专题09 对数与对数函数（重难点突破）原卷版附答案

1、专题09 对数与对数函数（重难点突破）1、 知识结构思维导图2、 学法指导与考点梳理重难点一 对数的概念如果axN(a0,且a1),那么x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.重难点二 对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：alogaNN；logaabb(a0,且a1).(2)对数的运算法则如果a0且a1,M0,N0,那么loga(MN)logaMlogaN； logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)； logamMnlogaM(m,nR,且m0).(3)换底公式：logbN(a,b均大于零且不等于1).重难点三 对数函数及其

2、性质(1)概念：函数ylogax(a0,且a1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,).(2)对数函数的图象与性质a10a1时,y0；当0x1时,y1时,y0；当0x0在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数3、 重难点题型突破重难点1 对数与对数式的化简求值如果a0,且a1,M0,N0,那么：(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)例1（1）（2017全国高一课时练习）已知lg 9=a,10b=5,则用a,b表示log3645为 （2）. 求下列函数的定义域：(1)f(x)lg(x2)；(2)f(x)

3、log(x1)(164x)【变式训练】（1）（2017全国高一单元测试）已知10m2,10n4,则的值为()A.2B.C.D.2（2）（2013全国高一课时练习）已知,则的值为（ ）AB4C1D4或1重难点2 对数函数的图像与性质例2求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)f(x)ln(x1)；例3（1）（2017北京市第二中学分校高一课时练习）函数,x(0,8的值域是()A.3,)B.3,)C.(,3D.(,3（2）下列函数中,其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ）ABCD（3）函数f(x)axb的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()Aa1,b1,b0C0a0 D0a1

4、,b1时,在同一坐标系中,函数yax与ylogax的图象为()A B C D重难点3 对数函数的单调性与最值（比较大小）例4函数的单调递增区间是()A B C D例5设,则()A B C D【变式训练】(1)设,则（ ）ABCD（2）已知,则（ ）ABCD重难点4 对数型复合函数的应用例6（2017山东滕州市第一中学新校高一课时练习）函数在上是减函数,则的取值范围是（ ）ABCD【变式训练】（1）判断f(x)x22x的单调性,并求其值域（2）已知yloga(2ax)是0,1上的减函数,则a的取值范围为()A(0,1)B(1,2)C(0,2) D2,)(3)函数f(x)log(x22x3)的值域

5、是_4、 课堂定时训练（45分钟）1=()A B C 2 D 42如果那么()A B C D3.在同一直角坐标系中,函数,(a0,且a1)的图象可能是()4当时,则的取值范围是 （ ）A B C D5已知,则的大小关系为()A B C D6已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数,记,则 的大小关系为()A BC D 7.的值是_8. 已知函数（1）判断奇偶性并证明你的结论；（2）解方程9已知,函数.（1）求的定义域；（2）当时,求不等式的解集.10. 已知函数且当时,求实数x的取值范围若在上的最大值大于0,求a的取值范围专题09 对数与对数函数（重难点突破）5、 知识结构思维导图6、 学法指

6、导与考点梳理重难点一 对数的概念如果axN(a0,且a1),那么x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.重难点二 对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：alogaNN；logaabb(a0,且a1).(2)对数的运算法则如果a0且a1,M0,N0,那么loga(MN)logaMlogaN； logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)； logamMnlogaM(m,nR,且m0).(3)换底公式：logbN(a,b均大于零且不等于1).重难点三 对数函数及其性质(1)概念：函数ylogax(a0,且a1)叫做对数函数,其中x是自

7、变量,函数的定义域是(0,).(2)对数函数的图象与性质a10a1时,y0；当0x1时,y1时,y0；当0x0在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数7、 重难点题型突破重难点1 对数与对数式的化简求值如果a0,且a1,M0,N0,那么：(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)例1（1）（2017全国高一课时练习）已知lg 9=a,10b=5,则用a,b表示log3645为 【参考答案】【解析】由已知得,则,因为,所以,即.（2）. 求下列函数的定义域：(1)f(x)lg(x2)；(2)f(x)log(x1)(164

8、x)【解析】(1)要使函数有意义,需满足解得x2且x3,所以函数定义域为(2,3)(3,)(2)要使函数有意义,需满足解得1x0或0x0,即logx1,解得0x2,即函数f(x)的定义域为(0,2)(2)函数式若有意义,需满足即解得1x1,b1,b0C0a0 D0a1,b0【参考答案】D【解析】由于f(x)的图象单调递减,所以0a1,又0f(0)1,所以0ab0,b1时,在同一坐标系中,函数yax与ylogax的图象为()A B C D【参考答案】C【解析】a1,01,yax是减函数,ylogax是增函数,故选C.重难点3 对数函数的单调性与最值（比较大小）例4函数的单调递增区间是()A B

9、C D【参考答案】D【解析】由,得或,设,则,关于单调递减,关于单调递增,由对数函数的性质,可知单调递增,所以根据同增异减,可知单调递增区间为选D例5设,则()A B C D【参考答案】D【解析】,由下图可知D正确【变式训练】(1)设,则（ ）ABCD【参考答案】B【解析】由得,由得,所以,所以,得又,所以,所以故选B（2）已知,则（ ）ABCD【参考答案】A【解析】 由题意,可知,所以最大,都小于1,因为,而,所以,即,所以,故选A重难点4 对数型复合函数的应用例6（2017山东滕州市第一中学新校高一课时练习）函数在上是减函数,则的取值范围是（ ）ABCD【参考答案】C【解析】因为,所以在上

10、是减函数,又因为在上是减函数,所以是增函数,所以；又因为对数的真数大于零,则,所以；则.故选：C.【变式训练】.（1）判断f(x)x22x的单调性,并求其值域（2）已知yloga(2ax)是0,1上的减函数,则a的取值范围为()A(0,1) B(1,2)C(0,2) D2,)(3)函数f(x)log(x22x3)的值域是_【解析】（1）令ux22x,则原函数变为yu.ux22x(x1)21在(,1上递减,在1,)上递增,又yu在(,)上递减,yx22x在(,1上递增,在1,)上递减ux22x(x1)211,yu,u1,),00,且a1)的图象可能是()【参考答案】D【解析】当时,函数的图象过定

11、点且单调递减,则函数的图象过定点且单调递增,函数的图象过定点且单调递减,D选项符合；当时,函数的图象过定点且单调递增,则函数的图象过定点且单调递减,函数的图象过定点且单调递增,各选项均不符合.综上,选D.4当时,则的取值范围是 （ ）A B C D【参考答案】B【解析】由指数函数与对数函数的图像知,解得,故选B5已知,则的大小关系为()A B C D【参考答案】A【解析】 由题意,可知,所以最大,都小于1因为,而,所以,即,所以,故选A6已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数,记,则 的大小关系为()A BC D 【参考答案】C 【解析】因为函数为偶函数,所以,即,所以, ,所以,故选C7.的值是_【参考答案】1【解析】8. 已知函数（1）判断奇偶性并证明你的结论；（2）解方程【参考答案】(1)见证明；(2) 【解析】（1）根据题意,为奇函数；证明：,所以定义域为,关于原点对称；任取,则则有,为奇函数；（2）由（1）知,即, ,即,或,又由,则有,综上,不等式解集为9已知,函数.（1）求的定义域；（2）当时,求不等式的解集.【参考答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意得：,解得因为,所以故的定义域