正态分布-教学设计

1、百度文库-让每个人平等地提升自我i百度文库-让每个人平等地提升自我正态分布【教学内容】正态分布是高中数学人教 A版选修2-3教材第二章的重要内容。本节主要了解一种最常见的、有着广 泛应用的分布一一正态分布，直观认识正态曲线的形状、特点，正态曲线所表示的意义，正态分布的两个 重要参数，对正态曲线位置和形状的影响。【教学目标】1、知识与技能结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质.2、过程与方法讲授法与引导发现法通过教师先讲，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形 结合的数学思想方法，体会数学知识的形成.3、情感态度与价值观通过教学中一系列

2、的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学 精神.【学情分析】通过前面知识的学习，学生已经掌握了平均数、标准差、频率分布直方图、折线图等研究数据的知识 与方法，为学习正态分布这一生活中常见的连续性随机变量所服从的分布打下了良好的基础；此外，学生 在生活中也有了不少的常识积累，为正态分布的学习提供了便利；但由于学生所学知识范围的限制，对正 态分布函数的来龙去脉不可能深究。【教学重点与难点】重点：正态分布曲线的特点及其所表示的意义；难点：了解在实际中什 么样的随机变量服从正态分布，并掌握正态分布曲线所表示的意义.【教学方法】实验探究、学案导学、多媒体辅助【教具准备】黑

3、板，多媒体，高尔顿试验板【教学过程设计】教学环节教学内容/师生互动设计意图创 设 情 境1.全国划骑跑铁人三项挑战赛成 绩分布；八学生上台演示高尔顿板试验.创设情境，为导入新 知做准备.学生感悟体验，对试 验的结果进行定向思 考.来源:学生经过观察小球 在槽中的堆积形状发现： 下落的小球在槽中的分 布是有规律的.让学生演示试验， 能提高学生的学习积极 性，提高学习数学的兴 趣.让学生体验正态 分布曲线“的生成和发 现历程.建 构 概 念1.用频率分布直 小球的分布规律将球槽编 的小球个数，作以球槽白 球落入各个球槽 值为纵坐标，画 连接各个长方形 分布折线图.1限云.池中用B7走世艸r - 1

4、KI方图从频率角度研究話号，算出各个球槽内 出频率分布表.勺编号为横坐标，以小 内的频率与组距的比 出频率分布直方图。 上端的中点得到频率 00n.h引导学生思考回顾，教师通过课件演示作图 过程.在这里引导学生回忆得到，此处的纵坐标为频率除以组距.教师提出问题：这里每个长方形的面积的含 义是什么？学生经过回忆，易 得：长方形面积代表相应 区间内数据的频率.通过把与新内容有关的旧知识抽出来作为 新知识的生长点，为 引入新知搭桥铺路，形 成正迁移.通过这里的思考回J 忆，加深对频率分布直 方图的理解.j-i r来源:11就越来越接近于一条光滑的曲线.啊裔pm蔺北“1- “ ：营乜起I建 构 概 念

5、从描述曲线形状的角度自然引入了正态密度函数的表达式：分析表达式特点：解析式中前有一个系数 _1_，后面是一个以 e为底数的指数形式，幕指（X ）2数为 一2 2，解析式中含两个常数 和e，还含有两个参数 和，分别指总体随机变量的平均 数和标准差，可用样本平 均数和标准差去估计.与旧教材不同的 是，该处在学生从形的 角度直观认识了正态曲 线之后才给出曲线对应 的表达式，这样处理能 更直观，学生更易理解 正态曲线的来源.2.继续探究：当我们去掉咼尔顿 板试验最下边的球槽，并沿其底部建 立一个水平坐标轴，其刻度单位为球 槽的宽度，用X表示落下的小球第一 次与高尔顿板底部接触时的坐标.提出问题：图中阴

6、影部分面积有什么意义?y t引导学生得到：此时小 球与底部接触时的坐标X是一个连续型随机变 量.启发学生回忆：频率分 布直方图中面积对应频 率，不难理解，图中阴影 部分的面积，就可以看成 多个矩形面积的和；再结 合定积分的意义，阴影部 分面积就是正态密度函这个步骤实现了由 离散型随机变量到连续 型随机变量的过渡.通过设疑，引起学 生对问题的深入思考， 加深对定积分几何意义 的理解.直接问X落在区 间（a,b上的概率，学生 不容易反应过来，改为 问面积的意义后，便于 学生理解该问题.（3）随着试验次数增多，折线图数在该区间上的积分值,这样，概率与积分间就建立了一个等量关系.在前面分析的基础上，引

7、出正态教师在前面分析的以旧引新，虽概念建分布概念：一般地，如果对于任何基础上引出正态分布的较抽象，但这样处理学实数a v b，随机变量X满足：概念，并说明记法。生不会觉得太突兀，易构P av X b ；, x dx，贝U引导学生分析得，于接受新知识.同时培概称X的分布为正态分布，常记作X所落区间的端点能否养学生把前后知识联系N ,2 .如果随机变量X服从正态取值，均不影响X落在该起来进行思维的习惯.念分布，则记作X N , 2 .区间内的概率.请学生结合高尔顿板试验讨论提学生通过讨论，教师“什么样的随机变出的问题，并尝试归纳服从或近似服弓1导学生得出问题的结量服从（或近似服从）从正态分布的随机

