方法, 可以绘制出产生真 空的冷却器顶部实际真空度与上游水位的关系曲线 h B实顶 = f 2 ( Z 上 , 供设计和运行使用. 6 结 语 水电机组自流技术供水管网的水力计算、 管网的压力分布和冷却器的真空是非常复杂的 问题. 本文做了如下论证: ( 1 阐述了在理想状态时冷却器进口必需压力和冷却器顶部真空度 的一般公式, 并对这两个公式作出了某些新的解释, 作为设计和运行的基准; ( 2

24、 推证提出了 冷却器进口实际压力和冷却器顶部实际真空度的一般公式, 作为反映真实情况的依据; ( 3 推 证提出了自流技术供水管网各个冷却器回路实际流量分配的数学模型, 解决了实际流量分配 的计算方法; ( 4 推证提出了各个冷却器进口实际压力的数学模型和各个冷却器顶部实际真 空度的数学模型, 阐述了沿供排水管线压力分布线呈大范围变化或微小变化的实际情况; ( 5 根据本文计算并绘制出的冷却器进口实际压力与上游水位的关系曲线 h 实进 = f 1 ( Z 上 , 冷却 器顶部实际真空度与上游水位的关系曲线 h B实顶 = f 2 ( Z 上 , 具有实用价值. 参 考 1 2 3 文 献 水电站机电设计手册( 水力机械 . 北京: 水利电力出版社, 1983. 湖北省水利勘测设计院主编. 小型水电站机电设计手册( 水力机械 . 北京: 水利电力出版社, 1985. 范华秀主编. 水力机组辅助设备