人教版高一数学必修一第二章2.3《幂函数》

1、1. 如果某种蔬菜每斤如果某种蔬菜每斤1元，那么买元，那么买x斤该种斤该种蔬菜需蔬菜需y元。元。y=x2. 如果正方形的边长为如果正方形的边长为x，面积为，面积为y。y=x23. 如果立方体的边长为如果立方体的边长为x，体积为，体积为y。 y=x34. 如果正方形的面积为如果正方形的面积为 x，边长为，边长为y。5. 如果某人如果某人x秒内骑车行了秒内骑车行了1km, 他骑车的他骑车的平均速度为平均速度为y。y=x-1问题引入问题引入（写出（写出y关于关于x的函数解析式）的函数解析式）n上述上述5个问题得到的函数解析式个问题得到的函数解析式xy 它们有什么它们有什么共同特征？共同特征？2xy

2、?3xy 21xy1 xy 共同特征：函数解析式是幂的形式，且共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量，自变量的系数为指数是常数，底数是自变量，自变量的系数为“1”且函数只有且函数只有1项。项。xyNoImage 一般地，函数一般地，函数 叫作幂函叫作幂函数，其中数，其中x是自变量，是自变量， 是常量。是常量。注意：注意：1、幂函数解析式的特征可归纳为、幂函数解析式的特征可归纳为 “两个两个1”：系数为，只有项：系数为，只有项2、定义域与、定义域与 的值有关系的值有关系.幂函数定义幂函数定义判断下列函数是否为幂函数。判断下列函数是否为幂函数。(1) y=x4 2(5)yx(3

3、) y= -x2 (4)2xy (2) y=2x2 (6) y=x3+2 例1例 2： m为何值时，函数 是幂函数?32)1()(xmmxf1, 20) 1)(2(021122mmmmmmmm 式子式子 名称名称 a x y指数函数指数函数: y=a x（a0且且a1) 幂函数幂函数: y= x a 底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值幂函数与指数函数的对比幂函数与指数函数的对比 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看自变量看看自变量x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数函数函数怎样研究幂函数？怎样研究幂函数？ 数缺形时少直观数缺形时少

4、直观, , 形缺数时难入微。形缺数时难入微。 华罗庚华罗庚幂函数性质幂函数性质对于幂函数，我们只讨论对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3，1/2，-1时时的情形。的情形。动画xy 名称名称图象图象定义域定义域 值域值域 奇偶性奇偶性单调性单调性 xy Oxy1xy-1-1Oxy11-1-12xyOxy11-1-13xy Oxy11-1-1RRR0，+）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数 (0,+)(-,0)(-,+)(-,+)0,+)(-,0)(0,+) 1 xyOxy11-1-1(-,0)(0,+)21xy R0，+）0，+）(-,0) (0,+)R幂函数性质幂函数性质 所有幂函数在所有幂

5、函数在 上都有定义，上都有定义， 且恒过定点（且恒过定点（1 1，1 1）。）。),0( 当当 0时，函数图像恒过点（时，函数图像恒过点（0，0）、）、（1，1），且在），且在 上为增函数。上为增函数。),0( 当 =0时， 。)0(1xxa 当当 10a1a0例题n利用单调性判断下列各值的大小利用单调性判断下列各值的大小 （1） 与与 （2） 与与.80.25.80.3552.52527 . 2例例4、证明幂函数、证明幂函数 在在 上是增函数。上是增函数。xxf)(), 0 内容小结：内容小结：1 1、幂函数的定义；、幂函数的定义；2 2、幂函数的图像和性质、幂函数的图像和性质；3 3、幂函数性质的应用。、幂函数性质的应用。P79习题2.3 1、2、3；作业作业 221,mmxm 已知f(x)=（m