大圆航程计算实验报告

1、本科实验报告学 号 姓 名 专 业 实验名称 大圆航程计算实验一、摘要大圆航程计算实验，本实验主要描述了两地之间的飞行路线最短问题，可以找到最短的飞行路线，解决飞机航行问题。本实验给出了大圆航程计算实验的matlab实现，只要给出两地的经度及纬度，则可以计算出航点之间的距离，从而得出它们之间的最短飞行路线。二、实验目的及要求根据地球的模型，利用数学原理，找出一条两地的最短航线路程，给出matlab程序的实现，用于计算求出任意两地之间最短的大圆航程问题。 三、实验仪器设备计算机四、实验方案设计（一）原理描述 1、大远航程线在半径为 R的球面上给定两点 P1、P2，由 P1 到 P2长度最短的球面

2、曲线称为大圆航程线。 大圆航程线在球心O以及P1、P2所定平面上;大圆航程线位于过球心的平面与球面相交的大圆弧上。 大圆航程线长度计算公式 L = Ra其中,a是OP1与OP2之间夹角(单位:弧度)球心到P1(x1，y1，z1)和球心到P2(x2，y2，z2), 两向量所张成夹角a的计算方法2、经纬度转换为直角坐标公式是P点处球面法线和赤道面的夹角( 90o +90o).向北取正为北纬,向南取负为南纬. 是P点与地球自转轴所在平面与起始子午面的夹角( 180o +180o).由起始子午线起算,向东取正为东经,向西取负为西经。 x = R cos cosy = R cos sinz = R si

3、n（二）实验过程设计1. 首先查找到自己所在城市的经纬度，然后北京、上海、东京、旧金山、纽约任意选定一个城市2. 根据经纬度计算出相应的数据，然后进行处理3. Matlab程序编写。4. 利用给出的两地的经度和纬度，可以近似计算两地的飞行的航线的最短路程。（三）实验假设条件本实验的假设条件：两地之间的球面距离最短。（即通过两地（点）及球心的的大圆中两地的弧长距离最短）五、实验内容及步骤 （一）实验调试步骤1、地球图形绘制：（必要的原理介绍和程序）地球图形绘制程序如下：clc;R=6400; %圆半径theta=(-9:0.5:9)*pi/18;%theta角度范围fai=(-18:0.5:18

4、)*pi/18;%fai角度范围X=R*cos(theta)*cos(fai);Y=R*cos(theta)*sin(fai);Z=R*sin(theta)*ones(size(fai);colormap(0 0 1)%颜色调整，RGB配色，参数小于1即可调出各种颜色mesh(X,Y,Z)title(大圆航迹线计算);hold on;%保持图像2、大圆航程计算问题的matlab实现（必要的原理介绍和程序）【问题】从自己家乡飞往以下任一城市（北京上海东京旧金山纽约）的大圆航线。航点纬度经度北京北纬40o东经116o上海北纬31o东经122 o东京北纬36o东经140 o旧金山北纬37o西经123

5、 o纽约北纬41o西经76o3、球面上大圆航程图形绘制（必要的原理介绍和程序）我家乡山东烟台的经纬度为：北纬37o，东经121o实验过程中用到的m文件如下： airline.m %用来画圆跟大圆航程，显示航程 distance.m %用来计算两个点之间的大圆航程 line0.m%在圆上画出大圆航程 transform.m %将经纬度转化成直角坐标 drawsphere.m%用来画球面1. airline.mclc;drawsphere();hold on;p1=37 121 %山东烟台 东经：121 北纬：37p2=41 -76 %New Yorkd=distance(p1,p2)op1=tr

6、ansform(p1);op2=transform(p2);format short gline0(op1,op2)2. distance.mfunction d=distance(p1,p2)R=6400+10; theta=p1(1)*pi/180;fai=p1(2)*pi/180;x1=R*cos(theta)*cos(fai); y1=R*cos(theta)*sin(fai);z1=R*sin(theta);pp1=x1,y1,z1;theta=p2(1)*pi/180;fai=p2(2)*pi/180;x2=R*cos(theta)*cos(fai); y2=R*cos(theta

7、)*sin(fai);z2=R*sin(theta);pp2=x2,y2,z2;d=R*acos(pp1*pp2/R2);3. line0.mfunction d=line0(p1,p2)p=p1;p2;n=2;r=norm(p1);for k=1:7 q1=p(1:n-1,:); q2=p(2:n,:); e=0.5*(q1+q2); for j=1:n-1 e(j,:)=r*e(j,:)/norm(e(j,:); end n=2*n-1; p(1:2:n,:)=p; p(2:2:n-1,:)=e;endx1=p1(1);x=p(:,1);x2=p2(1);y1=p1(2);y=p(:,2)

8、;y2=p2(2);z1=p1(3);z=p(:,3);z2=p2(3);plot3(x1,y1,z1,r,x,y,z,b,LineWidth,2)d=r*acos(p1*p2/r2);4. transform.mfunction op1=transform(p1)R=6400+10;theta=p1(1)*pi/180;fai=p1(2)*pi/180;x1=R*cos(theta)*cos(fai);y1=R*cos(theta)*sin(fai);z1=R*sin(theta);op1=x1,y1,z1;5. drawsphere.mfunction drawsphere()R=6400

9、;theta=(-9:1.5:9)*pi/18;fai=(-18:1.5:18)*pi/18;X=R*cos(theta)*cos(fai);Y=R*cos(theta)*sin(fai);Z=R*sin(theta)*ones(size(fai);colormap(0 0.8 0)mesh(X,Y,Z)title(大圆航线图)（二）实验调试过程中存在的问题及解决方法1、在实验中存在以下问题a) Function函数的使用；b) 将地点坐标的经纬度形式改为三维向量形式、c) 对线条的处理2、解决问题的思路及方法解决方法l Function函数的使用方法：新建m文件把function函数复制进去

10、；保存的文件名与函数名相同，保存到当前工作目录，然后在命令窗口调用function函数。l 将经纬度转换成向量函数：在之前已经写好的距离函数中截取一部分得到向量函数，即transform.ml 颜色线宽的表示方法：plot(x1, y1, 选项1, x2, y2, 选项2, )上面的plot格式中,选项是指为了区分多条画出曲线的 颜色,线型及标记点而设定的曲线的属性.MATLAB在多组变量绘图时,可将曲线以不同的颜色,不同的线型及标记点表示出来颜色属性r 红色 m 粉红g 绿色 c 青色b 兰色 w 白色y 黄色 k 黑色线型属性- 实线 - 虚线: 点线 -. 点划线标记点属性. 用点号绘制各数据点 用上三角绘制各数据点+ 用+号绘制各数据点 v 用下三角绘制各数据点* 用*号绘制各数据点 用右三角绘制各数据点 . 用.号绘制各数据点 用左三角绘制各数据点s或squar 用正方形绘制各数据点p 用五角星绘制各数据点d或diamond用菱 形绘制各数据点 h 用六角星绘制各数