4.4 第3课时 利用三边判定三角形相似

1、1探究三角形相似的条件第四章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时21.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理3（难点）学习目标3 定义法:三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似.问题1：判定两个三角形相似我们学过了哪些方法?*引理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（也可由AA证明得到相似）复杂烦琐！具备两个条件： (1) DEBC； (2)两个三角形在同一图形中.ABDCE 限制条件啦！ 导入新课导入新课复习与回顾4思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形相似的方法吗？(3)判定定理1：两角

2、分别相等的两个三角形相似.(4)判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.5导入新课导入新课 猜想：猜想：ABCA1B1C1A1B1C1CBA111111ABBCACABBCAC如果：相似三角形的判定定理3一边边边SSS有效利用判定定理一去求证6证明:在A1B1C1的边A1B1 (或延长线)上截取A1D=AB, 过点D作DEB1C1交A1C1于点E. DEB1C1 ，ADEA1B1C1. ABCA1B1C1DE711111111A DA ED EA BB CA C1111111,A BB CA CA DA BA BB CA C1A EAC,D EBC111A B CA B C1A D

3、EA B C又A1B1C1ABCDE111111111,A ED EB CA CB CB CA CA C（SSS）1111A D EA B C8判定三角形相似的定理3: 三边成比例的两个三角形相似.ABCA1B1C1.111111,A BB CA CA BB CA CA1B1C1ABC归纳总结几何语言：9例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由ABCDFE解：在ABC 中，ABBCCA,在DEF中，DEEFFD.2.42.11.80.6,0.6,0.6,43.53.D EE FF DA BB CC AD EE FF DA BB CC A ABC DEF. 31.83.52.142.4相似

4、三角形的判定定理3的运用 二10 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法归纳11已知ABC 和 DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3) AB=12， BC=15， AC24. DE16， EF20， DF30.(2)AB=4， BC=8， AC10. DE20， EF16， DF8.(1)AB=3， BC=4， AC6. DE6， EF8， DF9.是否否（注意：大对大，小对小，中对中）练一练12 例2:如图所示，在ABC和ADE中， BAD=20,求CAE的度数.A BB C

5、A CA DD EA E解： ABCADE(三边成比例的两个三角形相似). BAC=DAE. BAC - DAC =DAE-DAC.即 BAD=CAE. BAD=20. CAE=20.,AEACDEBCADABABCDE13 例3:如图，在 RtABC 与 RtABC中，C =C = 90，且 求证： ABCABC. 21ACCAABBA 证明：由已知条件得AB=2AB,AC=2AC 从而BC2 = AB2-AC2 =(2AB)2-(2AC)2 = 4AB 2 4AC2 =4(AB2-AC 2) = 4BC2 =(2BC)2.从而由此得出，BC=2BC因此 ABCABC. (三边对应成比例的两

6、个三角形相似)1.2B CA BA CB CA BA C141.如图, ABC与 ABC相似吗?你用什么方法来支持你的判断?C CB BA AAABBCC22.1A BA CB CA BA CB CA B CA B C相 似与 .8,210 ,22 ;ABBCAC4,10 ,2 ;A BB CA C解：这两个三角形相似设1个小方格的边长为1，则当堂练习当堂练习152.在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm求证：ABC与ABC相似61183ABA B，81243B CB C，101303A CA C，证明：A BB CA CA BB CA C， ABC ABC（三边成比例的两个三角形相似) ) A AC CB BCCAABB163.如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米， BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.解：公路AB与CD平行. 1428214231.5ABCDA D2 82B C4 23AB142BD213BD