8、变量所具有的特果：正态分布？”是本节课征：1 .小球落下的位置是随机的吗？1.它是随机的.的难点，采用设置问题串的方式，将复杂的问2.竖直落下.受众多次碰撞的影响.3. 互不相干、不分主次.4. 不能，具有偶然性.题分解成几个容易解决列2. 若没有上部的小木块，小球会 落在哪里？是什么影响了小球落下的 位置？3. 前一个小球对下一个小球落下的冋题，能有效突破难 点.同时采用小组讨论举然后归纳出特征：一个随机变量如果是众多的形式，加强学生的合 作意识，冋时培养他们 彳的位置有影响吗？哪个小球对结果的的、互不相干的、不分主的辩证观.”/实影响大？次的偶然因素作用之和，通过举例，让学生4 .你能事先

9、确定某个小球下落时它就服从或近似服从正体会到生活中处处有正例会与哪些小木块发生碰撞吗？态分布.态分布，感受到数学的教师列举实例分析，实际应用.帮助学生更加透彻的理解.引导学生结合三幅图像及高尔顿引导学生联系三幅该环节借助计算机板试验，根据问题归纳正态曲线的性图像，结合高尔顿板试验模拟及高尔顿板试验试质：/思考以下问题：验结果呈现了教学中难(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相(1)曲线在坐标平面的什以呈现的课程内容，能很好地锻炼学生观察归乂；么位置？曲线为什么与 x 曲线是 单峰的，图像 关于直 线轴不相交？纳的能力，体现了归纳x对称；分类、化难为易、数形(2)曲线有没有对称轴？深A结合的思想.曲

10、线在x处达峰值 d_ ；2(3)曲线有没有最高/入点？坐标是？(4)曲线与x轴之间的面积为1；(4)曲线与x轴围成的面探积是多少？学生通过观察并结合针对解析式中含有究教师通过计算机绘出两组图像参数与的意义可得：两个参数，学生较难独(动画)，让学生观察：当一定时，曲线随的立分析参数对曲线的影第一组：固定的值，取三个变化而沿x平移；当 一响，这里通过固定一个不同的数；定时，影响了曲线的形参数，讨论另一个参数第二组：固定的值，取三个状即：越小，则曲线对图象的影响，这样的不同的数；越瘦高，表示总体分布越处理大大降低了难度，集中；越大，则曲线越并能很好地突出重点.矮胖，表示总体分布越分散.学。科。例1、

11、是(BA. f (x)都是实数B. f(x)C. f(x)，D. f(x)下列函数是正态密度函数的)1 穿-e2, ( / 0V2/厅 x2 /2 /1(x 1)2/14甫e1乞-7=e22学生通过观察解析 式的结构特征可知只有 B 选项符合正态密度函数 解析式的特点.设计这一题主要为 了加强学生对正态密度 函数的理解.网例2、标准正态总体的函数为21x学生易分析知：此函通过该例的设置，f(x)-1e 2 , x ( , ).( 1)数为偶函数，函数的最大深化学生对正态曲线的自证明f(x)是偶函数；值就是在y轴交点处取得特点及正态分布密度函(2)求 f(x)的最大值；的，结合已学过的指数函数表

12、达式中参数与我数知识，容易对此函数的的理解.(3)利用指数函数的性质说明增减性做出判断.f(x)的增减性。尝试例3、把一个正态曲线 a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。卜列说法中不止确的是A.曲线b仍然是正态曲线；学生易分析知：正态通过一个简单的应曲线a经过平移仍是正态用，培养学生应用所学B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标曲线，峰值不变。而曲线知识解决问题的能力，相等；的左右平移与即均值激发学习热情.体现了C.以曲线b为概率密度曲线的总体的有关故D选项的说法不数形结合的思想.期望比以曲线a为概率密度曲线的总正确./体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为

13、概率密度曲线的总体的方差大2。教师引导学生从知识1.知识归纳：/内容和思想方法两方面正态密度曲线t正态分布的意义进行课堂小结.通过小结使学生对J/ J最后教师说明：正态课正态密度曲线特点正态分布的实例分布广泛存在于自然现本节课的知识结构有一堂j/象、生产和生活实际之个清晰的认识，同时使小参数对正态曲线的影响中,我们研究它主要还是学生自己内化知识，查结希望它能服务于我们的漏补缺，使学生在认识上达到一个新的高度.2思想方法：数形结合思想生活，那么它在实际中究竟有着怎样的妙用呢 ？我们下节课继续学习！课后作业1. （必做题）设随机变量 X服从正态分布 N（2 9），若P（X c 1） P（X c 1）,求c的值并写出其 正态密度函数解析式.2. （必做题）以学习小组（4人）为单位，搜集某项数据资料（如某年级学生的身高、体重等）仿照课本的方法，研究该数据是否服从（或近似服从）正态分布？如果是，请估计参数的值.3. （选做题）在高尔顿板试验中，为什么落在中间球槽的小球最多？板书设计一、正态密度函数i(xX,(x) 一 e 2, x (,)二、正态分布三、正态曲线的特点：【课后反思】通过对本堂课的钻研和设计，有以下思考：1 数学知识间存在着内在的本质联系，本设计充分注意了新旧知识间的内在联系，这样有助于学生理解记忆前后所学知识，并将其融会贯通，从而更好地加以运用.2 “数学是思维的体