河北省正定中学2010高三数学下学期第二次测试（文） 人教版【会员独享】

1、河北正定中学高三下学期第二次考试数学试题(文科)第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，则集合的子集的个数为 A、2 B、3 C、4 D、82、已知，则的值是A、 B、 C、 D、73、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为A、若则 B、若，则 C、若则 D、若则4、甲、乙、丙3名学生安排在周一至周五的5天中参加某项公益活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有 A、20种 B、30种 C、40种 D、60种5、将函数的图象按向量平移

2、后得到的图象的函数为，若函数是奇函数，且在上是增函数，则的一个值为A、 B、 C、 D、6、在数列中，,则 A、 B、C、 D、7、已知是边长为2的正边上的动点，则的值A、最大值为8 B、是定值6 C、最小值2 D、与的位置有关8、已知直线与圆交于A、B两点，且（其中O为原点），则实数a等于 A、B、C、D、9、二项式的展开式中所得的的多项式中，系数为有理数的项共有A、4项 B、5项 C、 6项 D、7项10、过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于点A、B，交其左准线于点C，若，则此直线的斜率为 A、B、 C、 D、 11、某旅游城市有5个景点，这5个景点间的路线距离（单位：十公里）见右表，若以景点为

3、起点，景点为终点，每个景点经过且只经过一次，那么旅游公司开发的最短路线距离为 A、20.6 B、21 C、22 D、2312、设函数是定义域为R的奇函数，且满足对一切 恒成立，当时，。则下列四个命题中正确的命题是 是以4为周期的周期函数； 在上的解析式为；的图象的对称轴中有； 在处的切线方程为。A、 B、 C、 D、第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题纸上。13、展开式的第6项系数最大，则其常数项为_14、若关于x的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为S。那么区域S的面积是_.15、已知正三棱锥的外接球的

4、球心O满足，且外接球的体积为，则该三棱锥的体积为 16、下列结论：是函数的周期为的充要条件；若 “存在，使得”是假命题，则；某人向一个圆内投镖，则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为。其中正确的是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）已知向量，。（）若，求的值； （）设，求的取值范围18、（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响。（）求该选手进入第三轮

5、才被淘汰的概率； （）求该选手至多进入第三轮考核的概率；19、（本小题满分12分）已知数列的首项为，前项和为，且对任意的，当时，总是与的等差中项.（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前项和，求.20、（本小题满分12分）已知三棱锥PABC中，PC底面ABC，,，二面角P-AB-C为，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E（）求证：AP平面BDE； （）求直线EB与平面PAC所成的角。21、（本小题满分12分）已知, ，（）把表示为的函数并写出定义域;（）求的最值.22、（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。（）求椭圆的方程；（）设椭圆的

6、左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；（）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值河北正定中学高三下学期第二次考试文科数学参考答案一DCDAA ABADB BD二13、210 14、3 15、 16、 三17解：（1）3分.5分（2），8分又，的取值范围为10分18、解：（）设事件表示“该选手能正确回答第i轮问题” 。由已知，。（）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则 （）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则。19.所以 由知，则 ，

7、得，9分. 12分20.解（1）证明PC底面ABC，又AB=BC,D为AC中点平面ACP平面ACP，又平面BDE.5分（2）由（1）的证明知平面ACP为直线EB与平面PAC所成的角。为PB在平面ABC上的射影为二面角P-AB-C的平面角.8分10分.12分21.解：（）所以 4分由 所以函数的定义域为6分（）8分w.&w.w.k.s.5*u.c.#om减函数极小值增函数极大值1减函数10分在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， ，w.&w.w.k.s.5*u.c.#om的最大值为1，的最小值12分22.解：（1）相切椭圆C1的方程是3分 （2）MP=MF2，动点M到定直线的距离等于它到定点F2（2，0）的距离， 动点M的轨迹C是以为准线，F2为焦点的抛物线点M的轨迹C2的方程为3分 （3）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，则直线A