甘肃省武威六中高中数学论文《巧用“十字交叉法”》理

1、巧用“十字交叉法”凡涉及两个组分量，具有一个平均值，求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量的题型，或者说凡符合下列关系式:ax + by = c( x +y ),即可表示为: ac-b c / / ba-c均可采用“十字交叉法”求解，为便于教学和使学生易于掌握，本人在教学中将“十字交叉法”概括为口诀:“大减小，写对角，差作比，即可求”，现结合典型题例，将具体做法演示如下：一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量。例1：已知H2 和CO的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2 和CO的体积比。（49）解：H2 2 8 4 20 /

2、/ CO 2818 9二、用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素原子的百分数。例2：已知铜有63Cu 和65Cu 两种同位素，铜元素的原子量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子个数比。（31）解： 63Cu 63 1.5 3 63.5/ / 65Cu650.5 1三、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组分的体积比或体积分数。例3：标况下，氮气的密度为1.25 gl-1，乙烷的密度为1.34 gl-1，两种气体混合后，其密度为1.30 gl-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比（45）解：氮气 1.25 0.04 4 1.30/ /乙烷1.340.05 5四、

3、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比。例4：用60%和20%的两种NaOH 溶液混合配成30%的NaOH溶液，则所用两种NaOH 溶液的质量比为多少（13）解： 60% 60% 10% 1 30%/ /20% 20%30% 3 五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比。例5：FeO中和FeBr2 的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比（1315）解：FeO 7/9 13/54 13 1/2/ / FeBr27/275/18 15从上述几例中可看出“十字交叉法”应用于处理两组分（或相当于两组分）的混合物的组成计算十分方便，如果在

4、应用中能注意平均量的设计和判断交叉相减后的差值之比，则“十字交叉法” 应用化学计算中不仅方便快捷，同时还能提高答案的准确性，更能训练学生思维的敏捷性，不失为一种解决化学问题的好方法。给出一下习题，供同学们练习之用：1、实验室用密度为1.84 gcm-3 98%的浓硫酸与密度为1.1 gcm-3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4 gcm-3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是( )A、1:2B、2:1C、3:2D、2:32、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( )A、25.0%B、27.6%C、72.4%D、75.0%3、已知白磷和

5、氧气可发生如下反应：P4 +3O2 =P4O6 ，P4 +5O2 = P4O10 在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的P4O6 与 P4O10的物质的量之比为( )A、13 B、32 C、31 D、114、由CO2、H2和CO组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。则该混合气体中CO2、H2和CO的体积比为( )A、29813B、22114C、13829D、2616575、氯元素的近似相对原子质量是35.5，则天然氯元素中35Cl与37Cl的原子个数之比约为( )A、11 B、31C、21D、326、氧气和二氧化硫的混合气体的质量为17.2g,在标况下占体积11.2l,则其中含二氧化硫气体为( )A、1.68lB、0.84lC、1.12lD、0.56l7、由氮气和二氧化碳组成的混合气体，平均分子量是36，则此混合气体中二氧化碳的质量分数为( )A、38.9%B、50%C、61.1%D、77.8%8、今有硝酸铵（NH4NO3 ）和尿素（CO(NH2)2）混合化肥，经测定含氮40%，则混合物中硝酸铵和尿素的物质的量之比( )A、4：3B、1：1C、3：4D、2：39、在标准状况下，气体a的密度为1.25g/